中学九级上学期期末数学模拟试卷两套汇编四附答案解析.docx

中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编四附答案解析2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）AB8C10D163已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A6m2B6m2C12m2D12m25若反比例函数y=（2m1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A1或1B小于的任意实数C1D不能确定6在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD7抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+28如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4mB6mC8mD12m9已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根10如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D11如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D1012如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）AD点BE点CF点DG点二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元设每年的年增长率x相同，则可列出方程为14反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是15已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为16如图所示，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是17如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=18如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP=三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19已知a是锐角，且sin（a+15）=，计算4cos（3.14）0+tan+的值20已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标21某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？22甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率23如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）24如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长25如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选C2如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）AB8C10D16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EFAB，可证DEFDAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5，又EFAB，DEFDAB，=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10故选C3已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】本题要分类讨论：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二）根据勾股定理和垂径定理求解【解答】解：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=16=8cm，FB=AB=12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF=8（cm），AB和CD的距离是OFOE=86=2（cm）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=16=8cm，FB=AB=12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF=8（cm），AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），AB和CD的距离是2cm或14cm故选C4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A6m2B6m2C12m2D12m2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面直径为4m，则底面周长=4，油毡面积=43=6m2，故选B5若反比例函数y=（2m1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A1或1B小于的任意实数C1D不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：y=（2m1）是反比例函数，解之得m=1又因为图象在第二，四象限，所以2m10，解得m，即m的值是1故选C6在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率【解答】解：根据题意，得全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是故选B7抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x3）2+2故选：D8如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4mB6mC8mD12m【考点】相似三角形的应用【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，解得：x=8故选；C9已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系【解答】解：因为反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，所以ab0，所以=44ab0，所以方程有两个实数根，再根据x1x2=0，故方程有一个正根和一个负根故选C10如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故选：D11如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D10【考点】切线长定理【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选D12如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）AD点BE点CF点DG点【考点】相切两圆的性质【分析】蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用2006除以2C，根据余数判定停止在哪一个点【解答】解：C=8=8，2C=16，2006=16125+6，所以停止在D点故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元设每年的年增长率x相同，则可列出方程为4（1+x）2=5.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8故答案为4（1+x）2=5.814反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由题意得：SMOP=|k|=1，k=2，又因为函数图象在一象限，所以k=215已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1【考点】矩形的性质【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半【解答】解：AF=BF，AD=1，AB=2，AD=BF=1，扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，阴影部分的面积=11=1故答案为116如图所示，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（5，4）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】连接AM，作MNx轴于点N，则根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，则M的坐标即可求出【解答】解：连接AM，作MNx轴于点N则AN=BN点A（2，0），B（8，0），OA=2，OB=8，AB=OBOA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5在直角AMN中，MN=4，则M的纵坐标是4故M的坐标是（5，4）故答案是：（5，4）17如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【分析】连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，由直线MN与O相切于点M，根据切线的性质得OMMN，而EFMN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得MEF为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，如图，直线MN与O相切于点M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60，cosE=cos60=故答案为：18如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP=3【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性质得AB=AC，BAC=90，再根据旋转的性质得AP=AP，PAP=BAC=90，则APP为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=AP，PAP=BAC=90，APP为等腰直角三角形，PP=AP=3故答案为3三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19已知a是锐角，且sin（a+15）=，计算4cos（3.14）0+tan+的值【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据特殊角的三角函数值得出，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果【解答】解：sin60=，+15=60，=45，原式=241+1+3=320已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据点，点B（2，m）都在反比例函数上可得到m的值根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与x轴的交点坐标【解答】解：由于反比例函数的图象经过点，则解得k=2，故反比例函数为又点B（2，m）在的图象上，B（2，1）设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），则1=2+b解得b=1故平移后的一次函数解析式为y=x1令y=0，则0=x1解得x=1故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）21某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设售价为x元，根据总利润=单件利润销售量列方程求解，结合“扩大销售量，减少库存”取舍后可得；（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式后即可得最值情况【解答】解：（1）设售价为x元，根据题意得：（x30）60010（x40）=1000，解得：x=50或x=80，因扩大销售量，减少库存，所以x=80舍去，当x=50时，60010（x40）=500，答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；（2）设每月的销售利润为y元，则y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，当x=65时，y最大=12250，此时60010（x40）=350个，答：这种台灯的售价定为65元时，应进台灯350个22甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出指针所指数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为6，所以指针所指数字之和为偶数的概率=23如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）24如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长【考点】切线的判定；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形BDC为直角三角形，又E为斜边BC的中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，根据EBO为直角，得到EBD与OBD和为90，等量代换可得出ODE为直角，即DE与OD垂直，可得出DE为圆O的切线，得证；（2）利用因式分解法求出x210x+24=0的解，再根据AB大于AD，且AD和AB为方程的解，确定出AB及AD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的长，然后根据三角形相似即可求得BC的长【解答】（1）证明：DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，如图所示：AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为BC的中点，DE=BE=BC，EBD=EDB，OB=OD，OBD=ODB，又ABC=90，即OBD+EBD=90，EDB+ODB=90，即ODE=90，DE为圆O的切线；（2）解：方程x210x+24=0，因式分解得：（x4）（x6）=0，解得：x1=4，x2=6，AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，且ABAD，AD=4，AB=6，AB是直径，ADB=90，在RtABD中，根据勾股定理得：BD=2，ABDACB，=，即=，BC=325如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（3）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3把点A（1，0）、点B（3，0）代入，得解得a=1，b=2抛物线的解析式为y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4顶点D的坐标为（1，4）；（2）BCD是直角三角形理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD为直角三角形解法二：过点D作DFy轴于点F在RtBOC中，OB=3，OC=3OB=OCOCB=45在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1DF=CFDCF=45BCD=180DCFOCB=90BCD为直角三角形（3）BCD的三边， =，又=，故当P是原点O时，ACPDBC；当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3a， =，即=，解得：a=9，则P的坐标是（0，9），三角形ACP不是直角三角形，则ACPCBD不成立；当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3b，则=，即=，解得：b=，故P是（0，）时，则ACPCBD一定成立；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）则AP=1d，当AC与CD是对应边时， =，即=，解得：d=13，此时，两个三角形不相似；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）则AP=1e，当AC与DC是对应边时， =，即=，解得：e=9，符合条件总之，符合条件的点P的坐标为：2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB的度数为（）A10B20C30D404如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁6将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）27某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁8如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）AB CD +二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）9已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm210函数y=（x1）2+3的最大值为11不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是12点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+2的图象上两点，则y1y213已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=100，则BCD=15超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=17二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y5436126622当x=1时，对应的函数值y=18二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为三、解答题（本题共9小题，共计96分）19解方程（1）x2+4x5=0（2）3x（x5）=4（5x）20已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛22四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=；牌面数字恰好为5的概率=；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率23如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标252016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？26如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？27在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）如抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）在（1）情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标【解答】解：y=2x21，顶点坐标为（0，1），故选A2一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）241（1）=50，方程有两个不相等的实数根，故选：A3如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB的度数为（）A10B20C30D40【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：BAC=70，BOC=2BAC=140，OCB=20故答案为：20故选B4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为： =故选：C5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选B6将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2故选：A7某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁故选D8如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）AB CD +【考点】扇形面积的计算【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）9已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2312=3故答案为：310函数y=（x1）2+3的最大值为3【考点】二次函数的最值【分析】根据函数的顶点式解析式，即可求解【解答】解：根据函数的顶点式关系式y=（x1）2+3知，当x=1时，二次函数y=（x1）2+3有最大值3故答案为：311不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：12点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+2的图象上两点，则y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】先确定对称轴是：x=1，由知a=1，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，根据横坐标32得：y1y2【解答】解：二次函数对称轴为：x=1，a=1，当x1时，y随x的增大而减小，321，y1y2，故答案为：13已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：614如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=100，则BCD=130【考点】圆内接四边形的性质【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=100，A=50四边形ABCD是圆内接四边形，BCD=18050=130故答案为：13015超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分【考点】加权平均数【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+综合知识所占的比值+语言表达所占的比值即可求得【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70+80+92=77.4（分），故答案为：77.416如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OBOE即可【解答】解：连接OC，如图，弦CDAB，CE=DE=CD=4，在RtOCE中，OC=5，CE=4，OE=3，BE=OBOE=53=2故答案为217二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y5436126622当x=1时，对应的函数值y=22【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由表格可知，（1，6），（3，6）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=2，再利用对称性求出横坐标为1的对称点（5，22）即可【解答】解：观察表格可知，当x=1或5时，y=6，根据二次函数图象的对称性，（1，6），（3，6）是抛物线上两对称点，对称轴为x=2，根据对称性，x=1与x=5时，函数值相等，都是22，故答案为2218二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=3代入解析式中，分别求出x的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0【解答】解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）三、解答题（本题共9小题，共计96分）19解方程（1）x2+4x5=0（2）3x（x5）=4（5x）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）十字相乘法因式分解后化为两个一元一次方程求解可得；（2）移项后提公因式因式分解后化为两个一元一次方程求解可得【解答】解：（1）x2+4x5=0，（x+1）（x5）=0，x+1=0或x5=0，解得：x=1或x=5；（2）3x（x5）=4（x5），3x（x5）+4（x5）=0，即（x5）（3x+4）=0，x5=0或3x+4=0，解得：x=5或x=20已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）利用旋转的性质得出）A1B1C1与ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案【解答】解：（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，2），故答案为：C，90，（1，2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积AC=，面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数