数学建模-2014年度东华大学数学建模竞赛B题评阅要点.doc

2014年度东华大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛B题 二手房估价问题根据住房参与流通的时序结构，住房市场可以分为一级市场和二级市场。一级市场是指新建住宅流量的权属首次让渡的市场，如新建商品住宅的买卖、租赁等。二级市场是以存量住宅为交易对象的市场，即住宅权属的转让或再转让的市场，俗称二手房市场。二手房的价格评估，涉及的不确定因素众多。评估的准确性与评估所采用的方法以及评估人的经验和资料丰富程度密切相关。“估价难”一直是交易过程中存在的一个突出问题。二手房交易时，由于买卖双方的角度和心态各异，卖方总喜欢拿同地区商品房的房价来类比，开价与商品房差价不大；而买方总强调一个“旧”字，结果往往是买卖双方提出的价格相差悬殊，无法成交。因此，确定科学合理的价格评估模式，对二手房的价格进行客观科学准确地综合评估，不仅能提高签约成功率，还有助于减少商业纠纷。 影响二手房价格的因素主要有区域因素、个体因素、市场因素以及消费者的心理因素等。其中不仅包括客观因素，如行政区、房型、楼层、朝向、面积、房龄、装修等，还包括与房屋所在小区相关的主观因素。 我们随机抽取了上海市20112013年的500个二手房交易案例，并聘请了5位经验丰富的专家对房产所在小区进行了评分（其中8个案例因地址不详没有评分）计划根据交易系统记录的主要数据、区域评分和实际交易价格来构建一个电子化的二手房价格评估系统。附件Excel文件“数据”工作表给出了这492个案例的详细数据，有关变量说明见下表.表1 变量说明名称说明行政区1-宝山，2-长宁，3-奉贤，4-虹口，5-黄浦，6-嘉定，7-金山，8-静安，9-卢湾，10-闵行，11-南汇，12-浦东，13-普陀，14-青浦，15-松江，16-徐汇，17-杨浦，18-闸北朝向1-北，2-东北，3-东，4-西南，5-东南，6-南北，7-南面积单位：平方米房龄单位：年装修1-毛坯，2-普通装修，3-精装修，4-豪华装修出行便利0100分生活配套0100分学区评分0100分升值潜力0100分医疗评分0100分环境评分0100分成交价格单位：万元根据这些数据分析影响上海二手房价的特征因素；建立评估上海二手房价的数学模型，利用模型给出附件Excel文件“估价”工作表中的案例的合理价格，并对模型的评估精度和局限性作出分析。附件1：上海二手房数据评阅要点一、 数据的整理错误和缺省数据处理：编号195、275、448的面积数据太大，明显不对，编号219面积数据缺失，编号438为装修数据缺失。有效数据491-3-2=486组。数据量足够大，可以将错误和缺省数据对应纪录删去，使用486个记录来分析。二、建模的过程1. 多元线性回归模型？y-房价；x1x15各列变量，容易联想到线性回归模型y =a0+a1*x1+a15*x15+e但简单套用线性回归模型是错误的！2模型的准备（1） 变量分析（主要用相关分析，并结合直观经验）：名称说明行政区分类变量，与房价非线性相关楼层数值变量，与房价非线性相关？朝向分类变量，与房价非线性相关面积数值变量，与房价正相关房龄数值变量，与房价负相关装修分类变量，与房价正相关出行便利数值变量，与房价正相关生活配套数值变量，与房价正相关学区评分数值变量，与房价正相关升值潜力数值变量，与房价正相关医疗评分数值变量，与房价正相关环境评分数值变量，与房价正相关时间数值变量，与房价正相关？日期转换为数值从1900.1.1日算起的天数如：面积价格相关系数0.6922. 房龄-价格相关系数 -0.3084时间-价格相关系数0.1027行政区-价格相关系数 -0.0572（2）变量的处理变量处理关键：非数值性和非线性。行政区、朝向、楼层等分类变量与价格无线性相关关系，必须采取特别办法处理。行政区变量处理(i)行政区按地理位置分组：分34个组（按中心城区、城郊结合、郊区分）；分18个组；(ii)行政区按各区每平方米单价排序(重新编号)：静安，黄浦，徐汇，卢湾，长宁，普陀，虹口，浦东，杨浦，闸北，青浦，闵行，宝山，南汇，嘉定，松江，奉贤，金山。(iii)直接用各区每平方米单价作为该区的特征值。朝向分23个组：南，南北，其它（15很少）楼层：基本上是越高越好（顶楼除外）也可以将因变量变换为间接变量：成交单价=成交价格/面积时间因素的处理：（i）用成交单价的时间序列来分析趋势线（如：移动平均曲线外推）；（ii）利用外部数据或参考文献找到趋势线；（iii）考虑货币的贴现。房价是否依赖于时间？时间-价格相关系数0.1027时间-单价相关系数0.147时间-房价序列图（看不出趋势）时间-房价90天移动平均序列图（看出趋势性，季节性）90天移动平均 zt=(yt+yt-1+.+yt-89)/902. 数学建模（1）线性回归模型：可以引进分组变量，建立一个统一模型；也可以分组作多个模型；（2）对数线性回归模型(Hendonic)：lny =b0+b1*lnx1+b15*lnx15+e或等价地y= x1b1*x15b15*eb0+e（3） 神经网络模型：优点是可以自动处理非线性，缺点是模型无法显示表达。3. 参数估计和模型验证（1）用所有案例估计参数，再计算拟合误差平方和；（2）用80%案例估计参数，用于预测20%案例，计算与真实数据误差平方和（选定模型后再使用所有案例）；（3）利用统计检验方法；（4）注意：发现异常数据应当剔出；（5）模型优化：筛选最好的模型（精度高，模型简单），如逐步回归；（6）注意：不同模型的比较应在同一量纲下才是公平的（y与lny不能直接比较，要将lny变回y来比较误差， ）4新案例估价（预测）（1）由于原数据没有厅-室，新案例可以不考虑，也可以融入面积中；（2）须明确给出估价结果（点估计或区间估计）；（3）不同模型估价结果的差异应比较优劣；（4）计算结果合理，有文字解释说明。5. 精度评估（1）建立合理的指标，评估精度；（2）不同模型的比较应在同一量纲下才是公平的；（3）对于误差大小应有所估计，如区间估计。