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专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4 D4解析：双曲线方程可变为1，所以a24，a2,2a4.答案：C2过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意知点P的坐标为(c，)或(c，)，F1PF260，即2acb2(a2c2)e22e0.e或e(舍去)答案：B3(2011浙江杭州模拟)双曲线1的一条渐近线与圆(x2)2y22相交于M、N两点且|MN|2，则此双曲线的焦距是()A2 B2C2 D4解析：一条渐近线方程为y x，圆心到渐近线的距离为1，b1，则c2,2c4.答案：D4(2011山东高考)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案：C二、填空题5(2011新课标卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.答案：16(2011温州模拟)过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则_.解析：由已知，得直线方程为yx，与x22py联立消去x得12y220py3p20，点A在y轴左侧，yA，yBp.如图所示，过A、B分别作准线的垂线AM、BN，由抛物线定义知|AF|AM|，|BF|BN|，.答案：7经过点M(10，)，渐近线方程为yx的双曲线的方程为_解析：设双曲线方程为x29y2，代入点(10，)36.双曲线方程为1.答案：1三、解答题8(2011江西高考)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点(1)若抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且1，2，当m变化时，求12的值解：(1)根据题意，直线l：xmy1(m0)过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，F(1,0)c1，又抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点，b.b23.a2b2c24.椭圆C的方程为1.(2)直线l与y轴交于M(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3m24)y26my90，144(m21)0，y1y2，y1y2.(*)又由1，(x1，y1)1(1x1，y1)，11，同理21，122()2.12.10(2011杭州模拟)已知直线(13m)x(32m)y(13m)0(mR)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若|FA|FB|，求直线l的斜率的取值范围解：(1)由(13m)x(32m)y(13m)0，得(x3y1)m(3x2y3)0，由解得F(1,0)设椭圆C的标准方程为1(ab0)，则解得a2，b，c1.从而椭圆C的标准方程为1.(2)设过F的直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(34k2)x28k2x4k2120.因点F在椭圆内，即必有0，有所以|FA|FB|(1k2)|(x11)(x21)|(1k2)|x1x2(x1x2)1|.由，得1k23，解得k1或1k，所以直线l的斜率的取值范围为，11，
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