中考冲刺数学试卷两套汇编十一附答案解析.docx

2017年中考冲刺数学试卷两套汇编十一附答案解析中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1 3的相反数是（）A3B3CD2计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a23一个角的余角是30，则这个角的度数是（）A30B45C60D704点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图所示几何体的主视图是（）ABCD6今年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A47.56109元B0.47561011元C4.7561010元D4.756109元7一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况8有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（）ABCD9如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3B3.5C4.8D510如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题：每小题4分，共24分11一元二次方程x22x8=0的解是12分解因式：2x22y2=13一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=14下列式子按一定规律排列：，则第10个式子是15如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为16如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留）三、解答题：每小题6分，共18分17计算：|3|2cos60+（）118解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上19如图，在ABC中，C=90（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分CBA，求A的度数四、解答题：每小题7分，共21分20居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D不赞同并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人21近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择（1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）在（1）的条件下，该商场准备用18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？22如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形五、解答题：每小题9分，共27分23如图，已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若点D的坐标为（1，0），求ACD的面积24如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交于点E，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD（1）求证：BAP=CAP；（2）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=9，BC=6，求PC的长25如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）如图（3），当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）如图（4），当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；（3）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3=a6故选：B【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键3一个角的余角是30，则这个角的度数是（）A30B45C60D70【考点】余角和补角【分析】根据余角的概念：若两个角的和为90，则这两个角互余计算即可【解答】解：一个角的余角是30，这个角的度数是9030=60，故选：C【点评】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90，则这两个角互余是解题的关键4点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限故选：A【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负5如图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体即可确定出主视图【解答】解：几何体的主视图为故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图6今年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A47.56109元B0.47561011元C4.7561010元D4.756109元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将475.6亿元用科学记数法表示为：4.7561010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况【考点】根的判别式【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两个球都是红球的有2种情况，两个球都是红球的概率是： =故选A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3B3.5C4.8D5【考点】解直角三角形【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=3，AB=在RtABC中，tanB=，AC=，故选D【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】点E在运动过程中，AEEF是保持不变的，则可以证出ABEECF，通过边的比值计算得出y与x的函数关系式为二次函数，从而确定了选项在C、D中产生，再通过配方法得出顶点坐标就能得到答案【解答】解：AEEF，AEB+FCE=90四边形ABCD是正方形，B=C=90 AB=BC=4，BAE+AEB=90，BAE=FCE，ABEECF，BE=x，FC=y，EC=4x，则有， 整理后得 y=x2+x 配方后得到y=（x2）2+1 从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1） 故选C【点评】本题将正方形性质、相似三角形及二次函数图象巧妙的融合在一题中，计算量不大，但是涉及的知识点都很重要，是道考察学生综合运用知识的好题二、填空题：每小题4分，共24分11一元二次方程x22x8=0的解是x1=4，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用十字相乘法因式分解法解方程得出答案【解答】解：x22x8=0（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2故答案为：x1=4，x2=2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键12分解因式：2x22y2=2（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y）（xy）故答案为：2（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=6【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式：（n2）180 （n3且n为整数）结合题意可列出方程180（n2）=3602，再解即可【解答】解：由题意得：180（n2）=3602，解得：n=6，故答案为：6；【点评】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n2）180 （n3且n为整数），多边形的外角和等于360度14下列式子按一定规律排列：，则第10个式子是【考点】单项式；规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】第1个式子：第2个式子： =发现分子的底数都是a，指数是2n1，奇数；分母是连续的偶数【解答】解：第10个式子是： =，故答案为：【点评】本题是数字类的规律题，此类题要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；此题从第1个式子入手，从分子与分母两方面进行分析，从而发现规律，得出结论15如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为16【考点】三角形中位线定理；菱形的性质【专题】计算题【分析】根据中位线定理先求边长BC，再求周长【解答】解：菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，BC=2EF=22=4即AB=BC=CD=AD=4故菱形的周长为4BC=44=16故答案为：16【点评】此题很简单，考查的是菱形的性质及三角形中位线定理菱形的性质：菱形的四条边相等三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半16如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，而S阴影部分=S扇形ABB+SABCSABCS扇形ACC=S扇形ABBS扇形ACC，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：ACB=90，CB=AC，AB=2，AC=BC=，ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，S阴影部分=S扇形ABB+SABCSABCS扇形ACC=S扇形ABBS扇形ACC=故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题：每小题6分，共18分17计算：|3|2cos60+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=32+2+4=8【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键18解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：，解方程得：x1，解不等式，得：x2，故不等式组的解集为：1x2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19如图，在ABC中，C=90（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分CBA，求A的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）DE是AB边上的垂直平分线，AD=BD，ABD=A，BD平分CBA，CBD=ABD=A，C=90，CBD+ABD+A=90，A=30【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题：每小题7分，共21分20居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D不赞同并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果【解答】解：（1）9030%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30300=10%B所占的百分比：120%30%10%=40%，B对应的人数：30040%=120（人），补全图形如图：（3）（30%+40%）4000=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想21近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择（1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）在（1）的条件下，该商场准备用18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）分别求出甲种空气净化器的利润，乙种空气净化器的利润为，再比较即可【解答】解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的解，则x+300=1500（元），答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）甲种空气净化器的利润为：（14001200）=3000元，乙种空气净化器的利润为：（18001500）=3600元，该商场选用乙种空气净化器能获得更大利润【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解22如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【专题】证明题【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形五、解答题：每小题9分，共27分23如图，已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若点D的坐标为（1，0），求ACD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A或B的坐标代入反比例函数解析式，求k的值，即可求出函数解析式；（2）由图象观察可直接得出；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由SACD=S梯形AEOCSCODSDEA进行解答【解答】解：（1）点A（4，1）在反比例函数y=上，m=xy=41=4，y=；（2）A（4，1）、B（2，2），有图象可以看出，一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围：2x4；（3）把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b解得，一次函数的解析式为y=x+3，点C在直线y=y=x+3上，当x=0时，y=3，C（0，3）过A作AEx轴于E SACD=S梯形AEOCSCODSDEA=1313=5【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用24如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交于点E，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD（1）求证：BAP=CAP；（2）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=9，BC=6，求PC的长【考点】圆的综合题【分析】（1）由AD是O的切线，BCAD，易得AOBC，然后由垂径定理求得=，继而证得结论；（2）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得E+BCE=90，由ABDC得ACD=BAC，而BAC=E，BCP=ACD，所以E=BCP，于是BCP+BCE=90，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到OAAD，而BCAD，则AMBC，根据垂径定理求得BM与CM的长，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在RtAMC中根据勾股定理计算出AM=6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，根据勾股定理计算出r的值即可【解答】（1）证明：AD是O的切线，OAAD，BCAD，OABC，=，BAP=CAP；（2）PC与圆O相切，理由为：解：过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC与圆O相切；（3）解：AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM=6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6r）2=r2，解得：r=【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键25如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）如图（3），当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）如图（4），当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；（3）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围【考点】几何变换综合题【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60，BF=3t，在RtCBF中，解直角三角形可求t的值；（2）利用当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时，OG垂直平分EF，进而得出t的值；（3）按照等边EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6四种情况，分别写出函数关系式【解答】解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图1）CFB=60，BF=3t，在RtCBF中，BC=2，tanCFB=，tan60=，BF=2，即3t=2，t=1，当边FG恰好经过点C时，t=1 （2）当点G在CD边上时，如图2，此时FB=t3，AE=t3，得OE=OFOG垂直平分EFOG=AD=2，OE=2，AE=t3=1，解得：t=4；（3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；当t=6时，E、F两点相遇，停止运动分四种情形讨论：当0t1时，如图3所示此时重叠部分面积S=S梯形BCME=（MC+BE）=BC，MN=2，EN=2，而BE=OB+OE=3+t，BN=CM=3+t2=1+tS=（1+t+3+t）2=2t+4，当1t3时，如图4所示：此时重叠部分的面积S=S五边形ECHIM=SGEFSHCFSGMI此时PF=t，BE=3t，所以EF=6，GEF是边长为6的正三角形MN=2，ME=4，得GM=2，三角形GMI是边长为2的正三角形CF=3t，HC=（3t），S=2（3t）2=（t3）2+8；当3t4时，如图5所示此时重叠部分的面积S=S梯形EFIM=（EF+MI）MN，此时，CF=BE=t3，EF=122t，MN=2，ME=4，MG=122t4=82t，三角形GMI是边长为82t的正三角形S=（122T+82T）=4t+20；当4t6时，如图6所示：此时，CF=BE=t3，EF=122t，O为EF的中点，GOEF此时重叠部分的面积S=SGEF=EFGO，EF=122t，EO=6t，GO=EO=（6t），S=（122t）（6t）=（t6）2，综上所述：S=【点评】本题考查了等边三角形的性质、矩形的性质、解直角三角形的有关知识以及多边形面积求法，关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论得出中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（6）+（3）的结果等于（）A9B9C3D32tan60的值等于（）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2016书香天津春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）A510104B51105C5.1106D0.511075如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）ABCD62的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间7正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）AB2C3D28已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1y2，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm9如图，在O中，AB平分CAO，BAO=25，则BOC的大小为（）A25B50C65D8010如图，在RtABC中，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A3B4C5D411张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A体育场离张强家的距离为3kmB体育场离文具店的距离为1.5kmC张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min12已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，有下列三个结论：若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（x）2x3的结果等于14一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是15分式方程的解为16如图，在ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为17已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中的m的值为；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数21已知O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，与CO的延长线于点P，CP与O交于点D（1）如图，若AP=AC，求B的大小；（2）如图，若APBC，P=42，求BAC的大小22热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35，看这栋楼底部C处的俯角为61，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）（参考数据：tan350.70，tan611.80）23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x200（1）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物实际花费500700x在甲商场400在乙商场550（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC（1）如图，求点C的坐标；（2）如图，将OAC沿x轴向右平移得到DFE，设OD=m，其中0m4设OAB与DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）25抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；（3）设点E的坐标为（s，t），当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（6）+（3）的结果等于（）A9B9C3D3【考点】有理数的加法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（6+3）=9，故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键2tan60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】求得60的对边与邻边之比即可【解答】解：在直角三角形中，若设30对的直角边为1，则60对的直角边为，tan60=，故选D【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2016书香天津春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）A510104B51105C5.1106D0.51107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5100000有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：5 100 000=5.1106故选C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键62的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可【解答】解：161725，45223故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键7正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）AB2C3D2【考点】正多边形和圆【分析】设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长【解答】解：如图，在RtAOG中，OG=，AOG=30，OA=OGcos 30=2；故选：B【点评】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题8已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1y2，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据已知和反比例函数的性质得出5+2m0，求出即可【解答】解：012，A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，y1y2，5+2m0，m，故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数y=（k0，k为常数），当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大9如图，在O中，AB平分CAO，BAO=25，则BOC的大小为（）A25B50C65D80【考点】圆周角定理【分析】由BAO=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOC的度数，又由AB平分CAO，可求得CAO的度数，继而求得AOC的度数，则可求得答案【解答】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BAOB=130，AB平分CAO，BAO=25，CAO=2BAO=50，OA=OC，C=CAO=50，AOC=180CAOC=80，BOC=AOBAOC=50故选B【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键10如图，在RtABC中，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A3B4C5D4【考点】旋转的性质【分析】先依据旋转的性质得到CE、CD的长，然后过点F作FGAC，从而可证明FG是ECD的中位线，从而可得到EG、FG的长，最后依据勾股定理可求得AF的长【解答】解：如图所示：过点F作FGAC由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，ECD=BCA=90AE=ACCE=2FGAC，CDAC，FGCD又F是ED的中点，G是CE的中点，EG=2，FG=CD=3AG=AE+EG=4AF=5故选：C【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得FG为ECD的中位线是解题的关键11张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A体育场离张强家的距离为3kmB体育场离文具店的距离为1.5kmC张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min【考点】一次函数的应用【分析】因为张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离，即可判断A；求出从家跑步到体育场的平均速度，除以2是他从体育场到文具店的平均速度，即可判断C；再乘以从体育场到文具店的时间，即可判断B；先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为3千米，故A选项正确；张强15分钟从家跑步去体育场，从家跑步到体育场的平均速度为：315=0.2（千米/分），从体育场到文具店的平均速度为：0.22=0.1（千米/分）=100（米/分），故C选项正确；从体育场到文具店的时间为：4530=15（分），体育场离文具店的距离为0.115=1.5（千米），故B选项正确；文具店离张强家31.5=1.5千米，张强从文具店散步走回家花了8555=30分，张强从文具店回家的平均速度是：1.530=0.05（千米/分）=50（米/分），故D选项错误故选D【点评】本题主要考查一次函数的应用，速度=路程时间的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键12已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，有下列三个结论：若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出正确；将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=0，等式两边同时除以36即可得出a+b+c=0，从而得出不正确；根据方程M、N有相同的根，可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合ac0，ac，即可得出x2=1，求出x的值即可得出不正确综上即可得出结论【解答】解：在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac；在方程cx2+bx+a=0中，=b24ac即两方程的根的判别式相等，正确；6是方程M的一个根，36a+6b+c=0，a+b+c=0，即a+b+c=0是方程N的一个根不正确；方程M和方程N有一个相同的根，ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（ac）x2=acac0，ac，x2=1，解得：x=1这个相等的根为x=1或x=1不正确综上