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数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ） A.B. C.D.2.已知全集，则集合（ ） A.B. C. D.3. 在等差数列中，前项和为，则等于（ ）A. B. C.D. 4. 设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，则（ ） ABCD5. 命题若，则 ，命题若，则.在命 题 非 非中，真命题是（ ） A B. C. D.6.在如右所示的程序框图中,输入,则输出的数等于() A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）A.存在，使得 B.函数的最小正周期为 C. 函数的一个对称中心为 D. 角的终边经过点，则角是第三象限角8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）A B C D9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A B. C. D. 10若、满足，且g的最小值为-6，则的值为（ ）A3 B-3 C D11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足,如果直线斜率为，那么（ ）A. B. 8C. D. 1612. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )A. BC. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.13. 已知向量，,若，则代数式的值是 ；14.若直线和直线垂直，则= ； 15已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n的最小值为 .16设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分12分） 在中，角的对边分别是，已知（）求的值； （）若，求边的值18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率19. （本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点 在边上，且.现沿将折起到的位置，使. ()证明平面；（）记，表示四棱锥的体积,求的最值。20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且，动点Q的轨迹为E轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点（）求轨迹E的方程；（）求四边形面积的最大值21. （本小题满分12分）设函数 （）求的单调区间；（）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分.22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在中， .（1）证明：四点共圆；（2）求的值.23. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线C1：，和C2：.（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值24. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知不等式，其中（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若不等式的解集不是空集，求的取值范围.数学参考答案(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADADCDDBCDBC二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13_5_ ；14_ 0或 ；15_16_ ；16_ ；三、解答题: 本大题共6小题，共70分17解：（）由及正弦定理得 即 又所以有 即而，所以（）由及，得 因此由条件得， 即得得由知于是或所以，或若则在直角中，解若在直角中，解得因此所求或18. 解： （）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为乙种棉花的平均亩产量为：，方差为因为 ，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 （）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为19. 解:（），故，而，所以平面. （），平面，即为四棱锥的高.由高线及得，由题意知=. 而，当时 20解析（） 设Q，则P 在上 ：（）解法一又在上，即 ，令，解得 解法二：，令 解法三 （当且仅当时成立） 21.解：令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为。所以，所以的单调递增区间为另解：，所以的单调递增区间为（）由（）得在区间递增，在上的值域是所以 则 在上至少有两个不同的正根，令求导，得，令则 所以在递增，.当时，当时，所以在上递减，在上递增，结合图象可得：22. （1）A=CDE，又DFBC，CED=CFD=90，则C、E、D、F四点共圆，所以CDE=CFE，A=CFE，故A+EFB=180，A、E、F、B四点共圆；（2）由得，23. 解（）曲线:，曲线的普通方程为（）设曲线上的点则PQ中点为M，M到直线的距离为，所以当时，的最小值为 24. 解（）当时，不等式可化为 ，由几何含义知，解集为； （），若不等式的解集不是空集，则
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