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12.3.2等边三角形（第2课时） 魏庄中学 刘杰 【教学任务分析】教学目标知识技能1.通过“活动探索一一直觉猜想一推理证明”的数学活动，得到有一个角为30的直角三角形的性质.2. 有一个角为30o的直角三角形的性质的简单应用.过程方法1.经历“ 活动探索一一直觉猜想一推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.情感态度体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性重点有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用难点经历“ 活动探索一一直觉猜想一推理证明”得到有一个角是30o的直角三角形性质的探索过程【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入【问题1】1等边三角形的性质：2等边三角形的判定.复习上节课所学内容，学生回顾1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；自主探究合作交流【问题2】请同桌同学合作，每人拿出一个含30o的直角三角板，用两个这样的三角板拼一拼.（1）看看能拼成几种图形？并把它们画出来.（2）其中有几种三角形？有没有等边三角形？（3）请你猜想图（1）中30o 所对的直角边BD 和斜边AB有什么关系？（4）你能把你猜想的结论证明出来吗？ 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB同桌进行合作，同桌进行合一个动手做一个动手画画. 画出所有的图形，找出其中的三角形.第（3）小题，先自己思考，猜想结论，然后在小组内讨论.根据小组讨论写出证明过程.教师写出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o.那么它所对的直角边等于斜边的一半.每个小组要进行充分讨论证明方法.根据得到的结论，结合命题的证明步骤，画出图形，写出已知，求证，并完成证明过程.此活动教师要进行巡视.提醒学生要根据刚才的画图添加辅助线.证法一：利用拼图方法得出.证法二：在AB上截取BE=BC,连接CE，证明BCE是等边三角形，ACE 是等腰三角形.尝试应用例5如图，是房屋设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,A=30,立柱BC,DE要多长？解：略例题应先让学生独立分析，在小组内进行交流.然后再写出步骤.教师巡视并进行辅导.成果展示1.p56练习2.同步学习：自我尝试(1)、(2)、(3)、(4)、(5).3.一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，那么BC的长是多少？课本练习学生独立完成.让一学生到黑板上板书.(1)、(2)、(3)、(4).让学生独立完成.（5）可进行交流后写出答案.教师进行巡视.在小组内讨论，交流并写出答案，教师进行巡视.补偿提高 1.已知： 如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高求： CD的长2.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB先让学生独立思考，在组内进行交流，讨论.教师进行巡视，指导，让得到答案的小组进行展示.解：CD是腰AB上的高.ADC=900ABC=ACB=15， DAC=ABC+BCA=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）第（2）题答案：证明： ACB=90，ABC是直角三角形A=30， BC=ABB=60又CD是高，BCD是直角三角形 B=60， BCD=30 BD=BC BD=AB作业设计必做题：习题12.3第14题.选做题：同步学习：开放性作业1同步学习：开放性作业2必做题做到作业上，教师进行批改.选做题根据情况进行选做.教后反思【当堂达标自测题】一、填空题1.在RtABC中，C=90，A=30，CDAB于点D，AB=8cm,则BC=_ ,AD=_.2.等腰三角形一底角为30,底边上的高为9，则其要长为_，顶角为_.3.等腰三角形一底角为30，底边长是4，那么这个等腰三角形的腰长为_.4.底角为15，腰长为a的等腰三角形的面积为_.5.在ABC中，B=C=15，AB=2，CDAB交BA的延长线与点D，则CD得长度为_.二、选择题6.等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30，则此三角形中腰与底边的关系（ ）A.腰大于底边 B.腰小于底边C.腰等于底边 D.不能确定7.RtABC中，A=90，C=30，则下列式子正确的是（ ）A.AB=BC B.AC=BC C .AB=AC D.BC=AB8.等边三角形两条高相交所成德锐角为（ ）A.30 B.60 C.45 D.759.在ABC中，AB=AC, BAC=120，ADBC,D为垂足，则（ ）A.AD=AB B.AD=BC C .AB=BC D.BD=AB三、解答题10. 在ABC中，ABC=123，CDAB与D，AB=10，则DB得长为多少？
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