五年级上册长方体和正方体的表面积(知识点+练习)

凹凸教育教学部 1 正方体 长方体 顶点 个数 8 8 个数 6 6 形状 每个面都是正方形 每个面都是长方形 特殊情况下有 2 个相 对的面是正方形 大小关系 6 个面形状相同 大小相等 相对的面形状相同 大小相等 面 展开图类型 1 4 1 2 3 1 2 2 2 3 3 1 4 1 2 3 1 2 2 2 3 3 条数 12 12 长度关系 所有的棱的长度都相等 可以分为 3 组 每组中的 4 条棱长度相等 棱长名称 棱长 长 宽 高 棱 棱长总和 棱长 12 长 宽 高 4 表面积 公式 棱长 棱长 6 长 宽 长 高 宽 高 2 1 新授知识 知识点一 长方体和正方体的特性 1 长方体有 个面 条棱 个顶点 连接同一个顶点的三条棱分别叫 作 长方体相对的面 相等 六个面都是 但特殊的长方体 有一组相对的面是 另外四个面 凹凸教育教学部 2 2 正方体有 面 条棱 个顶点 六个面都是 知识点二 长方体和正方体的棱长总和 基础知识 1 长方体的 12 条棱可以分为 3 组 每组中的 4 条棱长度相等 棱长总和公式是 长 宽 高 4 所以告知长方体棱长总和 求其中的长 宽 或高 时 要先用棱长总和除以 4 2 正方体有 12 条一样长的棱 棱长总和公式为 棱长 12 所以告知正方体的棱长总和 求 棱长时 只需要用棱长总和除以 12 例题 1 一个长方体的棱长总和是 80 厘米 长 10 厘米 宽是 7 厘米 高是 厘米 例题 2 一个正方体的棱长之和是 60 厘米 则它的一条棱长是 厘米 练习 1 一个长方体的棱长总和是 36 厘米 则相交于一个顶点的所有棱长之和是 厘米 练习 2 至少需要 厘米长的铁丝 才能做一个底面周长是 18 厘米 高 3 厘米的长方体框 架 练习 3 做一个长是 6 厘米 宽是 2 5 厘米 高是 4 厘米的长方体框架 至少需要铁丝 cm 练习 4 一个长方体棱长总和是 60 厘米 它的长是 11 厘米 宽是 2 厘米 高是 厘米 凹凸教育教学部 3 知识点三 长方体和正方体表面积公式 基础知识 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体的表面积 棱长 棱长 6 例题 1 一个长方体 长 12 厘米 宽和高都是 8 厘米 这个长方体的表面积是 厘米 例题 2 用 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体 这个长方体的表面积是 分米 练习 1 一个长方体的棱长和是 72 厘米 它的长是 9 厘米 宽 6 厘米 它的表面积是多少平方 厘米 练习 2 一个正方体的棱长的总和是 36 cm 它的表面积是多少平方厘米 凹凸教育教学部 4 知识点四 长方体和正方体表面积变式题型 题型一 求部分面的面积 求烟囱 游泳池 无盖盒子等的表面积 需仔细审题 分析要算哪 些面 例题 1 一个无盖长方体木箱 长 1 2 米 宽 0 8 米 高 0 6 米 做这个木箱至少要用多少平方 米的木板 例题 2 把一个棱长是 5 分米的正方体木箱的表面涂上油漆 一共需油漆多少克 每平方分米 用漆 5 克 凹凸教育教学部 5 练习 1 一节长方体形状的铁皮通风管长 2 米 横截面是边长为 10 厘米的正方体 做这节通风 管至少需要多少平方厘米铁皮 练习 2 一个无盖的长方体金鱼缸 长 8 分米 宽 6 分米 高 7 分米 制作这个鱼缸共需玻璃多 少平方分米 这个鱼缸能装水多少升 玻璃厚度忽略不计 题型二 切割与拼接 基础知识点 1 如果将长方体沿平行一个面的方向切下去 那么得到的 2 个长方体的表面积 的和比原来一个大长方体的表面积多了 多出了切口的 2 个面 而且分 3 种 情况 一种是多了 2 个上面或面 一种是多了 2 个左面或右面 一种是多了 2 个前面或后面 需要考虑表面积增加的最多和最少的情况 2 反过来如果将 2 个相同的长方体粘合在一起 那么也分成 3 种不同的情况 即粘合的是上下面 左右面 前后面 例题 1 有一个正方体木块 把它分成两个长方体后 表面积增加了 24 平方厘米 这个正方体 木块原来的表面积是多少平方厘米 凹凸教育教学部 6 例题 2 一个长方体的长 宽 高分别是 6 厘米 5 厘米和 4 厘米 若把它切割成三个体积相等 的小长方体 表面积最少增加了多少 这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米 练习 1 一个正方体的表面积是 24 平方分米 把它分成两个完全相同的长方体 每个长方体的 表面积是多少平方分米 练习 2 把一个长 6 厘米 宽 5 厘米 高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体 表面积最少增 加多少平方厘米 最多增加多少平方厘米 凹凸教育教学部 7 2 课堂练习 凹凸教育教学部 8 凹凸教育教学部 9 凹凸教育教学部 10 凹凸教育教学部 11 凹凸教育教学部 12 凹凸教育教学部 13 凹凸教育教学部 14 3 课堂小结 长方体和正方体的考点主要是特性 棱长总和以及表面积计算 棱长总和以及表面积计 算都有公式 需要牢记它们的计算公式和公式的灵活运用 做题时依据公式列式计算 计算时 还要勤于画图 将长方体和正方体画出来帮助看清题目 理清思路 4 家庭作业 凹凸教育教学部 15 凹凸教育教学部 16 凹凸教育教学部 17 凹凸教育教学部 18 凹凸教育教学部 19 凹凸教育教学部 20 凹凸教育教学部 21