成都市2011届一、二、三诊考试数学理.doc

成都市2011届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回0第I卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A B)=P (A) P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：(1) 计算=(A)- (B)- (C) (D)(2) 拋物线的准线方程为(A), (B) (C). (D)(3) 设集合，则A=(A) (B) C) (D)(4) 已知随机变量，且，则=(A)0. 84 (B)0. 68 (C)0. 34 (D)0. 16(5) 若曲线(为参数)上存在相异两点关于直线x+ y- 2=0对称，则实数的值等于(A)5(B)1(C)-1(D)5(6) 若变量x，y满足约束条件则实数z=2x+y；(A)有最小值，有最大值（B)有最小值,无最大值(C)无最小值，有最大值（D)无最小值,无最大值(7) 已知M是半径为5的球O内一点，且M0=4,过点M作球0的截面，则该截面面积的最小值为(A)25(B)16(C)9(D)4(8) 已知等差数列n的前n项和为（），函数在x=0处连续，则数列an的公差等于(A) (B)I (C)2 (D)4(9) 用4种不同颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面涂色，要求相邻(有公共棱）两个面涂不同的颜色，且每个面只涂一种颜色(颜色可以不用完），则共有涂色方法(A)24种（B)48种（C)72种（D)96种(10) 已知椭圆：（ab0)与抛物线（p0)有一个共同的焦点F，点M是椭圆与抛物线的一个交点，若，则此椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D)(11) 对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在两条平行直线和，使得当、时，恒成立，且l1与l2的距离取得最小值d时，称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.有下列函数:（其中e为自然对数的底数）.；.；.其中在内有一个宽度为l的通道的函数个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(12) 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向左平移.个单位得到函数g(x)的图象.已知直线与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧从左至右的前三个交点的横坐标依次为a1、a2、a3若a1 ,a2、a3是公比为q的等比数列，则q等于(A) (B)5 (C) (D)2或5第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上(13) 已知函数的最小正周期为2，则w=_.(14) 若的二项展开式的各项系数之和为64时，则在展开式中，第_项的系数最大.(15) 空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，OA= 2，OB = l，则直线AB与平面OBC所成角的大小为_(16) 已知函数.有下列命题：当k=O时，函数.为偶函数；当k=l时，函数的值域为；当方程.在(0，2)上有两个不相等的实数根时，实数A的取值范围是当k随机取集合 l，0，l，2中的每一个元素时，得到不同的函数f(x)，记“在这些函数中，存在.，使得不等式成立”为事件E，则事件E发生的概率为.其中你认为正确的所有命题的序号为_三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量m=（a +b6，一c)，n=(sinA+sinB,sinC) 且. m n = 3asinB.(I)求C的大小；(II)设，求ABC面积的最大值.(18) (本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB、=90，点0、M、N分别为线段AC、OC、BC的中点，将ABO和MNC分别沿BO、MN折起，使二面角A BOM和二面角C一MNO都成直二面角，如图所示.(I)求证:AB/平面CMN;(II)求平面ANC与平面CMN所成的锐二面角的大小；(III )求点M到平面ANC的距离.（19)(本小题满分12分）在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对A、B、C、D四个项目的投资环境进行考察.若甲考察团对项目A满意且对项目B、C、D三个中至少有两个项目满意，则决定到该市投资;否则,就放弃到该市投资.假设甲考察团对AJ3、C、D四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：(I )求甲考察团决定到该市投资的概率；(II)假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量,求的分布列及数学期望.(20)(本小题满分12分）已知双曲线C:（a0，b0)的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为.设过点P（l，2)的直线l与双曲线C的两支交于不同的两点A、B，且.(I)求双曲线C和直线l的方程；(II)若过点P的另一条直线l1与双曲线C交于M、N两点，且，试判断A、B、M、N四点是否共圆？请写出你的结论并说明理由.(21)(本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正整数a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列中，b1=2，且当时，有成立，.(I)求数列与的通项公式；(II)设，数列的前n项和为，若恒成立，求r-m的最小值；(III)设，证明。(22)(本小题满分14分）已知函数，其中.(I)若函数有极值1，求a的值；(II)若函数在区间(0，l)上为增函数，求a的取值范围；(III)证明： 四川成都市2011届高三第二次诊断性考试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）l至2页，第卷（非选择题）3至l页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， ,其中表示球的半径那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 一、选择题：（1）已知为虚数单位，则复数（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，若，则实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（3）在等比数列中，若，则 （A） （B） （C） （D）（4）若，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（5）在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设集合，记，则集合中元素的个数有（ ） （A）3个 （B）4个 （C）l个 （D）2个（7）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为15万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）（A）8辆A型出租车，42辆B型出租车 （B）9辆A型出租车，41辆B型出租车（C）11辆A型出租车，39辆B型出租车 （D）10辆A型出租车，40辆B型出租车（8）过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（9）已知，则的值为（ ）（A）33 （B） 32 （C） 31 （D） 30（10）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ） （A）144种 （B）150种 （C）196种 （D）256种（11）将函数的图象按向量平移，得到函数的图象若函数在点处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）如图，在半径为l的球中、是两条互相垂直的直径，半径平面点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：向量在向量方向上的投影恰为；、两点的球面距离为；球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上（13）设，则_（14）在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为_（15）已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若（为坐标原点）的重心恰好在椭圆上，则_（16）已知定义在上的函数给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实数根；当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（）当时，函数的最小值为，求实数的值（18）（本小题满分12分）如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，、分别是线段、的中点（I）求证：平面平面；（）求二面角的大小（19）（本小题满分12分）某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立（I）求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；（）记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量，求的分布列和数学期望（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且（I）求点的轨迹的方程；（）若、是（I）中上的两点，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、证明：直线过定点，且为定值（21）（本小题满分12分） 记，其中，如，令（I）求的值；（）求的表达式；（）已知数列满足，设数列的前项和为，若对一切，不等式恒成立，求实数的最大值（22）（本小题满分14分）已知函数为实常数）（I）当时，求函数在上的最小值；（）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（）证明：（参考数据：） 参考答案1，选B2，选A3，选B4，选C5，选B6由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选C7解法一：A时，成本为万元，利润为万元B时，成本为万元，利润为万元C时，成本为万元，利润为万元D时，成本为万元，利润为万元而，选D解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得，选D8解法一：如图，当时，舍A当时，成立，选B解法二：由得，选B9解：，的系数为，令，则，所以，选A10解，把学生分成两类：311，221，所以共有，选B11解：，切线方程为，令得，即，所以，选A12解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，向量在向量方向上的投影为，错；舍B，对；过点的中点及球心的大圆上任意点到点、的距离都相等，错；舍D由于等角的值不是一定值，因此将直线、都平移到点M，可知过点且与直线、成等角的直线有无数多条，错，舍A；选C13解：，填14解：如图，在正中，填15解：设，则焦点，重心，因为重心恰好在椭圆上，所以，即，所以，填16解：其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而对；显然当时，的图象与的图象只有2个交点，而非个，错；当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，对；，结合图象可知错填17解：（I） 1分 3分的最小正周期 6分（）当，即时，有， 8分 10分得到的最小值为由已知，有， 12分18解：（）分别是的中点，又，所以 ，2分四边形是平行四边形是的中点，3分又，平面平面5分（）取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面 6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系则有， 7分设平面的法向量为，由取，得9分平面的法向量为 10分 11分而二面角的大小为钝角，二面角的大小为 12分19解：（I）记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确 6分（）随机变量取值为：0、900、1800、2700； 7分； 8分； 9分 10分 0 900 1800 2700 的分布 12分20解：（）由及，得 2分整理，得即为所求动点的轨迹的方程 3分（）设，由题意，知直线的斜率必定存在，故设直线的斜率为，方程为 4分联立则， 6分从而 8分又，即，故经检验符合题意当时，直线的方程为，恒过定点 10分由题意，知，则故当时，为定值 12分解：（） 3分（）由（），知且 4分， 7分（） ， 9分 恒成立恒成立恒成立恒成立 10分而，时，取得最小值，实数的最大值为 12分22解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 4分（） 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又即故9分（）设，由（I），构造函数，当时，在上单调递减，即当时，即故 14分成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理工农医类）第I卷一、选择题：（1）设集合A=x|(x+1)x0，B=x|x0，则AB=A. 0,+) B. (0,+) C.R D.f（2）已知i为虚数单位，则复数等于A.-1+i B.1-i C.-2+2i D.1+i（3）若等比数列an满足a1=8,a2a3=-8，则a4=A. -2 B. 1 C.-1 D.2（4）在空间中，下列命题正确的是A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B.两条异面直线所成的有的范围是0,C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行（5）已知a=(2,-1)，b=(1,l)，若|a+b|a-b|，则实数l的取值是A.(2,+) B.(-,-)(-,2) C.(-,)(,+) D.(-,2)（6）的展开式中的系数为A.1 B.6 C.10 D.15（7）“函数f(x)=在点x=0处连续”是“a=1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（8）函数f(x)=sinxcox(x-)+cosxsin(x-)的图象A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点(-,0)对称 D.关于直线x=p对称（9）设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)。记“这些基本事件中，满足1”为事件E，则E发生的概率是A. B. C. D.（10）已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=，AA1=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为A. B.p C.2arc D.2arccos 日期节次（11）某教师要把语文、数学、外语、历史四个学科排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天的课表的不同排法种数有第一节第二节第三节第四节星期一语文数学外语历史星期二星期三星期四A.96 B.36 C.24 D.12（12）已知R上的连续函数g(x)满足：当x0时，0恒成立（为函数g(x)的导函数）；对任意xR都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足：对任意的xR都有f(+x)=-f(x)成立，当x-,时，f(x)=。若关于x的不等式gf(x)g()对x-2,-2恒成立，则a的取值范围是Aa1或a0 B.0a1 C.-a -+ D.aR第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。（13）已知函数f(x)由下表定义：x-22134f(x)01状元源345记f(x)的反函数为，则= （14）已知a是第四象限的角，且cos2a=，则cosa= （15）安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数（单位：cm），它们的直径总和为55cm，已知最大的皮带轮的直径为15，把这5个皮带轮的直径由大到小排列后，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则其中最小的皮带轮的直径为 cm（16）已知非零向量、满足：=a+b+g（a，b，gR），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：若a=，b=，g=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；当a0，b0，g=时，若|=，|=|=|=1，=p，=，则a+b的最大值为-；已知正项等差数列an(n)，若a=a2，b=a2009，g=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；若a+b=1(ab0)，g=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比l一定为其中你认为正确的所有命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知DABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，tan(B+)=-。（I）求角B的大小；（II）若=4，a=2c，求b的值。（18）（本题满分12分）把正方形ABCD沿其对角线AC折成二面角D-AC-B后，连结BD，得到如图所示的几何体，已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点。（I）求证：AB/平面EOF；（II）求二面角E-OF-B的大小。（19）（本小题满分12分）第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题。如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中。某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立。（I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（II）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望Ex。（20）（本小题12分）定义已知函数f(x)在m,n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m,n(m1，n，不等式恒成立。