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西城29、给出如下规定：两个图形和，点P为上任一点，点Q为上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0）则点B（2，3）和射线OA之间的距离为_，点C（-2,3）和射线OA之间的距离为_；（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=_；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE,OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离解析：29.解：（1）3，（每空各1分）（2）-1；（3）如图9，过点O分别作射线OE,OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴正半轴，的边及其内容的所有点（图中的阴影部分）.说明：（画图2分，描述1分）（图形M也可以描述为：y轴正半轴，直线下方与直线下方重叠的部分（含边界）东城29定义符号的含义为：当时, ；当时, 如：，(1)求; (2)已知, 求实数的取值范围;(3) 已知当时，.直接写出实数的取值范围.解析：29解：（1）， . . . 2分 (2) , . ， . . 5分 (3) . 8分朝阳29定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离” （1）若P(1，2)，Q(4，2) 在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ；若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标解析：29. 解:（1）A、B 2分（2）如图，作点P关于x轴的对称点P，连接PQ，PQ与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段PQ的长. 3分P (1，2)， P (1，2).设直线PQ的表达式为，根据题意，有，解得.直线PQ的表达式为. 4分当时，解得. 即. 5分根据题意，可知PP4，PQ3， PQPP，.“等高距离”最小值为5. 6分（3）Q（，）或Q（，）. 8分海淀29在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是（1）点的限变点的坐标是_；在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中令，求关于的函数解析式及的取值范围解析：29(本小题满分8分)解：（1） ；1分 点B 2分（2）依题意，图象上的点P的限变点必在函数的图象上，即当时，取最大值2当时， 3分当时，或或 4分，由图象可知，的取值范围是5分（3） ，顶点坐标为6分若，的取值范围是或，与题意不符若，当时，的最小值为，即； 当时，的值小于，即关于的函数解析式为 7分当t=1时，取最小值2的取值范围是2 8分丰台29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到P的距离为 ； （2）求点到直线的距离；如果点到直线的距离为3，那么a的值是 ；（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值. 解析：29. （1）4；.2分（2）直线记为，过点作，垂足为点，设与轴的交点分别为，则.3分 ，即点到直线的距离为.4分.6分（3）或.8分通州29如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，则称点P是线段AB的“邻近点”（1）判断点D，是否线段AB的“邻近点” （填“是”或“否”）；（2）若点H (m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围（3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.解析：29.（1）点D是线段AB的“邻近点”； .(2分)（2）点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线yx1上， nm1; .(3分)直线yx1与线段AB交于（4，3） 当m4时，有nm13，又ABx轴， 此时点H（m，n）到线段AB的距离是n3，0n31，4 m5，.(4分) 当m4时，有nm1 n3，又ABx轴， 此时点H（m，n）到线段AB的距离是3n，03n1， 3m4， .(5分)综上所述，3m5; .(6分)(3) .(8分) 房山29.【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NHl，垂足为H. 计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .猜想: m取任意值时，NO NH(填“”、“”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQl于点Q，直线l交y轴于点H.直接写出抛物线y2的“准线”l： ；计算求值：图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.解析：29.解：【探究】 1 ; 5 ; 2分图3 . 3分 【应用】（1）； 4分 1 . 5分 （2）如图3，设直线与x轴相交于点C. 由题意可知直线CF切O于F，连接OF.OFC=90 COF=60又OF=1，OC=2 “焦点”、.6分 抛物线的顶点为. 当“焦点”为，顶点为， 时，易得直线CF1：. 过点A作AMx轴，交直线CF1于点M. 在抛物线上. 设抛物线，将M点坐标代入可求得： 7分当“焦点”为，顶点为，时，由中心对称性可得： 8分综上所述：抛物线或.怀柔29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.图2图1（1）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DEx轴于点G. 则直线DE的表达式是 . （2）当ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线. 当点B运动到如图2的位置时，ACx轴，则C点的坐标是 .在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.设中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .备用图1备用图2解析：29. 解：（1）x=2. 1分.（2）C点坐标为: 3分.由C点坐标为: 再求得其它一个点C的坐标，如（，1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得.直线的表达式是.5分. 动点C运动形成直线如图所示. 6分.8分.门头沟29如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽（1）抛物线的碟宽为 ，抛物线y=ax2（a0）的碟宽为 （2）如果抛物线y=a(x1)26a（a0）的碟宽为6，那么a= （3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），我们定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1 求抛物线y2的表达式； 请判断F1，F2，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由解析：29（本小题满分8分）解：（1）4，；2分（2）；3分（3） F1的碟宽F2的碟宽=2：1， . a1=， a2=.4分又 由题意得F2的碟顶坐标为（1，1），5分 .6分 F1，F2，Fn的碟宽的右端点在一条直线上；7分其解析式为y=x+58分 石景山29在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为给出如下定义：若线段，和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”备用图（1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为 ；（2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；（3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点的坐标为 解析：29解：（1）2分（2）连结，过点作轴于点则，在中，由勾股定理在中，由勾股定理得，所求“理想矩形”面积为 5分（3）“理想矩形”面积的最大值是5 6分 8分延庆29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得CPD=90，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点（1）已知点A（2，0），O（0，0）若，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是_；如果点P（m，n）在直线上，且是线段AO的悬垂点，求的取值范围；（2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围-2分解析：29.（1）线段AO的悬垂点是C，D；（2）以点D为圆心，以1为半径做圆，设与D 交于点B，C与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1）-3分ODB=45 DE=BE 在RtDBE中，-4分由勾股定理得：DE=-6分 （3）设这条线段的长为a 当时，如图1，凡是D外的点不满足条件； 当时，如图2，所有的点均满足条件；-8分 当时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：图2图1图3燕山29在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，求的取值范围（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围图2解析：29解：（1）令，解得，函数的图象上有一个和谐点(，)； 2分令，即，根的判别式30，方程无实数根，函数的图象上不存在和谐点 3分（2）令，即，由题意，0，即，又方程的根为，解得， 4分函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，3) 5分由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为3，最大值为1， 6分（3），或 8分
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