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高考复习 第一部分 集合与常用逻辑用语集合第1章 集合及其运算一、填空题1设集合Ax|x22x2m40，Bx|x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”) 2 已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(x)f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：_3已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_二、解答题1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)不等式x2x0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得.2分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 3.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围第3章 命题、充要必要条件一、填空题1“x”是“向量a(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的_条件 2若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_3给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_二、解答题1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若x2，y3，则xy5.2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：(x2)(x3)0；q：x20.(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形(3)p：m2，q：方程x2xm0无实根3求方程ax22x10有且只有一个负实数根的充要条件函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。高考复习 第二部分 函数第1章 函数及其表示一、填空题1已知f(x)x2，则函数f(3)_.2下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是_(1)AR，BR，f：xy；(2)A，B，f：ab；(3)Ax|x0，BR，f：xy，y2x；(4)A平面内的矩形，B平面内的圆，f：作矩形的外接圆3设函数f(x)(xN)表示x除以2的余数，函数g(x)(xN)表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f(x)g(x)；g(2x)2g(x)；f(2x)0；f(x)f(x3)1.其中正确的式子编号是_(写出所有符合要求的式子编号)二、解答题 1若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式2已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表达式3某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x0)的单调区间2已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围3定义在R上的函数f(x)满足对任意x、yR恒有f(xy)f(x)f(y)，且f(x)不恒为0.(1)求f(1)和f(1)的值；(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)若x0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x1)f(2x)0的x的取值集合第4章 函数的奇偶性一、填空题1已知函数f(x)x2(m2)x3是偶函数，则m_2已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.3 f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)_.二、解答题1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)； (2)f(x) 2已知函数f(x)是奇函数 (1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围3f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012)表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点第5章 指数与指数函数一、填空题1()()08 _.2当x2,0时，函数y3x12的值域是_3已知函数yax22(a0，a1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为_二、解答题1函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最值2(2010南京模拟)已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值3已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围第6章 对数与对数函数一、填空题1|1lg0.001|lg6lg0.02的值为_2若函数f(x)logax(0a0，a1，函数ya有最大值，求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间2已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围3若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)第7章 幂函数一、填空题1已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.2已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_3当x(1,2)时，不等式x2mx40的解集_二、解答题1已知函数f(x)log2(x1)，将函数yf(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)的图象求函数yg(x)的解析式 2若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围3为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？第9章 函数的零点一、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)1(2011厦门质检)若函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.2若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_ 3已知函数f(x)4xm2x1有且只有一个零点，则实数m的值为_二、解答题1已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0(0，)，使f(x0)x0.2判断方程3xx20的负实数根的个数，并说明理由3若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围第10章 函数的应用一、填空题1有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计)2拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.3为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是_二、解答题1现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(精确到小时)(参考数据：lg30.477，lg20.301)2某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 3某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻