概率论实习指导书.doc

目录一、实习目的、任务及要求 1二、实习进程（项目、内容、时间、地点安排等） 2三、对实习学生的要求 3四、实习成绩的考核 4五、附录：MATLAB概率统计功能 5实习是教学计划的一个有机组成部分, 是重要的实践性教学环节。为了搞好数理统计实习教学工作, 全面提高教学质量, 特制定本实习计划。一、实习目的、任务及要求通过实习，巩固所学的理论知识，使理论紧密结合生产实际，以获得生产技术和管理知识，树立工程技术经济意识；培养学生独立思考以及分析问题和解决问题的独立工作能力；使学生了解社会，了解国情，热爱劳动，培养艰苦创业精神和社会事业心与责任感。通过本实习要使学生系统获得MABLAB软件的统计功能和熟练地利用计算机及统计软件解决实际问题的基本技能。二、实习进程（项目、内容、时间、地点安排等）序号项 目内 容时间（天）地 点1统计工具 基本命令和基本函数，统计工具箱0.5数学实验室2概率分布概率密度函数和分布函数1数学实验室3统计描述均值、中位数、标准差、方差等1数学实验室4参数估计正态总体的参数的区间估估计1数学实验室5假设检验U检验、 T检验1数学实验室6方差分析单因素方差分析、双因素方差分析1数学实验室7回归分析回归工具箱应用、线性回归1数学实验室8综合实习区间估计、假设检验、方差分析和回归分析1数学实验室三、对实习学生的要求 严格按照实习大纲、实习计划、实习指导书的要求参加实习，听从指导教师指挥，服从统一安排，圆满完成实习任务。 虚心学习，认真思索，刻苦钻研，积极参加实践和收集有关资料，努力掌握生产和管理的实际知识。 认真做好实习笔记，按时完成老师布置的作业、思考题和实习报告。 要爱护公物，勤俭节约，在实践过程中应珍惜仪器设备等。借东西要还，损坏东西要赔偿。 严格遵守实习单位的安全操作规程，生产实习纪律等各项规章制度，杜绝事故。四、实习成绩的考核1、考核必须坚持标准，既要考核学生完成业务学习情况，又要考核其在实习中的政治思想表现、学习态度和组织纪律性。2、实习成绩的评定，可采取评阅实习报告，实习日记、个人作业、实习点的评语、笔试或口试（答辩）等各方面综合评定。其中实习报告（含实习日记、个人作业）约占60%，实习表现占40%。3、实习是一门必修课，凡无故不参加实习者，作旷课论处。旷课三天以上或缺勤天数累计超过实习总天数的三分之一者（含三分之一）其成绩作不及格处理。五、附录：MATLAB概率统计功能本部分介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12ToolboxStats中。 一、随机数的产生 1、二项分布的随机数据的产生命令 参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例1 R=binornd(10,0.5)R =3 R=binornd(10,0.5,1,6)R = 8 1 3 7 6 4 R=binornd(10,0.5,1,10)R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 R=binornd(10,0.5,2,3)R =7 5 8 6 5 6n = 10:10:60;r1 = binornd(n,1./n)r1 = 2 1 0 1 1 2r2 = binornd(n,1./n,1 6)r2 = 0 1 2 1 3 1 2、正态分布的随机数据的产生命令 参数为、的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例2n1 = normrnd(1:6,1./(1:6)n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827n2 = normrnd(0,1,1 5)n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R = 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.5955 3、常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表1 随机数产生函数表函数名调用形式注 释Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续) 随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndfrnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数betarndbetarnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A, B,m,n)参数为A, B的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N, p的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为 p的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为 M，K，N的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数 4、 通用函数求各分布的随机数据命令 求指定分布的随机数函数 random格式 y = random(name,A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数 y=random(norm,2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.9440 2.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.0178 二、随机变量的概率密度计算1、通用函数计算概率密度函数值命令 通用函数计算概率密度函数值函数 pdf格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表2。表2 常见分布函数表name的取值函数说明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二项分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指数分布f或FF分布gam或GammaGAMMA分布geo或Geometric几何分布hyge或Hypergeometric超几何分布logn或Lognormal对数正态分布nbin或Negative Binomial负二项式分布ncf或Noncentral F非中心F分布nct或Noncentral t非中心t分布ncx2或Noncentral Chi-square非中心卡方分布norm或Normal正态分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均匀分布unid或Discrete Uniform离散均匀分布weib或WeibullWeibull分布例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例4 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。解： pdf(norm,0.6578,0,1)ans = 0.3213例5 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。解： pdf(chi2,2.18,8)ans = 0.03632、专用函数计算概率密度函数值命令 二项分布的概率值函数 binopdf格式 binopdf (k, n, p) %等同于， p 每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数命令 泊松分布的概率值函数 poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于命令 正态分布的概率值函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值专用函数计算概率密度函数列表如表3。表3 专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注 释Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x, n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x, n1, n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值gampdfgampdf(x, a, b)参数为a, b的分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x, a, b)参数为a, b的分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x, mu, sigma)参数为mu, sigma的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbinpdf(x, R, P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x, n1, n2, delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x, b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为n, p的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为 p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值例6 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形 x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,:) hold on y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o) axis(0,30,0,0.2) %指定显示的图形区域则图形为图1。图13、常见分布的密度函数作图（1）二项分布例7x = 0:10;y = binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+)（2）卡方分布例8 x = 0:0.2:15;y = chi2pdf(x,4);plot(x,y) 图2（3）非中心卡方分布例9x = (0:0.1:10);p1 = ncx2pdf(x,4,2);p = chi2pdf(x,4);plot(x,p,-,x,p1,-)（4）指数分布例10彩缤纷 x = 0:0.1:10;y = exppdf(x,2);plot(x,y) 图3（5）F分布例11x = 0:0.01:10;y = fpdf(x,5,3);plot(x,y)（6）非中心F分布例12x = (0.01:0.1:10.01);p1 = ncfpdf(x,5,20,10);p = fpdf(x,5,20);plot(x,p,-,x,p1,-) 图4（7）分布例13x = gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y = gampdf(x,100,10);y1 = normpdf(x,1000,100);plot(x,y,-,x,y1,-.)（8）对数正态分布例14x = (10:1000:125010);y = lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,xtick,0 30000 60000 90000 120000)set(gca,xticklabel,str2mat(0,$30,000,$60,000, $90,000,$120,000) 图5（9）负二项分布例15x = (0:10);y = nbinpdf(x,3,0.5);plot(x,y,+)（10）正态分布例16 x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y) 图6（11）泊松分布例17x = 0:15;y = poisspdf(x,5);plot(x,y,+)（12）瑞利分布例18x = 0:0.01:2;p = raylpdf(x,0.5);plot(x,p) 图7（13）T分布例19x = -5:0.1:5;y = tpdf(x,5);z = normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.)（14）威布尔分布例20 t=0:0.1:3; y=weibpdf(t,2,2); plot(y) 图8三、随机变量的累积概率值(分布函数值)1、通用函数计算累积概率值命令 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）函数 cdf格式 说明 返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值见表1 常见分布函数表例21 求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。解： cdf(norm,0.4,0,1)ans = 0.6554例22 求自由度为16的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率解： cdf(chi2,6.91,16)ans = 0.02502、专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）命令 二项分布的累积概率值函数 binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。命令 正态分布的累积概率值函数 normcdf格式 normcdf() %返回F(x)=的值，mu、sigma为正态分布的两个参数例23 设XN（3, 22）（1）求；（2）确定c，使得解（1） p1=， p2=，p3=， p4=则有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1 =0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2 = 0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3 = 0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4 = 0.5000专用函数计算累积概率值函数列表如表4。表4 专用函数的累积概率值函数表函数名调用形式注 释unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=PXx expcdfexpcdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布累积分布函数值 F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x,mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=PXxtcdftcdf(x, n)自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=PXxfcdffcdf(x, n1, n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积分布函数值gamcdfgamcdf(x, a, b)参数为a, b的分布累积分布函数值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x, a, b)参数为a, b的分布累积分布函数值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x,mu,sigma)参数为mu, sigma的对数正态分布累积分布函数值 nbincdfnbincdf(x, R, P)参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x,n1,n2, delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布累积分布函数值 nctcdfnctcdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值 F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值raylcdfraylcdf(x, b)参数为b的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)参数为n, p的二项分布的累积分布函数值 F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)参数为 p的几何分布的累积分布函数值 F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的累积分布函数值 poisscdfpoisscdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=PXx说明 累积概率函数就是分布函数F(x)=PXx在x处的值。四、随机变量的逆累积分布函数MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。逆累积分布函数值的计算有两种方法1、通用函数计算逆累积分布函数值命令 icdf 计算逆累积分布函数格式 说明 返回分布为name，参数为，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表1相同。如果，则例24 在标准正态分布表中，若已知=0.975，求x解： x=icdf(norm,0.975,0,1)x =1.9600例25 在分布表中，若自由度为10，=0.975，求临界值Lambda。解：因为表中给出的值满足，而逆累积分布函数icdf求满足的临界值。所以，这里的取为0.025，即 Lambda=icdf(chi2,0.025,10)Lambda =3.2470例26 在假设检验中，求临界值问题：已知：，查自由度为10的双边界检验t分布临界值lambda=icdf(t,0.025,10)lambda = -2.22812、专用函数-inv计算逆累积分布函数命令 正态分布逆累积分布函数函数 norminv格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，X为临界值，满足：p=PXx。例27 设，确定c使得。解：由得，=0.5，所以X=norminv(0.5, 3, 2)X=3关于常用临界值函数可查下表5。表5 常用临界值函数表函数名调用形式注 释unifinvx=unifinv (p, a, b)均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=PXx，求x）unidinvx=unidinv (p,n)均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值expinvx=expinv (p, Lambda)指数分布逆累积分布函数norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分布函数chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累积分布函数tinvx=tinv (x, n)t分布累积分布函数finvx=finv (x, n1, n2)F分布逆累积分布函数gaminvx=gaminv (x, a, b)分布逆累积分布函数betainvx=betainv (x, a, b)分布逆累积分布函数logninvx=logninv (x, mu, sigma)对数正态分布逆累积分布函数 nbininvx=nbininv (x, R, P)负二项式分布逆累积分布函数ncfinvx=ncfinv (x, n1, n2, delta)非中心F分布逆累积分布函数 nctinvx=nctinv (x, n, delta)非中心t分布逆累积分布函数ncx2invx=ncx2inv (x, n, delta)非中心卡方分布逆累积分布函数raylinvx=raylinv (x, b)瑞利分布逆累积分布函数weibinvx=weibinv (x, a, b)韦伯分布逆累积分布函数binoinvx=binoinv (x,n,p)二项分布的逆累积分布函数geoinvx=geoinv (x,p)几何分布的逆累积分布函数hygeinvx=hygeinv (x,M,K,N)超几何分布的逆累积分布函数 poissinvx=poissinv (x,Lambda)泊松分布的逆累积分布函数例28 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。解：设h为车门高度，X为身高求满足条件的h，即，所以h=norminv(0.99, 175, 6)h =188.9581例29 卡方分布的逆累积分布函数的应用在MATLAB的编辑器下建立M文件如下：n=5; a=0.9; %n为自由度，a为置信水平或累积概率xa=chi2inv(a,n)； %xa为临界值x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n)； %计算的概率密度函数值，供绘图用plot(x,yd_c,b), hold on %绘密度函数图形xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n)； %计算0，x_a上的密度函数值，供填色用图9fill(xxf,x_a, yyf,0, g) %填色，其中：点(x_a, 0)使得填色区域封闭text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a) %标注临界值点text(10,0.10, fontsize16Xchi2(4) %图中标注text(1.5,0.05, fontsize22alpha=0.9 ) %图中标注结果显示如图9。 五、随机变量的数字特征1、平均值、中值命令 利用mean求算术平均值格式 mean(X) %X为向量，返回X中各元素的平均值mean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值说明 X为向量时，算术平均值的数学含义是，即样本均值。 例30 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 mean(A)ans =1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 mean(A,1)ans =1.3333 3.0000 3.0000 5.3333命令 忽略NaN计算算术平均值格式 nanmean(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。 nanmean(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。例31 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA = 1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN nanmean(A)ans = 2.0000 4.6667 2.5000命令 利用median计算中值（中位数）格式 median(X) %X为向量，返回X中各元素的中位数。median(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim) %求给出的维数内的中位数例32 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 median(A)ans = 1 3 4 5命令 忽略NaN计算中位数格式 nanmedian(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。 nanmedian(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。例33 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA = 1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN nanmedian(A)ans =2.0000 5.0000 2.5000 命令 利用geomean计算几何平均数格式 M=geomean(X) %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。 M=geomean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。说明 几何平均数的数学含义是，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。例34 B=1 3 4 5B =1 3 4 5 M=geomean(B)M =2.7832 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 M=geomean(A)M =1.2599 3.0000 2.5198 5.3133命令 利用harmmean求调和平均值格式 M=harmmean(X) %X为向量，返回X中各元素的调和平均值。 M=harmmean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。说明 调和平均值的数学含义是，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜分布。例35 B=1 3 4 5B =1 3 4 5 M=harmmean(B)M =2.2430 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 M=harmmean(A)M =1.2000 3.0000 2.0000 5.29412、数据比较命令 排序格式 Y=sort(X) %X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。 Y=sort(A) %A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。 Y,I=sort(A) % Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。sort(A,dim) %在给定的维数dim内排序说明 若X为复数，则通过|X|排序。例36 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0 sort(A)ans = 1 2 0 3 5 2 4 7 3 Y,I=sort(A)Y = 1 2 0 3 5 2 4 7 3I = 1 1 3 3 2 2 2 3 1命令 按行方式排序函数 sortrows格式 Y=sortrows(A) %A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。 Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进行排序 Y,I=sortrows(A, col) % Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。说明 若X为复数，则通过|X|的大小排序。例37 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0 sortrows(A)ans = 1 2 3 3 7 0 4 5 2 sortrows(A,1)ans = 1 2 3 3 7 0 4 5 2 sortrows(A,3)ans = 3 7 0 4 5 2 1 2 3 sortrows(A,3 2)ans = 3 7 0 4 5 2 1 2 3 Y,I=sortrows(A,3)Y = 3 7 0 4 5 2 1 2 3I = 3 2 1命令 求最大值与最小值之差函数 range格式 Y=range(X) %X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。 Y=range(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。例38 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0 Y=range(A)Y =3 5 34.5.3 期望命令 计算样本均值函数 mean格式 用法与前面一样例39 随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32试求样本平均值解：X=14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32；mean(X) %计算样本均值则结果如下：ans =15.0600命令 由分布律计算均值利用sum函数计算例40 设随机变量X的分布律为：X-2-1012P0.30.10.20.10.3求E (X) E(X2-1)解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：X=-2 -1 0 1 2;p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p)运行后结果如下：EX = 0；Y = 3 0 -1 0 3；EY = 1.60004.5.4 方差命令 求样本方差函数 var格式 D=var(X) %var(X)=,若X为向量，则返回向量的样本方差。 D=var(A) %A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X, 1) %返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为的方差）D=var(X, w) %返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差命令 求标准差函数 std 格式 std(X) %返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为）即：std(X,1) %返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为）std(X, 0) %与std (X)相同std(X, flag, dim) %返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为；否则置前因子为。例4-41 求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差14.70 15.21 14.90 15.32 15.32解：X=14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32;DX=var(X,1) %方差 DX = 0.0559sigma=std(X,1) %标准差sigma = 0.2364DX1=var(X) %样本方差DX1 = 0.0671sigma1=std(X) %样本标准差 sigma1 = 0.2590命令 忽略NaN的标准差函数 nanstd格式 y = nanstd(X) %若X为含有元素NaN的向量，则返回除NaN外的元素的标准差，若X为含元素NaN的矩阵，则返回各列除NaN外的标准差构成的向量。例42 M=magic(3) %产生3阶魔方阵M =8 1 63 5 74 9 2 M(1 6 8)=NaN NaN NaN %替换3阶魔方阵中第1、6、8个元素为NaNM = NaN 1 6 3 5 NaN 4 NaN 2 y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的标准差y = 0.7071 2.8284 2.8284 X=1 5; %忽略NaN的第2列元素 y2=std(X) %验证第2列忽略NaN元素的标准差y2 =2.8284命令 样本的偏斜度函数 skewness格式 y = skewness(X) %X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。y = skewness(X,flag) %flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。说明 偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为 0；偏斜度是这样定义的：其中：为x的均值，为x的标准差，E(.)为期望值算子例43 X=randn(5,4)X = 0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686 -1.3362 1.2540 0.6900 1.1908 0.7143 -1.5937 0.8156 -1.2025 1.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198 -0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567 y=skewness(X)y = -0.0040 -0.3136 -0.8865 -0.2652 y=skewness(X,0)y = -0.0059 -0.4674 -1.3216 -0.39545、常见分布的期望和方差命令 均匀分布（连续）的期望和方差函数 unifstat格式 M,V = unifstat(A,B) %A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。例44a = 1:6; b = 2.*a;M,V = unifstat(a,b)M =1.5000 3.0000 4.5000 6.0000 7.5000 9.0000V =0.0833 0.3333 0.7500 1.3333 2.0833 3.0000命令 正态分布的期望和方差函数 normstat格式 M,V = normstat(MU,SIGMA) %MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。例4-45 n=1:4; M,V=normstat(n*n,n*n)M = 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16V = 1 4 9 16 4 16 36 64 9 36 81 144 16 64 144 256命令 二项分布的均值和方差函数 binostat格式 M,V = binostat(N,P) %N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为向量或矩阵。例46n = logspace(1,5,5)n =10 100 1000 10000 100000M,V = binostat(n,1./n)M =1 1 1 1 1V = 0.9000 0.9900 0.9990 0.9999 1.0000m,v = binostat(n,1/2)m = 5 50 500 5000 50000v =1.0e+04 * 0.0003 0.0025 0.0250 0.2500 2.5000常见分布的期望和方差见下表6。表6 常见分布的均值和方差函数名调用形式注 释unifstatM,V=unifstat ( a, b)均匀分布(连续)的期望和方差，M为期望，V为方差unidstatM,V=unidstat (n)均匀分布（离散）的期望和方差expstatM,V=expstat (p, Lambda)指数分布的期望和方差normstatM,V=normstat(mu,sigma)正态分布的期望和方差chi2statM,V=chi2stat (x, n)卡方分布的期望和方差tstatM,V=tstat ( n)t分布的期望和方差fstatM,V=fstat ( n1, n2)F分布的期望和方差gamstatM,V=gamstat ( a, b)分布的期望和方差betastatM,V=betastat ( a, b)分布的期望和方差lognstatM,V=lognstat ( mu, sigma)对数正态分布的期望和方差nbinstatM,V=nbinstat ( R, P)负二项式分布的期望和方差ncfstatM,V=