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东华理工大学2010 2011学年第 二 学期 概率论与数理统计期末考试试卷参考答案（B1）2、设 3. 设二维随机变量的概率密度为，则常数=( A ) 44. 抛掷一枚均匀硬币三次，则恰好出现一次正面的概率：（ C ）A、 0.125 ； B、 0.25 ； C、 0.375 ； D、 0.5 。5. 设随机变量,用切比雪夫不等式估计( C ) 16. 设X、Y的联合分布函数是 F (x，y) ，则F (x，) 等于： （ B ） A、 1 ； B 、 0 ； C 、 Y的分布函数； D 、 Y的密度函数。7. 设随机变量，且与相互独立，则( B ) 题目一二三四五六七八九总分得分一、 填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1、一个盒子中有4粒黑棋子，3粒白棋子，从中任取两粒，则这两粒棋子颜色相同的概率为 2、已知随机变量的分布函数为 ，则_1_.3、甲、乙两门高射炮彼此独立把向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3，0.7，则飞机至少被击中一炮的概率是_0.79_.4、设总体，为来自的样本，则当常数= 时，是未知参数的无偏估计.5、设总体的分布律为01其中且为其样本，则的矩估计量=6、设某个假设检验问题的拒绝域为,且当原假设成立时，样本值落入的概率为0.2，则犯第一类错误的概率为_0.2_.7、设服从参数为的泊松分布，且，则 2 ；二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1、若X的数学期望，则为（ C ）A、7 B、1 C、 13 D、5 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2010 2011学年第 二 学期 概率论与数理统计期末考试试卷（B2）五、设随机变量X和Y具有联合概率密度（1）分别求出关于的边缘概率密度（2）问是否相互独立，并说明理由. (10分) 解：（1）根据题意可得 .4分 .8分（2）当时， 所以X,Y不独立 .10分六、1、抽样调查结果表明，某次统考中学生数学成绩（百分制），且89分以上的考生总数的2.3%，试求考生的数学成绩，在6989分之间的概率。（）（9分）解：根据题意89分以上的考生总数的2.3%即 3分则 6分 所以 9分 三、用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.3,0.2,0.5;各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.5,0.5,0.8,求全部产品中的合格率。（8分）解：设表示第个机床加工的产品，表示产品合格，则 0.3 0.2 0.5 .2分0.5 0.5 0.8 .4分所以根据全概率公式 6分=+=0.3*0.5+0.2*0.5+0.5*0.8=0.65 .8分 四、设X的分布律为X-2-1012P0.150.20.20.20.25求的分布律.(8分)解：根据题意显然Y的所有可能取值为0,1,2；且 1分 5分 所以Y的分布律如下Y012P0.20.40.4 8分 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学2010 2011学年第 二 学期 概率论与数理统计期末考试试卷（B3）求得的置信度为95%的置信区间为（19.948,21.652） 10分九、用精饲料养鸡，若干天后鸡的平均重量为4斤，今对一批鸡改用粗饲料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期，随机抽测10只得平均重量4.24斤，问这批鸡的平均重量是否提高了（） ？（10分）解：由题意作假设 2分 在前提下统计量 5分给定，查表可得，使7分经验算=4.24代入得 所以拒绝，认为这批鸡的平均重量提高了 10分七、设随机变量的分布函数，试求（1） (2)常数，使得 （10分） 5分,所以求得C=1 10分八、用传统工艺加工某种水果罐头进行测试，每瓶中维生素的含量为随机变量（单位），设其中均未知，现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素的平均含量为20.80，样本标准差为1.60，试求的置信度为95%的置信区间。（）（10分）解：为的无偏估计，选 3分已知=20.8，S=1.60，n=16，所以的置信度为95%的置信区间为 7分说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等
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