九年级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析.docx

九年级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3一元二次方程x（x3）=0根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=04抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B0C2D16下列成语中，属于随机事件的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D探囊取物7如图，已知O中AOB度数为100，C是圆周上的一点，则ACB的度数为（）A130B100C80D508下列四个命题中，正确的个数是（）经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部A4个B3个C2个D1个9如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD110某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只11某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A49（1x）2=4925B49（12x）=25C49（1x）2=25D49（1x2）=2512二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是14已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于15如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为16已知函数y=3x26x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是m18有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x3）=x+320如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，2）两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是时，有y1y221如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD四、（本小题8分）22如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和五、（本小题7分）23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由六、（本题9分）24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？七、（本题9分）25已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为O的切线八、（本题9分）26在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C2一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有两个不相等的实数根故选A3一元二次方程x（x3）=0根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故选D4抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标【解答】解：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D5在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B0C2D1【考点】反比例函数的性质【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1k的符号，再求出k的取值范围即可【解答】解：y都随x的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，1k0，k1故k可以是2（答案不唯一），故选A6下列成语中，属于随机事件的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D探囊取物【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，可得答案【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、探囊取物是必然事件，故D错误；故选：C7如图，已知O中AOB度数为100，C是圆周上的一点，则ACB的度数为（）A130B100C80D50【考点】圆周角定理【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可求得D的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，D=AOB=100=50，ACB=180D=130故选A8下列四个命题中，正确的个数是（）经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可【解答】解：必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；故选B9如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BCBD即可【解答】解：BAC=90，B=60，BC=2AB=2，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，AD=AB，而B=60，ABD为等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故选D10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只【考点】用样本估计总体【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=400（只）故选B11某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A49（1x）2=4925B49（12x）=25C49（1x）2=25D49（1x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为49（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为49（1x）（1x），则列出的方程是49（1x）2=25故选：C12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是3【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可【解答】解：如图所示，正六边形的边长为3，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30，OGBC，OB=OC，BC=3，BG=BC=3=，OB=3，故答案为：314已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于4【考点】概率公式【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，根据概率公式可得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： =，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，所以a=4故答案为415如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据SAOB=2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解【解答】解：ABx轴于点B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=4函数在第一象限有图象，k=4故答案为：416已知函数y=3x26x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A、B、C在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论（利用二次函数的性质解决也很简单）【解答】解：函数y=3x26x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），y1=3+k，y2=k，y3=45+k，45+kk3+k，y1y2y3故答案为：y1y2y317如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解【解答】解：当y=0时， x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米18有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是米【考点】圆锥的计算【分析】连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是2sin45=，扇形的弧长l=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算【解答】解：设底面圆的半径为r，则=2r，r=m圆锥的底面圆的半径长为米，故答案为：米三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x3）=x+3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）x2+4x+2=0x2+4x=2x2+4x+4=2（x2）2=2x2=x=2+或x=2（2）x（x3）=x+3x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0解得：x=1或x=320如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，2）两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是1x0或x2时，有y1y2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，从而得出反比例函数解析式，再将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出n值，进而可得出点B的坐标，此题得解；（2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集【解答】解：（1）将A（2，1）代入y2=，1=，解得：k=2，反比例函数解析式为y2=将B（n，2）代入y2=，2=，解得：n=1，点B的坐标为（1，2）（2）观察函数图象发现：当1x0或x2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当x的取值范围是1x0或x2时，有y1y2故答案为：1x0或x221如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD【考点】垂径定理【分析】过圆心O作OEAB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AECE=BEDE，进而求证出AC=BD【解答】证明：过圆心O作OEAB于点E，在大圆O中，OEAB，AE=BE在小圆O中，OECD，CE=DEAECE=BEDEAC=BD四、（本小题8分）22如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=五、（本小题7分）23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，这个游戏不公平六、（本题9分）24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可【解答】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，商场要尽快减少库存，当x=20时，其销量较大，答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800，a=20，函数有最大值当x=15时，y取得最大值，此时y=1250，答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元七、（本题9分）25已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为O的切线【考点】切线的判定【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【解答】证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDEDE是O的切线八、（本题9分）26在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积三角形AOB面积，求出即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x2），将B（0，4）代入得：4=8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x2）=x2+x4；（2）过M作MNx轴，将x=m代入抛物线得：y=m2+m4，即M（m， m2+m4），MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，A（4，0），B（0，4），OA=OB=4，AMB的面积为S=SAMN+S梯形MNOBSAOB=（4+m）（m2m+4）+（m）（m2m+4+4）44=2（m2m+4）2m8=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，S取得最大值，最大值为4九年级（上）期末数学试卷一、选择题1平面直角坐标系内一点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）2时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A30B60C90D93下列二次函数的图象中经过原点的是（）Ay=x2+1By=2x2+5xCy=（x2）2Dy=x2+2x34下列一元二次方程中有实数根是（）Ax2+3x+4=0B3x24x+4=0Cx22x+5=0D3x2+2x4=05从二次根式、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）ABCD6在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个7如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB10cmC15cmD20cm8某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）Am（1+x）2=nBm（1+x%）2=nC（1+x%）2=nDm+m （x%）2=n9如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A9B10C12D1410下列说法中正确的是（）AB方程2x2=x的根是x=C相等的弦所对的弧相等D明天会下雨是随机事件二、填空题11方程（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为12已知点A（a，2）与点B （1，b）关于原点O对称，则的值为13三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，则这个三角形是三角形14已知A（1，y1）、B（2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y215如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为三、解答题17解方程：2x25x1=018把二次函数y=x2+x2化为y=a（xh）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长四、解答题20（8分）已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=cm，边心距r=cm，周长p=cm，面积S=cm221（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率22（8分）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由五、解答题23（9分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积24（9分）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点（B在A右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍（1）求此抛物线的解析式（2）求直线BC的解析式（3）若点P在抛物线的对称轴上，且P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标25（9分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧的长为；（1）求此时点Q的坐标；（2）此时PQ是否与O相切？请说明理由（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长参考答案与试题解析一、选择题1平面直角坐标系内一点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答【解答】解：点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，1）故选：B【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键2时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A30B60C90D9【考点】钟面角【分析】时针12小时走360，时针旋转的旋转角=360时间差12【解答】解：时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故选C【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法3下列二次函数的图象中经过原点的是（）Ay=x2+1By=2x2+5xCy=（x2）2Dy=x2+2x3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将x=0代入各个选项中，看哪一个的函数值是y=0，即可解答本题【解答】解；当x=0时，y=x2+1=1，故选项A错误；当x=0时，y=2x2+5x=0，故选项B正确；当x=0时，y=（x2）2=4，故选项C错误；当x=0时，y=x2+2x3=3，故选项D错误；故选B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4下列一元二次方程中有实数根是（）Ax2+3x+4=0B3x24x+4=0Cx22x+5=0D3x2+2x4=0【考点】根的判别式【分析】先分别计算各选项中方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：A、=32414=70，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、=（4）24340，则方程没有实数根，所以B选项错误；C、=（2）24150，则方程没有实数根，所以C选项错误；D、=2243（4）0，则方程有两个不相等的两个实数根所以D选项正确故选D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5从二次根式、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）ABCD【考点】概率公式；最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义以及概率公式计算即可【解答】解：一共有6个二次根式，其中两个最简二次根式，任选一个，不是最简二次根式的概率为=，故选B【点评】本题考查概率公式、最简二次根式的定义等知识，记住最简二次根式的定义是解题的关键，属于基础题6在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个【考点】利用频率估计概率【分析】由频数=数据总数频率计算即可【解答】解：摸到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%=6个故选B【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率7如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB10cmC15cmD20cm【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】利用互补计算出ACA=120，根据旋转的性质，得到顶点A从开始到结束所经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为120的弧长，然后根据弧长公式计算【解答】解：ACB=60，ACA=180ACB=120，顶点A从开始到结束所经过的路径长=10（cm）故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长公式8某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）Am（1+x）2=nBm（1+x%）2=nC（1+x%）2=nDm+m （x%）2=n【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】第二季度的吨数为：m（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2，故可得方程：m（1+x%）2=n故选B【点评】此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的9如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A9B10C12D14【考点】切线长定理；直角梯形【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和O的半径，由此可求出梯形的周长【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是52+4=14故选D【点评】运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰AB的长是解答本题的关键10下列说法中正确的是（）AB方程2x2=x的根是x=C相等的弦所对的弧相等D明天会下雨是随机事件【考点】随机事件；二次根式的性质与化简；一元二次方程的解；圆心角、弧、弦的关系【分析】通过对二次根式的化简求值以及解方程判断出A、B选项错误，再根据圆的知识得到选项C错误然后根据随机事件的定义解答【解答】解：A、错误， =5；B、错误，方程2x2=x的根是x=；C、错误，在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等；D、正确故选D【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，圆周角定理及随机事件的定义；用到的知识点为：在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件二、填空题11方程（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：（x2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0，故答案为：x2+2x+4=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12已知点A（a，2）与点B （1，b）关于原点O对称，则的值为【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的特点，可得a、b的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，已知点A（a，2）与点B （1，b）关于原点O对称，则a=（1）=1，b=2，故则的值为【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，注意与关于x、y轴对称点的性质的区分记忆13三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，则这个三角形是直角三角形【考点】根与系数的关系；勾股定理的逆定理【分析】设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状即可【解答】解：设三角形的另外两边分别为a、b，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，解方程得到a=6，b=8，62+82=102，此三角形是直角三角形故答案为直角【点评】本题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是求得三角形的另外两条边的长14已知A（1，y1）、B（2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求得函数的对称轴为x=0，再判断A（1，y1），B（2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：函数y=x2+1的对称轴为x=0，A（1，y1），B（2，y2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小12y1y2故答案为：【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键15如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）【考点】扇形面积的计算【分析】在RtOBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及OBC的面积即可得出答案【解答】解：AOB=120，BOC=60，在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，OBC=30，OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB=（cm2），SOBC=OCBC=2（cm2），故S重叠=S扇形OAB+SOBC=+2（cm2）故答案为： +2（cm2）【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般16如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键三、解答题17解方程：2x25x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x25x1=0，b24ac=（5）242（1）=33，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键18把二次函数y=x2+x2化为y=a（xh）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式【分析】根据配方法的操作整理即可得解；根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴，分别令x=0，y=0可得与坐标轴的交点坐标【解答】解：y=x2+x2，=（x2+2x+1），=（x+1）2；a=0，二次函数图象的开口向上，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1令x=0，y=2；令y=0，x=1，与y轴交点坐标为（0，2）；与x轴交点坐标为（1，0）和（1，0）【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理四、解答题20已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=2cm，边心距r=cm，周长p=12cm，面积S=6cm2【考点】作图复杂作图；正多边形和圆【分析】（1）作线段AB=a，再作线段AB的垂直平分线，以点A为圆心，以a的长为半径画圆，交线段AB的垂直平分线于点O，再以O为圆心，以OA的长为半径O，画出O的内接正六边形即可；（2）根据AB=OA=a可得出R的长，由锐角三角函数的定义得出边心距r的值，进而可得出周长p，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出结论【解答】解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求；（2）a=2cm，半径R=2cmOA=OB=AB=a，OAB=60，r=OG=OAsin60=2=cma=2cm，周长p=6a=12cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=62=6（cm2）故答案为：2，12，6【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知正六边形的作法及特点是解答此题的关键21有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率【考点】列表法与树状图法；分式的定义【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树状图：列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有， 4种情况，所以P分式=【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式22用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形A