高三数学一轮复习同步检测试题

1 山东省滕州市善国中学 2016 2017 学年高三一轮复习数学同步检测试题 第 I 卷 选择题 一 选择题 1 设集合 A x 2x 4 集合 B x y lg x 1 则 A B 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 若集合 集合 则 是 的 21 x lg0Bx xA xB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知函数 f x 在实数集 R 上具有下列性质 f x 2 f x f x 1 是偶函数 当 x1 x 2 时 f x 2 f x1 x2 x1 f 2012 f 2013 B f 2012 f 2011 f 2013 C f 2013 f 2011 f 2012 D f 2013 f 2012 f 2011 4 设函数 的图像关于点 对称 且存在反函数 若 则 fx 1 2 1 fx 4 0f 1 4 f A 0 B 4 C D 22 5 已知定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称 当 时 R xfy 1x0 x 则方程 在 内的零点之和为 log 21xxf 021 f 6 A B C D 80 6 已知 y f x 是奇函数 当 x 0 时 f x x 2 ax 且 f 3 6 则 a 的值为 A 5 B 1 C 1 D 3 7 等比数列 na的各项均为正数 且 则 3132310loglloga 29a A 12 B 10 C 8 D 2 5 8 设数列 满足 且 则 的值是 n12 3 11 nnn 0 9 一艘海轮从 A 处出发 以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50 的方向直线航行 30 分钟后到达 B 处 在 C 处有一座灯塔 海轮在 A 处观察灯塔 其方向是东偏南 2 在 B 处观察灯塔 其方向是 2 北偏东 65 那么 B C 两点间的距离是 A 10 海里 B 10 海里 C 20 里 D 20 海里 10 在 ABC 中 若 tanB tanC tanBtanC 1 则 sin2A A 32 B C 2 D 11 设非零向量 满足 则向量 与向量 的夹角为 A 150 B 120 C 60 D 30 12 若实数 满足约束条件 则 的取值范围是 A B C D 13 如图是某几何体的三视图 单位 cm 正视图是等腰梯形 俯视图中的曲线是两个同心的半圆 侧视图是直角梯形 则该几何体的体积等于 A 28 cm 3 B 14 cm 3 C 7 cm 3 D 56 cm 3 14 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若该程序运行后输出的结果不大于 20 则输入 的整数 的最大值为i 3 开始 0 sn 输入 i 否ni 是 结束 21ns 输出 s i A 3 B 4 C 5 D 6 15 函数 f x x 3 4x 5 的图象在 x 1 处的切线在 x 轴上的截距为 A 10 B 5 C 1 D 第 II 卷 非选择题 二 填空题 16 如图 在边长为 1 的正方形 中任取一点 则该点落在阴影部分中的概率为 OAB 17 曲线 在点 处的切线方程为 23fx 1 f 18 已知函数 f x 是定义在 R 上的可导函数 其导函数记为 f x 若对于任意的实数 x 有 f x f x 且 y f x 1 是奇函数 则不等式 f x e x的解集为 19 定积分 2x e x dx 20 已知函数 f x x 3 1 a x 2 a a 2 x a R 在区间 2 2 不单调 则 a 的取值范 围是 三 解答题 4 21 已知函数 在点 处的切线斜率为 2 e xfa 0 f 2 1 求实数 的值 2 设 若 对 恒成立 求 的取值范围 3 egxtt R gxf 0 1 x t 3 已知数列 满足 na1 1nna 求证 当 时 2 N12 3 62eafff 为自然对数的底数 ee 718 22 本题满分 12 分 本题共有 2 小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 已知函数 3sin sin 61fxxxR 1 化简并求函数 的最小正周期 f 2 求使函数 取得最大值的 集合 fxx 23 已知实数 a b c 满足 a 0 b 0 c 0 且 abc 1 证明 1 a 1 b 1 c 8 证明 24 本小题满分 13 分 如图 4 直四棱柱 的底面是菱形 侧面是正方形 是棱1DCBA 06 DABE 的延长线上一点 经过点 的平面交棱 于点 CBE1BF21 求证 平面 平面 11 求二面角 的平面角的余弦值 E 25 市场上有一种新型的强力洗衣液 特点是去污速度快 已知每投放 a 且 个14 aR 单位的洗衣液在一定量水 的洗衣机中 它在水中释放的浓度 克 升 随着时间 分钟 变化yx 5 的函数关系式近似为 其中 若多次投放 则某一时刻水 yafx 16048512xfx 中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和 根据经验 当水中洗衣液的浓 度不低于 4 克 升 时 它才能起到有效去污的作用 1 若只投放一次 4 个单位的洗衣液 则有效去污时间可能达几分钟 2 若第一次投放个 2 单位的洗衣液 6 分钟后再投放 a 个单位的洗衣液 要使接下来的 4 分钟 中能够持续有效去污 试求 a 的最小值 精确到 参考数据 取 0 1214 6 试卷答案 1 D 考点 对数函数的定义域 交集及其运算 分析 解指数不等式求出集合 A 求出对数函数的定义域即求出集合 B 然后求解它们的交集 解答 解 A x 2 x 4 x x 2 由 x 1 0 得 x 1 B x y lg x 1 x x 1 A B x 1 x 2 故选 D 2 B 试题分析 由 不能推出 0 12 xxA 1 0lg xxBA Bx 由 能推出 是 的必要不充分条件 故答案为 B Bx A 考点 充分条件 必要条件的判断 3 D 试题分析 由 2 fxfx 得 4 2 ffxf 所以函数是以 4为周期的周期 函数 又 1是偶函数 所以函数 的图象关于直线 1 对称 即 2 fxf 由 22 0fxfx 可知函数 fx在区间 3 上是减函数 0 453 2f 01 4502 3ff 1 1 ff 所以 2f 即 3 fff 故选 D 考点 函数的单调性 奇偶性与周期性 4 C 试题分析 根据题意可知点 在函数 的图像上 结合着图像的对称性 可知点 在函 4 0 fx 2 4 数的图像上 所以有 所以有 故选 C 2f 14 2 考点 函数的图像的对称性 反函数 5 C 知识点 函数图象零点与方程 7 试题解析 因为 f x 是奇函数 所以 f x f x 所以当 时 得到 时 所以令 得 又 的图象关于直线 对称 所以 所以 所以函数的周期为 4 所以令 得 故方程 在 内的零点之和为 12 6 A 考点 函数奇偶性的性质 专题 计算题 函数的性质及应用 分析 推出 f 3 的值代入函数表达式可得 a 解答 解 y f x 是奇函数 且 f 3 6 f 3 6 9 3a 6 解得 a 5 故选 A 点评 考查了奇函数的性质 属于基础题 7 B 试题分析 由 知 所以 3132310logllogaa 29a 291aq 012 931303log log 选 9 02955213 laqaq B 考点 1 等比数列及其性质 2 对数的运算法则 8 D 知识点 数列的递推关系 8 试题解析 由题知 故 所以 9 A 试题分析 如下图所示 由题意可知 30BAC 105B 1402A 所以180534C 由正弦定理得 sinsiC 所以sin102iABC 故选 A ABC 考点 正弦定理 10 B 试题分析 由 3 tant tan1BC 得 tant3tan 1BC 又因 为 BC为三角形内角 所以 50 3 260A 所以 si2A 故选 B 考点 三角恒等变换 11 C 考点 平面向量数量积的运算 专题 平面向量及应用 9 分析 由 可得 两边平方 结合向量的数量积的性质和定义 即可得到所求夹 角 解答 解 设 t 由 可得 平方可得 2 2 即有 2 2 2 2 即为 2 2 t2 即有 2t2cos t 2 即为 cos 则向量 与向量 的夹角为 60 故选 C 点评 本题考查向量的数量积的定义和性质 考查向量的平方即为模的平方 考查运算能力 属 于中档题 12 C 13 B 试题分析 由三视图可得几何体是下底面为半径等于 4 的半圆面 上底面为 半径等于 1 的半圆面 高等于 4 的圆台的一部分 因此该几何体的体积 故答案为 B 413222 V 考点 由三视图求体积 14 B 试题分析 第一次执行循环体后 继续执行循环体 第二次执行循环体后 1 2 nS 继续执行循环体 第三次执行循环体后 继续执行循环体 第四次2 5 nS 3 10 nS 执行循环体后 4 19 nS 在直线循环体 输出的值大于 20 不符合题意 的最大值 4 故答案为 B i 考点 程序框图的应用 15 D 10 考点 导数的几何意义 专题 计算题 分析 由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值 由此求 得切线的斜率值 再根据 x 1 求得切点的坐标 最后结合直线的方程求出切线在 x轴上的截距即 得 解答 解 f x x 3 4x 5 f x 3x 2 4 f 1 7 即切线的斜率为 7 又 f 1 10 故切点坐标 1 10 切线的方程为 y 10 7 x 1 当 y 0 时 x 切线在 x 轴上的截距为 故选 D 点评 本小题主要考查导数的几何意义 直线方程的概念 直线在坐标轴上的截距等基础知识 属于基础题 16 13 试题分析 根据题意 可以求得阴影部分的面积为 故该 3121200 Sxdx 点落在阴影部分中的概率为 13P 考点 几何概型 17 40 xy 18 0 考点 函数奇偶性的性质 专题 函数的性质及应用 11 分析 根据条件构造函数令 g x 由求导公式和法则求出 g x 根据条 件判断出 g x 的符号 得到函数 g x 的单调性 再由奇函数的结论 f 0 0 求出 g 0 的值 将不等式进行转化后 利用 g x 的单调性可求出不等式的解集 解答 解 由题意令 g x 则 f x f x g x 0 即 g x 在 R 上是单调递减函数 y f x 1 为奇函数 f 0 1 0 即 f 0 1 g 0 1 则不等式 f x e x等价为 1 g 0 即 g x g 0 解得 x 0 不等式的解集为 0 故答案为 0 点评 本题主要考查导数与函数的单调性关系 奇函数的结论的灵活应用 以及利用条件构造函 数 利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键 考查学生的解题构造能力和转化思想 19 e 考点 定积分 专题 导数的综合应用 分析 直接利用定积分运算法则求解即可 解答 解 2x e x dx x 2 ex 1 e 1 e 故答案为 e 12 点评 本题考查定积分的运算法则的应用 考查计算能力 20 考点 利用导数研究函数的单调性 专题 综合题 导数的综合应用 分析 由题意可得 f x 3x 2 2 2a x a a 2 0 在区间 2 2 上有解 再利用二 次函数的性质分类讨论求得 a 的范围 解答 解 由题意可得 f x 3x 2 2 2a x a a 2 0 在区间 2 2 上有解 故有 或 f 2 f 2 0 可得 a 的取值范围是 故答案为 点评 本题主要考查函数的单调性与导数的关系 二次函数的性质应用 属于中档题 21 1 2 3 证明略 a1 t 试题分析 1 利用导数的几何意义求曲线在点 处的切线方程 注意这个点的切点 利 0 f 用导数的几何意 义求切线的斜率 2 对于恒成立的问题 常用到两个结论 1 0 f 恒成立 2 恒成立 3 利用导数方法证明 xfa maxf xf minxfa 不等式 在区间 上恒成立的基本方法是构造函数 然后根据函数g Dgh 的单调性 或者函数的最值证明函数 其中一个重要的技巧就是找到函数 在什么地方 0 xh xh 可以等于零 这往往就是解决问题的一个突破口 观察式子的特点 找到特点证明不等式 4 定积分基本思想的核心是 以直代曲 用 有限 步骤解决 无限 问题 其方法是 分割求近 似 求和取极限 试题解析 1 1 分2 2 e e e xxxfaaax 由 得 3 分 0 2fa 2 e xf 13 3 1 nna 又 n1 时 对 也成立 2 3211231nnan 1 10 分na 当 时 0 x 2 e 0 xf 在 上单调递增 且 f 1 f 又 表示长为 宽为 的小矩形的面积 in ni N ifn1 11 inffxd 1 ii 12 分1112 02 naa nfffffffxd 又由 2 取 得 t 231efxgx 113000 6fxdg 14 1213 62enfffn 14 分112naafff 考点 1 导数的几何意义 2 恒成立的问题 3 证明不等式 22 1 T 2 5 12xkZp 考点 余弦的倍角公式 辅助角公式 函数的周期 函数取最大值时自变量的取值情况 23 考点 不等式的证明 专题 推理和证明 分析 利用 相乘即可证明结论 利用 相加证明即可 解答 证明 相乘得 1 a 1 b 1 c 8abc 8 实数 a b c 满足 a 0 b 0 c 0 且 abc 1 1 a 1 b 1 c 8 15 相加得 点评 本题考查综合法证明不等式的方法的应用 考查逻辑推理能力 24 1 证明见解析 2 13 试题分析 1 要证明面面垂直 要先证明线面垂直 即在一个平面内找一条直线与另一平面垂 直 题中直四棱柱有平面 平面 因此平面 内与 垂直的直线必定与平1BC ABDABC 面 垂直 因此我们想要找的垂线可能是待证平面 与平面 的交线 下面只1BC 1EDAE 要证明 平面 即可 2 要求二面角 可根据二面角定义作出其平面角 由 1 AE 只要作 于 则 平面 作 垂足为 连 便可得到H1CH 1A1CGA GH 为所求的平面角 也可建立空间直角坐标系 用空间向量法求二面角 GC 试题解析 设四棱柱 的棱长为1DBA a 1 分BF21 1 EF2 由 得 2 分D0601 C3AEaC3 3 分23aCE 22EA 是直四棱柱 又 1B BD1 B AE 1 平面 4 分1 C 平面 平面 平面 5 分 AE1EA11 方法一 过 作 于 于 连接 6 分GFH GH 由平面 平面 平面 平面 C11B 1ECB1 平面 7 分 H 又 平面 1A1C 1AA 1 16 是二面角 的平面角 9 分CGH CAE 1 在 中 在 中 1Rt a3 1aA21 aCG31ECRt 求得任何a23 121H3aH3 一个给 2 分 两个全对给 3 分 12 分 13 分aCHG692 1cos CG 方法二 以 为原点 所在直线为 轴 轴 平行于 的直线 为 轴建立EEAxy1B1Ez 空间直角坐标系 6 分 则 7 分 0 0 23 aA 023 1a 设平 面 的一个法向量为 则 9 分 1EC rqpn 023 1arpECnqA 即 不妨取 10 分 由 知 023rpq 3 02 B 11 分 平面 的一个法向量为 12 分 aD1BC 0 23 1 1aDn 二面角 的平面角的余弦值 13 分ACE 1 13 cos1 n 考点 1 面面垂直 2 二面角 25 17