2014年中考数学 抢分训练之“小题狂做”勾股定理(含解析).doc

勾股定理一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是()A10 B4 C10和4 D10或22勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理，图2是由图1放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A90 B100 C110 D121 3如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC2，则四边形MABN的面积是()A6 B12 C18 D24 4小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值，则67.5角的正切值是()A.1 B.1 C2.5 D.5如图所示，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为()A. cm B. cm C. cm D8 cm二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)6如图所示：CE90，AC3，BC4，AE2，则AD_ 第6题图 第7题图 7如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共18分)8(18分)阅读下列材料并解答相关问题：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点ABC，使ABAC，BC； 图 图小明同学的做法是：由勾股定理，得ABAC，BC，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点ABC.(1)请你参考小明同学的做法，在图正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点ABC(A点位置如图所示)，使ABAC5，BC(直接画出图形，不写过程)；(2)观察ABC与ABC的形状，猜想BAC与BAC有怎样的数量关系，并证明你的猜想参考答案1. C解析：根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况：根据题目条件知，点M、N分别是三角形斜边的中点，由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度，从而由勾股定理得到三角形的斜边是10或4.2. C解析：延长AC交LM于点P，延长AB交KL于点O.易证ABCPCGQFB，所以BQAC4，PCAB3，所以MJ34310，JK43411，所以矩形KLMJ的面积为1011110，故选C.3. C解析：连接CD，交MN于点E，MNCD，且CEDE，又MNAB，MN是RtABC的中位线在RtCMN中，MN6，NC2，则MN4，AB2MN8，DECE3，四边形MABN的面积(MNAB)DE18.4. B解析：设ABa，则BEa，在RtABE中，BEABAE45，由勾股定理，得AEa，易知AEFE，则EAFEFA22.5，EFa，则BFBEEF(1)a，则BAFBAEEAF67.5，则tan BAF tan67.51，故选B.5. B解析：设AFx cm，则DFDF(8x) cm，由折叠可知，ABAD6 cm，在RtADF中，根据勾股定理，得AD2DF2AF2，所以62(8x)2x2，解得x，故选择B.6. 解析：由题意知AB5，又ABCADE，AD.7. 4.5解析：在RtABE中，E90，AEBE，AB3，所以SABE.因为AC2BC2AB2，所以SABCSCBFAC2BC2AB2SABE，所以阴影部分的面积为4.5.8. 解：(1)如图(6分)(2)猜想：BACBAC.(8分)证明：，ABCABC，BACBAC.(18分)