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专题一、恒成立与存在性问题专题【一、知识点梳理：】1. 逻辑背景：原命题为的否定为原命题为的否定为“2.等价转化思想：不熟系问题熟悉化3.优化策略：分参函数型；结构特征型；【二、经典讲练：】例1 ：已知不等式对恒成立，其中求实数的取值范围分析：思路1、通过化归最值，直接求函数的最小值解决，即。思路 2、通过分离变量，转化到解决，即。思路3、通过数形结合，化归到作图解决，即图像在的上方【变式练习：】 ，该如何处理？【小结：】解决恒成立问题的实质是合理转化到函数，通过函数性质（最值）或图像进行求解例2：已知函数，其中，1）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；【分析：】1）思路、等价转化为函数恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决2） 思路、对在不同区间内的两个函数和分别求最值，即只需满足即可简解：（1）由成立，只需满足的最小值大于即可对求导，故在是增函数，所以的取值范围是 例3 设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数以本题为例，实质还是通过函数求最值解决方法1：化归最值，；方法2：变量分离，或；方法3：变更主元，简解：方法1:对求导，由此可知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意，得的取值范围是【合作探究：】 已知试求的取值范围，使对任意恒成立 已知试求的取值范围，使对任意恒成立 已知试求的取值范围，使对任意恒成立 已知试求的取值范围，使对任意恒成立【能力形成：】1.【2010绍兴一模理第17题改编】 在区间上满足不等式恒成立，求实数的取值范围分析：利用数形结合思想，对函数作图图解：2.对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .3.【洪翔中学08-09学年高一上学期期中】已知函数，(（1） 对于任意的实数，比较与的大小；（2） 若时，有，求实数的取值范围。解. (1) 当时，即；当时， 。 （2）当时，符合题意；当时，即 又 4.【奔牛中学10-11高三一调】已知二次函数（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。 在内必有一个实根。即，使成立。(3)假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。
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