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建瓯四中九年级中考模拟试卷 数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、的相反数是( ).A. B. 1 C. D. 0 2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为【 】A、7001020 B、71023 C、0.71023 D、710223、如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【 】 A、B、C、D、4、下列运算正确的是【 】A、 B、 C、 D、5、如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是【 】A、15 B、30 C、45 D、606、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【 】A、1.65米是该班学生身高的平均水平 B、班上比小华高的学生人数不会超过25人 C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D、这组身高数据的众数不一定是1.65米 7、用长分别5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【 】A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不是 8、如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上， BAE30若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是【 】A、30 B、45 C、60 D、909、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】A、41 B、40 C、39 D、3810、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数 的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为【 】 A、 1 B.、-3 C.、 4 D.、1或-3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11、因式分解：822= 12、二次根式有意义时，x的取值范围是 13、东海县素有“水晶之乡”的美誉某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：价格（元）2025303540507080100150销售数量（条）13967316642下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链14、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 15、甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 16、在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于x轴对称的点坐标是 17、二次函数，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值的大小关系是 18、如图，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展” 而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19、（1）计算：（2）化简： 20、解不等式组21、如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明22、某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图、图），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人；（2）扇形统计图中a= ,b= ；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？23、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果O的直径为9，cosB，求DE的长24、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司7400920011000128001460016400（1） 请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2） 小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；（3） 如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。25、如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；ABC备用图(1)ABC备用图(2)(3)若，P、Q以是直线上的点，且CP=CQ=5，探究：点在直线AM（点D与点A重合除外）运动的过程中，试求的长.26、已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由24. (1)小李：2000+14000*2%=2280小张：1600+11000*4%=2040（4分）(2)设：函数关系式为y2=kx+bx=1时y2=7400,x=2时y2=9200则可列方程 k+b=7400 2k+b=9200 解得 k=1800 b=5600 函数解析式为y2=1800x+5600（8分） (3) 小李的工资2000+2%(1200x+10400)=24x+2208 小张的工资1600+4%(1800x+5600)=72x+1824 24x+2208 72x+1824 x8 x8时小张的工资高于小李的工资 答:9月份起小张的工资高于小李的工资（12分）25.（本小题12分）(1)60；（2分）(2)与都是等边三角形，（4分），.（6分）(3)当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则.（8分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.（10分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，.同理可得：.综上，的长是6. （12分）26. (14分)【答案】解：（1）方法一：抛物线过点C（0，6）c6，即yax2bx6由解得：，该抛物线的解析式为方法二：A、B关于x2对称A（8，0） 设C在抛物线上，6a8，即a该抛物线解析式为：（4分）（2）存在，设直线CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然PDCQDC，由已知PDCACDQDCACD，DQACDBABAD201010DQ为ABC的中位线DQAC5APADPDADDQ1055t515（秒）存在t5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ点Q的运动速度为每秒单位长度（9分）（3）存在如图，过点Q作QHx轴于H，则QH3，PH9在RtPQH中，PQ当MPMQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为ykxb（k0），则：，解得：y3x6当x1时，y3M1(1，3)当PQ为等腰MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x1上存在点M（1，y），由勾股定理得：42y290，即yM2（1，）；M3（1，）当PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点过点Q作QEy轴于E，交直线x1于F，则F（1，3）设直线x1存在点M（1，y）由勾股定理得：，即y3M4（1，3）；M5（1，3）综上所述，存在这样的五个点：M1(1，3)；M2（1，）；M3（1，）；M4（1，3）；M5（1，3）（14分）
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