海南陵水民族中学2018年高三(7)班模拟试题十四(理)

模拟试题十四 理 命题人 刘滨华 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知 则 A B C D 2 设是虚数单位 若复数 是纯虚数 则 A B C D 3 等差数列 的前 11 项和 则 A 8 B 16 C 24 D 32 4 中心在原点 焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 则它的离心率为 A B 2 C D 5 设 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是 A B C D 6 已知 MOD 函数是一个求余函数 其格式为 MOD n m 其结果为 n 除以 m 的余数 例如 MOD 8 3 2 右面是一个算法的程序框图 当输入的值为 25 时 则输出的结果为 A B C D 7 已知 都是实数 直线 与圆 相切 则 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 8 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4 2 3 5 销售额 y 万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A 62 6 万元 B 63 6 万元 C 64 7 万元 D 65 5 万元 9 某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 10 平行四边形 中 则 的值为 A 10 B 12 C 14 D 16 11 已知函数 若将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴 对称 则下列结论中不正确的是 A B 是 图象的一个对称中心 C D 是 图象的一条对称轴 12 已知不等式 对于 恒成立 则的取值范围是 A B C D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 函数 的极小值点为 14 在平面直角坐标系 中 抛物线 上的点到焦点距离为 3 那么该点到 轴的距 离为 15 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列正确命题的序号是 1 若 m n 则 m n 2 若 则 3 若 且 则 4 若 则 16 设数列 的前 项和为 已知 则 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在 中 1 求 2 的面积 求 的边 的长 18 如图 在四棱锥 中 1 求证 2 当几何体 的体积等于 时 求四棱锥 的侧面积 19 某水产品经销商销售某种鲜鱼 售价为每公斤 元 成本为每公斤 元 销售宗旨是 当天进货当天销售 如果当天卖不出去 未售出的全部降价处理完 平均每公斤损失 元 根据以往的销售情况 按 进行分组 得到如图所示的频率分布直方图 1 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 同一组中的数据用该组区间 中点值代表 2 该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼 假设当天的需求量为 公斤 利润 为 元 求 关于 的函数关系式 并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率 20 已知椭圆 的焦距为 且 C 与 y 轴交于 两点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧 直线 PA PB 与直线 交于 M N 两 点 若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E F 两点 求 P 点横坐标的取值范围 21 已知函数 1 讨论函数 的单调性 2 若直线 与曲线 的交点的横坐标为 且 求整数 所有可能 的 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 若 的解集非空 求实数 的取值范围 2 若正数 满足 为 1 中 m 可取到的最大值 求证 模拟试题十四 理 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知 则 A B C D 答案 A 解析 利用一元二次不等式的解法化简集合 因为 所以 故选 A 2 设是虚数单位 若复数 是纯虚数 则 A B C D 答案 B 解析 因为复数 是纯虚数 所以 且 不等于零 可 得 故选 B 3 等差数列 的前 11 项和 则 A 8 B 16 C 24 D 32 答案 B 解析 等差数列 的前 11 项和 根据等差数列性质 故选 B 4 中心在原点 焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 则它的离心率为 A B 2 C D 答案 A 解析 由题意可知 此双曲线的渐近线方程为 则渐近线 过点 即 所以 故选 A 5 设 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 画出约束条件 表示的可行域 如图 目标函数 表示可行域内的点 与点 连线的斜率 求出 的斜率 由图可知 的取值范围是 故选 A 6 已知 MOD 函数是一个求余函数 其格式为 MOD n m 其结果为 n 除以 m 的余数 例如 MOD 8 3 2 右面是一个算法的程序框图 当输入的值为 25 时 则输出的结果为 A B C D 答案 B 解析 试题分析 由程序框图 得 输出 即输出 结果为 5 7 已知 都是实数 直线 与圆 相切 则 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若直线 与圆 相切 则圆心 到直线 的距离等于半径 即 化简得 即 充分性 若直线 与圆 相切 则 充分性不成立 必要性 若 则直线 与圆 相切 必要性成立 故 是 的必要不充分条件 故选 B 8 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4 2 3 5 销售额 y 万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A 62 6 万元 B 63 6 万元 C 64 7 万元 D 65 5 万元 答案 D 解析 由表中数据可计算 点 在回归直线 上 且 为 解得 故回归方程为 令 得 故选 D 9 某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 答案 C 解析 根据三视图可知 几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥 圆锥的底 面半径为 高为 棱锥的底面是边长为 的正方形 棱锥的高也为 则该几何体的体积 为 故选 C 10 平行四边形 中 则 的值为 A 10 B 12 C 14 D 16 答案 D 11 已知函数 若将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴 对称 则下列结论中不正确的是 A B 是 图象的一个对称中心 C D 是 图象的一条对称轴 答案 C 解析 函数 的图象向右平移 个单位 可得 的图象关于 轴对称 所以 时 可得 故 不正确 故选 C 12 已知不等式 对于 恒成立 则的取值范围是 A B C D 答案 C 解析 不等式 对于 恒成立 等价于 对 于 恒成立 令 则 在 上恒成立 时 的取值范围是 故选 C 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 函数 的极小值点为 答案 1 解析 因为函数 所以 得 令 可得 函数 增区间为 可得函数 的减区间为 所以 在 处取得极小值为 所以函数 的极小值点为 故答案为 14 在平面直角坐标系 中 抛物线 上的点到焦点距离为 3 那么该点到 轴的距 离为 答案 2 解析 由抛物线方程 可知 抛物线准线为 由抛物线的定 义可知点到准线 的距离为 点到 轴的距离为 故答案为 15 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列正确命题的序号是 1 若 m n 则 m n 2 若 则 3 若 且 则 4 若 则 答案 3 4 解析 若 则 与 可能平行 相交或异面 故 1 错误 若 则 或 故 2 错误 若 且 根据法向量的性质可 得 故 3 正确 若 由面面平行的性质 可得 故 4 正确 故答案 为 3 4 16 设数列 的前 项和为 已知 则 答案 解析 由 可得 可化为 即数列 为公比为 首项为 的等比数列 所以 故答案为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在 中 1 求 2 的面积 求 的边 的长 解析 试题分析 1 由 得 由 可得 化简得 2 由 和正弦定理得 由 得 解 由余弦定理可得结果 试题解析 1 由 得 由 得 所以 2 设角 所对边的长分别为 由 和正弦定理得 由 得 解 得 负值舍去 由余弦定理得 18 如图 在四棱锥 中 1 求证 2 当几何体 的体积等于 时 求 四棱锥 的侧面积 试题解析 1 取 的中点 连结 则直角梯形 中 即 平面 平面 又 2 又 四棱锥 的侧面积为 19 某水产品经销商销售某种鲜鱼 售价为每公斤 元 成本为每公斤 元 销售宗旨是 当天进货当天销售 如果当天卖不出去 未售出的全部降价处理完 平均每公斤损失 元 根据以往的销售情况 按 进行分组 得到如图所示的频率分布直方图 1 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 同一组中的数据用该组区间 中点值代表 2 该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼 假设当天的需求量为 公斤 利润 为 元 求 关于 的函数关系式 并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率 试题解析 x 50 0 0010 100 150 0 0020 100 250 0 0030 100 350 0 0025 100 450 0 0015 100 265 当日需求量不低于 300 公斤时 利润 Y 20 15 300 1500 元 当日需求量不足 300 公斤时 利润 Y 20 15 x 300 x 3 8 x 900 元 故 Y 由 Y 700 得 200 x 500 所以 P Y 700 P 200 x 500 0 0030 100 0 0025 100 0 0015 100 0 7 20 已知椭圆 的焦距为 且 C 与 y 轴交于 两点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧 直线 PA PB 与直线 交于 M N 两 点 若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E F 两点 求 P 点横坐标的取值范围 试题解析 由题意可得 所以 椭圆 的标准方程为 设 所以 直线 的方程为 同理得直线 的方程为 直线 与直线 的交点为 直线 与直线 的交点为 线段 的中点 所以圆的方程为 令 则 因为 所以 因为这个圆与 轴相交 所以该方程有两个不同的实数解 则 又 0 解得 21 已知函数 1 讨论函数 的单调性 2 若直线 与曲线 的交点的横坐标为 且 求整数 所有可能 的值 试题解析 1 解 若 时 在 上恒成立 所以函数 在 上单调递增 若 时 当 时 函数 单调递增 当 时 函数 单调递减 若 时 当 时 函数 单调递减 当 时 函数 单调递增 综上 若 时 在 上单调递增 若 时 函数 在 内单调递减 在区间 内单调递增 当 时 函数 在区间 内单调递增 在区间 内单调递减 2 由题可知 原命题等价于方程 在 上有解 由于 所以 不是方程的解 所以原方程等价于 令 因为 对于 恒成立 所以 在 和 内单调递增 又 所以直线 与曲线 的交点有两个 且两交点的横坐标分别在区间 和 内 所以整数 的所有值为 3 1 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 若 的解集非空 求实数 的取值范围 2 若正数 满足 为 1 中 m 可取到的最大值 求证 解析 试题分析 1 讨论三种情况去绝对值符号 可得 所以 由此得 解得 2 利用分析法 由 1 知 所以 因为 要证 只需证 即证 只需证 即可得结果 试题解析 1 去绝对值符号 可得 所以 所以 解得 所以实数 的取值范围为 2 由 1 知 所以 因为 所以要证 只需证 即证 即证 因为 所以只需证 因为 成立 所以 解法二 x2 y2 2 x y R x y 2xy 设 证明 x y 2xy 令 原式 当 时