新背景下高中数学高效课堂教学的实践与研究

新背景下高中数学高效课堂教学的实践与研究 摘要 通过有效教学 使课堂真正成为 活力高效 的课堂是我们所追求的 本文就新 背景下高中数学高效课堂教学作一探讨 重点从课堂教学导入 问题设问与解决 练习设 计及反思等方面进行了论述 关键词 高考改革 数学高效课堂 问题探究教学 一 研究背景 1 高考改革和走班教学的要求 浙江高考改革新方案实行统一高考和高中学业水平考试 以下简称高中学考 相结合 考生自主确定选考科目 高校确定专业选考科目及其他选拔条件要求 综合评价 择优录 取 其中必考科目 语文 数学 外语 3 门 外语分为英语 日语 俄语 德语 法语 西班牙语 选考科目 考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求 从思想政治 历史 地理 物理 化学 生物 技术 含通用技术和信息技术 等 7 门设有加试题的高 中学考科目中 选择 3 门作为高考选考科目 我省实施深化普通高中课程改革 改革的重心是加强选修课建设 同时实行学分制 走班制和弹性学时等制度 这次高考招生改革推进学生和高校选择考试科目 实行高考必 考科目与选考科目结合使得普通高中学生选课和走班制教学势在必行 由于学生上课不在 是原来的行政班 而是到各个教学班 靠磨 靠时间集中辅导已不可能 因此 必须通过 有效教学 使我们数学课堂真正成为 活力高效 的课堂 2 高中教学的现状 迫切要求实施高效课堂 普通高中的学生每时每刻都在与课本打交道 教师也是兢兢业业 然而学生的学业成 绩不佳 能力不强 这样的结果是 教师很辛苦 学生很痛苦 纵向比较 许多学生在小 学的时候 老师提出一个问题 无数只小手会立刻举起来 不知从什么时候起 这种情况 发生了变化 到了初中 上课举手的人慢慢变少了 上了高中以后就几乎不举手了 这是 为什么呢 是老师提的问题太难吗 不 每次被点到的同学都会回答 不禁自问 学生的 课堂投入和热情为什么会越来越少呢 这种不利于学生成长和创新精神培养的现状必须改 变 所以 通过教师的导和学生积极主动的学 进行有效教学 实现高效课堂 二 相关定义的界定 低效课堂 所谓低效课堂 是指内容少 速度慢 效果差的课堂 这样的教学就是无 效 或低效 教学 教学没有效益 并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真 而是 指学生有没有学到什么或学生学得好不好 如果学生不想学或者学了没有收获 即使教师 教得再辛苦也是无效教学 同样如果学生学得很辛苦 也没有得到应有的发展 也是无效 或低效教学 这样的课堂往往死气沉沉 课后大练 题海 结果是学生苦学 厌学 甚至 辍学 高效课堂 是指在课堂教学中 通过教师的导和学生积极主动的学 在单位时间内高 效率 高质量地完成教学任务 促进学生在学业上有高效收获 高效提高 高效进步 获 得知识与技能 过程与方法 情感 态度 价值观 三维目标 的协调发展 与高效课堂 对应的教学就是有效教学 而学生有无进步或发展是衡量有效教学的惟一指标 三 数学高效课堂教学的理论依据 1 加涅累积学习理论 加涅认为 学习的模式是用来识别学习的结构与过程的 它对于理解教学和教学过程 以及如何安排教学事件具有极大的应用意义 最典型的学习模式是信息加工的模式 设计 教学的最佳途径 是根据所期望的目标来安排教学工作 因为教学是为了达到特定的教育 目标 对教学目标的分类 也就是对学习结果的分类即根据学习者在学习后所获得的各种 能力来分类 教育目标是通过有计划的教学来达到的 2 维果斯基的 最近发展区理论 维果斯基的 最近发展区理论 认为学生的发展有两种水平 一种是学生的现有水 平 另一种是学生可能的发展水平 两者之间的差距就是最近发展区 教学应着眼于学生 的最近发展区 为学生提供带有难度的内容 调动学生的积极性 发挥其潜能 超越其最 近发展区而达到其困难发展到的水平 然后在此基础上进行下一个发展区的发展 维果茨基的最近发展区理论认为 学习与发展是一种社会和合作活动 它们是永远不 能被 教 给某个人的 它适于学生在他们自己的头脑中构筑自己的理解 而正是在这一 过程中 教师扮演着 促进者 和 帮助者 的角色 指导 激励 帮助学生全面发展 3 建构主义理论 建构主义理论认为 学习活动不是由教师向学生传递知识 学生被动地吸收的过程 而是学生根据外在信息 通过自己的背景知识 主动建构知识的意义的过程 学生是知识 意义的主动建构者 因此 只有通过自己的切身体验 利用他们在生活中所见到的 听到 的 感受到的现实积淀 直接影响其知识建构 学生才能真正完成新知识意义的建构 学 习者的建构是多元化的 教师应努力创造一个适宜的学习环境 使学习者能积极主动地建 构他们自己的知识 四 数学高效课堂教学的实施 要实现高效课堂就要保证教学活动的有效性 要从有利于学生能力的培养 有利于学 生知识的掌握上考虑 对课堂教学设计进行科学安排 新课导入 情境创设 问题设问与 解决 练习设计等都应精心准备 周密布置 立足于学生已有的知识 经验背景 使创设 的情境达到内容鲜活化 过程活动化 交流互动化 思维多样化 体验有效化 从多个层 面激发学生主动参与学习的全过程 4 1 高效课堂的教学导入 随着新课改的不断深入 课堂导入显得非常重要 它是课堂教学的重要一环 是进行 课堂教学的起始环节 是教师集中学生注意力 激起学生兴趣 引发学习动机 引导学生 进入学习状态的行为方式 万事贵乎始 高尔基在谈创作体会时说 开头第一句是最 难的 好像音乐的定调一样 往往要费好长时间才能找到它 常言道 良好的开端等于 成功一半 这些无不说明好的导入是多么的重要啊 巧妙的导入就像磁石 能把学生分 散的思维一下聚拢起来 能给学生以启迪 提高整个智力活动的积极性 会使学生产生浓 厚的兴趣 爱因斯坦说 兴趣是热爱的先导 而热爱是最好的老师 开始的情景创设得 好 就会引人入胜 燃起学生求知的欲望 收到先声夺人 一举成功的奇效 1 温故知新 循序渐进 新学习很大程度上取决于以前习得的内容 因此 有必要在新学习开始前激活相关信 息 将已经学过或学生日常生活中已经了解的知识为基础 将其发展 深化 引导出新的 教学内容 达到温故知新的目的 由于数学知识的发生 发展有其内在逻辑上的连续性 以此设计导入语 引出新的内容 但是在引入新课的过程中不能把认知台阶降得过低 也 不能不顾学生的认知基础 把认知台阶拔得过高 新课的导入 一定不能 过 也不能 不及 这样才不仅可以帮助学生巩固已学的知识 加强新旧知识之间的联系 使学生易 于明确本节课的教学目标 任务和重点 而且也易于激发学生探求新知的欲望 案例 1 函数的奇偶性新课引入 教师 我们学习过的函数图像中 有哪些是轴对称图形 有哪些是中心对称图形 学生 教师引导学生 关于轴对称的有 二次函数的的图像 f x x 等函数的图 像 关于中心对称的有反比例函数 像 f x x 的正比例函数及一次函数的图像等 教师 直角坐标系中哪条轴可以作为函数图像的对称轴 哪个特殊点可以作为函数图 像的对称中心 学生 y 轴可以作为函数图像的对称轴 坐标原点可以作为函数图像的特殊的对称中 心 教师 如图 从形上看着两个函数图像本身关于 y 轴对称吗 2x f x f 学生 是的 教师 从形上看着两个函数图像本身关于 y 轴对称 板书 形的特征关于 y 轴对称 那么形的特征反映在数上又有什么样的规律呢 所谓数的规律其实就是坐标 x y 的规律 而 y f x 最终归结到找 f x 的规律 要找规律 可以先从 从学生的认知基础出发 掐准学生知识的 生长点 才能使知识的发生 发展显得自 然 其生长才能找到 固着点 这样的知识才能有生命力 扩张力 2 巧设悬念 引人入胜 人云 学起于思 思源于疑 疑是学习的起点 有疑才有问 有思 有究 才有所 得 利用问题 产生疑惑 激发思维也是教师常用的导入方法 有意设置一些带有启发性 的疑问 摆在学生面前 又不直接说出答案 使学生感到 山重水复疑无路 迫使其去寻 求 柳暗花明又一村 从而进入学习新知识 解决新问题状态的一种导课方式 通过设疑 制造悬念 创设问题 设置悬念 使学生的大脑产生兴奋 吸引学生的注意力 把问题导 入到新课之中 案例 2 在三角函数定义中可以这样设计问题 问题 1 通过之前的学习 关于角 你有哪些认识 问题 2 若 你如何求 的正弦 余弦 正弦值 45 问题 3 你能猜出它们1352135213 tan cossin x x y y 是怎么得来的吗 通过设问让学生回忆已有知识和解决锐角三角函数的方法 利用 的三角函数 135 值作为思考的切入点 打破学生已有的认知结构的平衡 激发学生探求新知欲望 学生围绕问题 3 展开探究活动 可能会出现一种是学生无反应 没有想法 这时教师 就要加以引导点拨 锐角的三角的三角函数讲求距离之比 而问题 3 中有了符号 这样既 有长度又有符号的量让我们联想到什么 我们在研究任意角时 引入了什么工具 另一种 将角放入坐标系 联想到距离比 最后转化为坐标比 如果是这样 就可以这样提问引导 坐标比怎样比的 这与锐角的长度比矛盾吗 还可以将角进一步推广吗 这样依托学生已有知识经验 启发学生联想 触发学生灵感 形成坐标法解决问题的 思路 使学生跨越认知障碍 自然非常有兴趣了 3 创设情境 激发兴趣 情境导入法就是根据教学内容 制造一种符合教学需要的情境 以激发学生兴趣 诱 发思维 使学生处于积极学习状态的技法 俗话说 兴趣是最好的老师 苏霍姆林斯基 说 任何一种教育现象 孩子们越少感到教育的意图 它的教学效果就越大 案例 3 余弦定理的引入 如图 某隧道施工队为了开凿一条山地隧道 需要测算隧道 通过这座山的长度 工程技术人员先在地面上选一适当的位置 A 量 出 A 到山脚 B C 的距离 再利用经纬仪测出 A 对山脚 BC 即线 段 BC 张角 最后通过计算求出山脚的长度 BC 学生不难把这 个实际问题转化为数学问题 已知三角形的两边及其夹角 求三角形的另外一边 这是一个实际问题 这个问题不能使用正弦定理求解 学生急切的希望应用新知识解 决它 所以在学生脑海中很快就形成了一个认知冲突 实际上 这种提出方式 既体现数 学教育联系实际 又很接近余弦定理的教学目标 4 类比导入 诱发共鸣 这是科学研究中常用的方法之一 它是从特殊推向特殊的推理 类比推理是根据两个 或两类对象有部分属性相同 从而推出它们的其他属性也相同的推理 简称类推 类比 它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提 推出两个事物的其他属性相同的结论的 推理 类比是人类探索世界的重要推理手段 也是数学探索的重要方法 它是一种创造性 的数学思想方法 类比在掌握数学概念 理解数学本质 探索解题方法等方面都有着不可 忽视运用 在课堂教学中 我们可以利用类比进行导入 案例 4 1 等比数列 让学生回忆等差数列的定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它前面一项的差都 等于同一个常数 这样的数列称为等差数列 问 把 差 改成 比 呢 再追问 比值 能为 0 吗 学生可以在复习巩固的同时 领会等比数列的概念 通过追问后 学生可以搞 清等差和等比数列的区别 还可以继续提问 如何得到等差数列的通项公式的 再让学生 进行对比 从等差到等比 类比到从迭加到迭乘 从而引导学生自己推导出等比数列的通 项公式 这样 很容易让学生产生共鸣 会发出原来如此的感叹 案例 4 2 空间直角坐标系 教师 请看边长为 2 正方形 ABCD 请问怎样建立平面直角坐标系呢 各点的坐标如何 学生上黑板板演 教师 正方形的斜二测画法如何 学生上黑板板演 教师 若边长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 请类比正方形的建立坐标系 请学生 上黑板尝试 根据学生扮演 最终明确空间直角坐标系建法 如图 以 A 为原 点 分别以射线 AB AD AA 1的长为单位长 建立三条数轴 x 轴 y 轴 z 轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系 A xyz 其中点 A 叫 做坐标原点 x 轴 y 轴 z 轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫 做坐标平面 注意点 在 y 轴 z 轴上的长度都取原来的长度 而在 x 轴上的长度取原来长度的一半 目的是加强学生对空间直角坐标系的认识 避免坐标轴 上的单位长度选取不当造成的图形直观性差 类比 1 类比平面直角坐标系 写出正方体中的点的坐标 类比 2 写出正方体的体对角线 AC1的中点的坐标 类比平面直角坐标系中的中点坐标 公式 写出空间中的中点坐标公式 类比 3 类比平面直角坐标系中的两点间的距离公式 写出空间中的两点间的距离公 式 类比 4 课后请思考一下 坐标系下平面向量的体系是否适合空间向量呢 这样 通过从课本出发 无论是对内容的发散 还是对数学思维的深入 都能收到固 本拓新之用 收到 秀枝一株 嫁接成林 之效 数学中可以应用类比的地方很多很多 通过类比不仅可以使得学生的概念图网络更加丰富和结构化 可以提供探求新背景下结论 的思路 能够收到严格逻辑推理所不能达到的效果 而且能提高学生的数学素质 改善思 维品质 它既富有创造性 又能让人产生柳暗花明又一村的美感 二 高效的课堂探究过程 陶行知先生曾多次强调 小孩得到言论自由 特别是问的自由 才能充分发挥他们 的创造力 创造始于问题 有了问题才会思考 有了思考 才有解决问题的方法 才有找 到独立思考的可能 教师在施教过程中 一定要让学生去探究问题 让学生形成探究学习 的能力 要围绕教学重点 设计富有启发性 探究性的课堂提问 这样才能把学生的注意 力全部集中到当前所要解决的问题上来 一方面为学生指明学习的方向 明确学习的目标 另一方面 激发学生的学习动机 唤醒学生的学习需求 变被动学习为主动学习 1 问题有度 引发学生积极思考 根据前苏联心理学家维果斯基的 最近发展区 理论 我们在教学过程中 教学问题 的提问应该有个 度 所提的问题不能低于或过分高于学生的水平 如果问题太简单 不能引起学生思考 就无法反映思维的深度 但如果问题过于深奥 则会使学生不知所云 不仅不能引发学生积极地思考 而且还会挫伤学生的学习积极性 因此 所提的问题既要 能激发学生的好奇心 求知欲和积极的思维 又要使学生通过努力能够自主完成问题的解 答 案例 1 过双曲线 的右焦点 F2 倾斜角为 30 的直线交双曲线于 A B 两1632 yx 点 求 AB 的长 人教 A 版 数学 选修 2 1 双曲线 一节 书本解答是先求出交点 再用两点间的距离公式求弦长 教师可以在学生解答完之后 作如下提问 问题 1 如果不求交点坐标能否求出弦长 请尝试 问题 2 斜率为 2 的直线 与双曲线 交于 A B 两点 AB 4 求直线 的l1632 yx l 方程 问题 3 若直线 与二次曲线 F x y 0 交于 A B 两点 怎样求 AB mkxy 通过问题 1 引导学生设而不求 优化求解 问题 2 进而引导学生设而不求 用韦达定 理简化运算过程 问题 3 引导学生反思上述解题过程 建立弦长问题的解题模块 2 问题具有层次性 符合学生认知特点和规律 在设计问题之前 教师应该充分考虑学生的思维水平 认知结构特点 课堂提问更要遵 照由感性到理性 由易到难 由简到繁 由小到大 有表及里的认识规律 如果提出的问 题过难 先后提出的问题知识跨度太大 学生理解不了或接受不了 就会对学习产生畏难 情绪甚至厌学 因此 有效提问在突破教学难点时所设计的问题一定要难度层层推进 从 而才能 围歼 难点使学生才能易懂易学爱学 案 例 2 比 如 在 二 面 角 的 教 学 中 有这样的内容 以二面角的公共直线上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的大小可用平面角表示 这是为了加深理解 我们可以设计如下的问题程序进 行探究 第一层次 问题 1 这两条射线的端点在哪里 问题 2 这两条射线在哪里 问题 3 这两条射线和二面角的棱关系怎样 通过这个层次的问题 可以梳理概念 让学生进一步明确二面角的平面角的概念 第二层次 问题 1 这两条射线组成的角与端点有关吗 为什么 问题 2 这两条射线组成的角几个角 选择哪个角 这个角的范围是多少 这两个问题回答 可以让学生进一步明确二面角的平面角 同时可以得出二面角的范围 第三层次 问题 1 找二面角的平面角 这两条的射线的端点一定要相同吗 为什么 问题 2 如果只告诉我们二面角的平面角的一条边 你怎样找到第二条边呢 通过这个问题思考与回答 学生解决了二面角的平面角的作法或求法 可以看出 上述提出的问题体现出了层次性 而学生在逐层解决问题的基础上无疑就经历 了一个提出问题 分析问题 解决问题的完整过程 启迪了学生的思维 提高了学生的数 学素养 3 问题具有灵活性 发展学生思维 课堂提问应根据不同的教学目的和内容 采用不同的方法 在设计提问时要注意经 常变换手法 切忌僵化采用一个固定的模式 即使是同一个内容 在不同的场合下进行提 问 也要注意转换角度 让学生有一种新鲜感 3 1 通过对命题辨析提问 增强学生理解能力 学生在做题过程中经常会发现许多概念 定理的条件和结论问题 为解释数学概念 原理和命题的本质而创设的题就是数学辨析题 它有助于学生掌握 理解深化对一些数学 事实 数学理论的本质认识 因此 我们往往可以在这些方面提出问题 案例 3 关于空间两条直线 a b与平面 有下列几个命题 1 若 ab 则 2 若 则 3 若 则 a 4 若 acbb则 问题 你认为哪种说法是正确的 为什么 通过此题的辨析 一方面可以让学生的认识到在 同一平面内垂直于同一直线的两直 线平行 这个正确的命题在空间中就不适用了 另一方面也进一步加深 线面平行到线线 平行 的认识 从而提高了学生的认知能力 因此 教师应积极地引导学生从各种途径 用多种方法思考问题 培养学生积极探索的能力与意识 这样 即可暴露学生的思维过程 又能拓宽学生的思路 发展学生的思维能力 使学生熟练掌握知识的内在联系 3 2 在例题中设问 提高数学知识应用能力 学习重要的是培养学生的兴趣 启发学生全身心地投入 通过自己内心的体验 有效 思维 获取知识 练就能力 但是这往往不是一帆风顺的 思维免不了要受阻 因此 教 师设置的提问需问在学生有疑处 才能引起学生探求知识真理的兴趣 特别是经过教师的 引导 同学之间的交流 使问题得到解决 会有一种 洞然若开 豁然开朗 之感 在 教学中可以根据题目的问题取向 直接设问 也可以根据的证明的结论 对结论的原因 经过 进行寻究性设问激发学生的求知兴趣 案例 4 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 DB BC BB 1 DB AC 点 M 是棱 BB1的中点 1 求证 B 1D1 平面 A1BD 2 求证 MD AC 3 当 DC CC1时 直线 CC1与平面 DMC1所成的角 问题 1 命题 1 中 若要证明线面平行 只须证明什 么 问题 2 师 命题 2 中 若要证线线垂直 只须证明 什么 生 线面垂直 师 紧接着追问 还有什么方法 线线垂直的实质是什么 有理由相信学生通过思考 也可以得出用求异面直线所成的角方法解决 问题 3 对问题 3 中问题的关键是找面的垂线 垂直 许多同学会感到困难 这 是我们可以先进行提示性提问 当 DC CC1时 可以得到什么 在平面 CDC1D1内 DC1 D 1C 如何找到平面在平面 CDC1D1的垂线呢 这样补形法或找 BCD 中 CD 的中线的这样的思路就会产生了 因此 运用探询的方 法帮助学生更深入地思考 给出更完整的答案 要运用追问 解释等帮助学生回答 最终 达到满意的效果 4 问题要有一定的开放性 提高学生思维能力 课堂提问应该具有一定的开放度 封闭式或简单的提问 使学生回答时会不假思索或 带有猜测的成分 教师在设计问题时 一定要使问题具有开放性 这里的开放性有两层含 义 一是问题答案不要太唯一 二是问题答案不要太小 上述无论哪一种肯定情况 都不 利于学生思维的发展 三 提高课堂练习的有效性 课堂练习是课堂教学的一个重要的有机组成部分 它能够反映出学生当堂知识的掌握情 况 以便教师很好的把握教学 同时练习是理解 掌握知识 形成技能技巧的必要途径 是发展智力 挖掘创新潜能的重要手段 也是培养学生良好的心理品质的重要渠道之一 1 课堂练习要有针对性 课堂教学过程中 练习是实现教学目标的重要环节 有效的课堂练习在题目的设计上 应紧扣教学要求 准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点 同时要符合学生思维特 点和认知 发展的客观规律 有针对性地设置课堂练习 可以为实现课堂教学目标提供可 能 有针对性的练习设计应具备下列条件 根据教学目标来设计练习 准确地把握住各部 分知识结构中的重点和难点 符合学生思维特点和认知 发展的客观规律 从而体现因人 施教 因材施教 分层施教的原则 从我校学生和教材的实际出发 根据教学内容的要求 和学生的心理特点设计练习 2 课堂练习要有层次性 教师在设计练习时 要充分考虑到学生的差异存在 在作业数量和质量的要求上作一 些机动 使练习具有层次性和弹性 可以满足各阶层学生独立自主和自由学习 教师要根 据本班学生的知识水平设计三类题 其一是必做题 即所有的学生必须做的基础题 其二 是选做题 即根据自己的情况 部分学生所做的拔高题 其三是思考题 即完成必做题与 选做题的基础上而完成的拔尖性题目 这个三类题由浅入深 针对三类不同的学生 满足 不同学生的要求的学生 案例 课堂练习 必做题 1 过双曲线 的右焦点 F2 倾斜角为 30 的直线交双曲线于 A B 两点 求123 yx AB 的长 2 斜率为 2 的直线 与双曲线 交于 A B 两点 AB 4 求直线 的方程 l123 yx l 选做题 3 若直线 与 交于 A B 两点 求弦长 AB mkxy 12 bya 思考题 4 若直线 与二次曲线 F x y 0 交于 A B 两点 则弦长 AB 的公式如何推kxy 导 3 课堂练习要有开放性 抓住典型题例 鼓励学生开放思考 突破思维定势 因为 任何事情以不同的方式思 考时 都可能会有完全不一样的结果 案例 如图 5 矩形 ABCD中 12 6AD E F分别为 CD AB边上 的点 且 3E 4F 将 E 沿 折起至 PB 位置 如图 6所示 连结 P PF 其中 2 求证 平面 AB 在线段 上是否存在点 Q使得 F平面 PBE 若存在 求出点 Q的位置 若不 存在 请说明理由 四 教学的效果及思考 1 有效地提高了学生学习数学的兴趣 通过教学学生对数学的学习兴趣逐步提高 课堂上学生注意力集中 很少有 身在曹 营心在汉 的现象发生 怕学 厌学数学的学生比例明减少 学生不仅对上数学课充满期 待心理 而且还把兴趣延伸到了课外 自主学习的学生明显增多 2 有效地提升了学生学习能力 通过有效教学 在数学课堂中 学生以一种积极的心态调动原有的知识结构和经验尝 试解决新问题 同化新知识 变成会观察 会思考 会讨论 会合作 会选择 会分析 会质疑的知识探索者和 发现者 养成了自己去积极主动地探索科学结论 学会自己去研 究问题 分析问题 解决问题的方法 从而提高课堂学习效率 提升了学习能力 3 高效课堂的思考 高中数学高效课堂 学生学习兴趣 学习能力得以提高 但越是深入地钻研就越感受 到现实课堂教学中存在的许多困惑 需要我们以后继续研究与改进 像如何更有效地将 三维 目标落实于课堂教学 如何把有效性课堂持续到每一节的常态课中 如何有效的 利用学生课堂生成的教育资源等等 总之 高中数学高效课堂研究是一个永恒的主题 在研究过程 问题总是会随着研究地 深入而孕育而生 如何把课题深入 向优质高效课堂迈进是我们研究的目标 高效课堂在数 学教育中有着广阔的空间 值得我们进行更深层次的研究 参考文献 1 加里 D 鲍里奇 有效教学方法 M 南京 江苏教育出版社 2008 6 2 朱水根 王延文 中学数学教学导论 教育科学出版社出版 2001 6 3 邵瑞珍 教育心理学 上海教育出版社 1998 2 4 刘金玉 高效课堂八讲 华东师范大学出版社 2010 8