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数 学 试 卷 十 四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x2, xR,P=x1, xZ,则MP等于 ( ) A.x0x3, xZ B. x0x3, xZ C. x-1x0, xZ D. x-1x0, xZ2若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) A.单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D. 单调递增有最大值3 （ ）A B C D4设复数满足，则 （ ）A B C D5下列四个数中最大的是 （ ）A B C D6设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D7设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）ABCD8已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命 题：若； 若；若；若m、n是异面直线，其中真命题是（ ）A和B和C和D和9. ( ) A. B. C. D. 10在ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值（） 或或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）11已知向量，则|=_.12记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.13将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_.14. 设等差数列的前项和为。若，则_.15某小火车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是 等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .16. 某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为 . 三、解答题（本大题共7个小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、23两题任选作一题，两题分数相同。若两个题都作了解答，则只给22题记分）17（本小题满分8分） 已知向量a=(cos，sin), b=（cos,sin），0. （1）求|a|的值； （2）求证：a+b与ab互相垂直； （3）设|a+b|=|ab|,求的值.18.(本小题满分8分) 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值19（本小题满分8分） 已知函数f(x)=x3+3x. （1）证明：函数f(x)是奇函数； （2）证明：函数f(x)在区间（1，1）内是增函数.20（本小题满分8分） 求函数在0，2上的最大值和最小值.21（本小题满分8分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列选作题：22（本小题满分10分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）23（本小题满分10分） 如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为（）求椭圆C的方程；（）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.数学试卷十四 答 案：一、选择题: 1.B 2. A 3.D 4C 5D 6.C 7.D 8.D 9. A 10A二、填空题: 11. 2 12. 5 13. 14. 24 15 16. 50三、解答题: 17解：（1）解：.（2）证明： ， （3）解：同理.18. 解：由余弦定理，因此在中，由已知条件，应用正弦定理，解得 从而19解：（1）证明：显然的定义域是R. 设任意R，函数是奇函数.（2）解：，又所以函数在区间（1，1）内是增函数. 20 解： 令 化简为 解得当单调增加；当单调减少.所以为函数的极大值.又因为 所以 为函数在0，2上的最小值，为函数在0，2上的最大值.21解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品” 则互斥， 且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列为01222解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元23（1）设椭圆方程为，则有，a=6, b=3.椭圆C的方程为（2），设点，则，的最小值为6.
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