直线和圆方程例题(精华版)及答案.doc

直线与圆方程例题（精华版）一选择题 1（09湖南重点中学联考）过定点作直线分别交轴、轴正向于A、B两点，若使ABC（O为坐标原点）的面积最小，则的方程是 （ ） A. B. C. D.2（09湖北重点中学联考）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ） A.xy3=0 B.2x+y3=0C.x+y1=0 D.2xy5=0 3.（09陕西）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）A. B.2 C. D.2 4.（09宁夏海南）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ( )A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=15.（09重庆）直线与圆的位置关系为 （ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离6.（09重庆）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）A B CD7（08湖北）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 （）A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条8（08北京）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为 （ ）A BCD二填空题9（07上海）已知与，若两直线平行，则的值为_.10.（08天津）已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_ 11.（09四川）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w.12.（09全国）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是: 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）13.（09天津）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则a=_ .14（09辽宁）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_.三解答题15 （09广西重点中学第一次联考）设直线过点A（2，4），它被平行线xy +1=0与x-y-l=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求直线的方程.16（08北京）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值17（08江苏）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论18(08海淀一模)如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （）求动点P的轨迹方程； （）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.19（08年西城一模）在面积为9的中，且.现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示.（）求AB、AC所在的直线方程；()求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；()过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值.20.（08朝阳一模）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且 的面积为定值2(）求线段中点的轨迹的方程；（）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程参考答案一选择题1【答案】D【解析】由题设，可知，且， 当且仅当时，. 的方程为： 应选D. 2【答案】A【解析】由（x1）2+y2=25知圆心为Q（1，0）.据kQPkAB=1，kAB=1（其中kQP=1）.AB的方程为y=（x2）1=x3，即xy3=0. 应选A.3. 【答案】D【解析】直线方程,圆的方程为：圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 ，选D.4.【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得，对称圆的半径不变，为1.5.【答案】B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B.6.【答案】A【解法】设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为.7【答案】C【解析】由已知得圆心为P(-1，2)，半径为13，显然过A点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A点的弦长中最短的是过A点且垂直于线段PA的弦，也只有一条，其长度为10（PA的长为12，弦长=2=10），而其它的弦可以看成是绕A点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32故选C8【答案】C【解析】此圆的圆心为C（5，1），半径.设直线上的点P符合要求，连结PC，则由题意知，又.设与切于点A，连结AC，则.在中，l1与l2的夹角为60. 故选C.二填空题9【答案】 【解析】 .10.【答案】.【解析】圆C的圆心与P（2,1）关于直线y=x+1对称的圆心为(0,-1),设该圆的方程为设AB中点为M，连结CM、CA，在三角形CMA中故圆的方程为11.【答案】4【解析】由题知，且，又，所以有.12.【答案】或【解析】两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或.13.【答案】1【解析】由知的半径为,解之得.14【答案】【解析】圆心在xy0上,结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.三解答题15【答案】3x-y-2=0【解析】由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y=x上，将x+2y-3=0与y=x联立构成方程组解得交点的坐标为（1，1）点，又由直线 过点A（2，4）由两点式得直线 的方程为：3x-y-2=0.16【解析】（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设A，B两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得 所以所以当时，菱形的面积取得最大值17【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为：，令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）18【解析】由点M是BN中点，又，可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.设椭圆方程为，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.动点P的轨迹方程为 （II）设点的中点为Q，则，即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，又故|OQ|=r2r1，即两圆内切. 19【解析】（）设则由为锐角，AC所在的直线方程为y=2xAB所在的直线方程为y= -2x（）设所求双曲线为设，由可，即,由，可得，又， ，即，代入（1）得，双曲线方程为（）由题设可知，设点D为，则又点D到AB，AC所在直线距离，=20.【解析】（I）由题可设，其中.则 的面积为定值2， ，消去，得 由于，所以点的轨迹方程为（） （II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由消去得， 设点、的横坐标分别是、，由得 解之得： 由消去得：，由消去得：，. 由于为的三等分点，. 解之得. 经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为.