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第19章四边形19.1同步练习1.如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_. 2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.已知，如图，在ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，则图中全等三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对5.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4AC166. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等； B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1807.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）B（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种8.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)9.如图4，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5B.6C.7D.1010.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 11如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由12如图3,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来13如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形14如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由15.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.16.（）已知：如图，的对角线相交于点，过点与分别相交于点求证：（）请写出使如图所示的四边形为平行四边形的条件（例如，填：且在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上）19.1答案1.AODCOB等 2.68 3.4.A 5.D 6.B 7.B 8C 9D10.(1) ABDCBD; ADCABC; AODCOB; AOBCOD,AB=DC;AD=CB;OA=OC;OB=OD;(2)依题意知 AB+BC=10;AD-AB=BC-AB=6,联立方程组,解得AD=8;AB=2.11.（1）在ABCD中，因为ADBC,所以又因为AO=CO,所以AOFCOE,所以AF=CE,又因为AD=BC,所以ADAF=BCCE,即BE=DF;(2)当E点与B点重合时,EF将ABCD分成的四部分的面积相等.理由:由ABO与AOD等底同高可知面积相等.同理, ABO与BOC的面积相等.,从而分成的四个三角形的面积相等123个，ABEC，BDEC，BEFC 13提示：说明OE=OF，OD=OB即可 14DBCF，ADCF，提示：利用DE=FE，AE=CE可说明四边形ADCF为平行四边形；利用BDCF可说明四边形DBCF为平行四边形15.解:在ABCD中,ADBC,AD=BC,又因为AE=AD,所以AEBC,AE=BC. 四边形ACBE是平行四边形,所以AF=BF.16. DAECFOB1324（）：在中，又， DACOB（）(1)且（或两组对角分别相等）；(2)且（或两组对边分别相等）；(3)且（或是和的中点；或与互相平分；或对角线互相平分）；(4)且（或且；或一组对边平行且相等）(5) 且（或一组对边平行且一组对角相等）
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