高一(上)数学期末复习——集合与函数 含答案解析

1 高一 上 期末复习 集合与函数 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10小题 每小题 5分 共 60分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 a b R 集合 a 1 0 a b 则 b a A 1 B 1 C 2 D 2 2 设 U Z A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 5 则图中阴影 部分表示的集合是 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 C 7 9 D 2 4 3 设 A x 1 x 2 B x x0 a 1 的图象可能是 1a 11 必修 1P71习题 13改编 已知函数 f x a 是奇函数 则常 a 14x 1 A 0 B 1 C D 212 12 对任意两个实数对 a b 和 c d 规定 a b c d 当且仅当 a c b d 运算 为 a b c d ac bd bc ad 运算 为 a b c d a c b d 设 p q R 若 1 2 p q 5 0 则 1 2 p q A 0 4 B 0 2 C 4 0 D 2 0 二 填空题 每小题 5分 共 20分 请把正确答案填在题中横线上 13 已知集合 A x x2 ax b 0 中仅有一个元素 1 则 a b 14 必修 1P110复习 9改编 函数 y a x 3 3 恒过定点 15 函数 y 的定义域是 log0 5 4x2 3x 16 已知 则 f 2 f 4 f 8 f 28 的值等于 3 fx 三 解答题 4 小题 共 70分 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 9x 10 3 x 9 0 求函数 的最大值和214 xxy 最小值 3 18 10 分 已知集合 A x 2 x 8 B x 1 xa U R 1 求 A B UA B 2 若 A C 求 a的取值范围 19 本小题满分 12分 已知集合 A x x2 3 x 2 0 B x x2 mx 2 0 且 A B B 求实数 m的取值范围 20 本小题满分 12分 函数 f x 是 R上的偶函数 且当 x 0 时 函数的解析 式为 f x 1 2x 1 用定义证明 f x 在 0 上是减函数 2 求当 x 0 时 函数的解析式 4 21 本小题满分 12分 已知函数 12 xf 1 作出函数 y f x 的图象 2 若 af c 求证 4 ca 22 本小题满分 14分 已知函数 f x log a 3 ax 1 当 x 0 2 时 函数 f x 恒有意义 求实数 a的取值范围 2 是否存在这样的实数 a 使得函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最 大值为 1 如果存在 试求出 a的值 如果不存在 请说明理由 5 高一 上 期末复习 集合与函数试题及答案解析 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给 出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 a b R 集合 a 1 0 a b 则 b a A 1 B 1 C 2 D 2 解析 由题意得Error b a 1 答案 A 2 设 U Z A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 5 则图中阴影部分表示的集合是 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 C 7 9 D 2 4 解析 由 Venn 图可知阴 影部分表示的集合为 B UA 2 4 答案 D 3 设 A x 1 x 2 B x x0 a 1 的图象可能是 1a 7 答案 解析 当 a 1 时 y a x 为增函数 且在 y 轴上的截距 0 1 1 故 AB 不正确 1a 1a 当 0 a 1 时 y a x 为减函数 且在 y 轴上的截距 1 0 故 正确 1a 1a 11 必修 1P71 习题 13 改编 已知函数 f x a 是奇函数 则常数 a 14x 1 A 0 B 1 C D 212 答案 12 解析 由 f x f x 0 得 a 故选 D 12 12 对任意两个实数对 a b 和 c d 规定 a b c d 当且仅当 a c b d 运算 为 a b c d ac bd bc ad 运算 为 a b c d a c b d 设 p q R 若 1 2 p q 5 0 则 1 2 p q A 0 4 B 0 2 C 4 0 D 2 0 解析 1 2 p q p 2q 2p q 5 0 Error Error 1 2 p q 1 p 2 q 2 0 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 已知集合 A x x2 ax b 0 中仅有一个元素 1 则 a b 解析 Error Error 答案 2 1 14 必修 1P110 复习 9 改编 函数 y a x 3 3 恒过定点 答案 3 4 解析 当 x 3 时 f 3 a 3 3 3 4 f x 必过定点 3 4 15 函数 y 的定义域是 log0 5 4x2 3x 解析 由题意知 log 0 5 4x2 3x 0 log 0 51 由于 0 0 5 1 所以Error 从而可得函数的定义域为 14 0 34 1 16 已知 f 3x 4xlog23 233 则 f 2 f 4 f 8 f 2 8 的值等于 解析 f 3 x 4xlog23 233 4log 23x 233 f 2 f 4 f 2 8 4 1 2 8 233 8 2008 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 A x 2 x 8 B x 1 xa U R 1 求 A B UA B 8 2 若 A C 求 a 的取值范围 解析 1 A B x 2 x 8 x 1 x 6 x 1 x 8 UA x x8 UA B x 1 x 2 2 A C a 8 18 本小题满分 12 分 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 且 A B B 求实数 m 的取值范围 解析 由已知 A x x2 3x 2 0 1 2 A B B B A B x x2 mx 2 0 当 m 3 时 B A 满足 A B B 当 0 即 m 2 4 2 0 2 m 2 时 B 满足 A B B 2 2 当 0 即 m 2 4 2 0 m 2 时 B 或 B 显然 BA 2 2 2 综合 知 所求实数 m 的取值范围是 m 2 m 2 或 m 3 2 2 19 本小题满分 12 分 函数 f x 是 R 上的偶函数 且当 x 0 时 函数的解析式为 f x 1 2x 1 用定义证明 f x 在 0 上是减函数 2 求当 x 0 时 函数的解析式 解析 1 设 0 x 1 x 2 则 f x1 f x 2 2x1 1 2x2 1 2 x2 x1 x1x2 0 x 1 x 2 x 1x2 0 x 2 x1 0 f x 1 f x 2 0 即 f x1 f x 2 f x 在 0 上是减函数 2 设 x 0 则 x 0 f x 1 2x 又 f x 为偶函数 f x f x 1 2x 即 f x 1 x 0 2x 20 本小题满分 12 分 已知函数 f x 2 x 1 1 1 作出函数 y f x 的图象 2 若 af c 求证 2 a 2 c 4 1 解 f x 其图象如图所示 2x 1 1 x 1 1 2x 1 x 1 2 证明 由图知 f x 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 故结合条件 知必有 a 1 若 c 1 则 2a 2 2 c 2 所以 2a 2 c1 则由 f a f c 得 1 2 a 1 2c 1 1 即 2c 1 2 a 1 2 所以 2a 2 c 4 综上知 总有 2a 2 c0对一切 x 0 2 恒成立 a 0且 a 1 a 0 g x 3 ax在 0 2 上为减函数 从而 g 2 3 2 a 0 a 32 a的取值范围为 0 1 1 32 2 假设存在这样的实数 a 由题设知 f 1 1 即 loga 3 a 1 a 此时 f x log 3 x 32 32 32 当 x 2 时 f x 没有意义 故这样的实数不存在 评析 这是一道探索性问题 注意函数 方程 不等式之间的相互转化 存在性问题的处 理 一般是先假设存在 再结合已知条件进行转化求解 如推出矛盾 则不存在 反之 存在性成立