沪教版第十册数学教学教参.doc

第一部分 本册教材概述一、本册教材的主要内容1复习与提高 先对第九册的主要内容小数的乘除法进行复习；再给出一类方程“a(x+b)2=c”的解法，在复习第九册简易方程的基础上同时为第十册所要用到的方程做好准备；新学内容面积的估测：将图形近似地看作可求面积的多边形，从而对图形的面积进行估测；最后介绍了自然数的概念，给出了自然数的两个基本性质并总结了自然数概念的多种含义。2正数和负数的初步认识本章主要内容分为“正数和负数”、“数轴”两个部分。“正数和负数”：先从气温和海拔两个例子出发，介绍生活中具有相反意义的量；其后引入正数和负数的概念；再从海拔、收入支出、向东向西行走等多种角度给出“正数和负数表示一些具有相反意义的量”的具体应用。练习册中也给出了大量实例，使学生初步掌握正数和负数的概念。“数轴”：从数射线出发，通过对数射线的延长得出数轴，给出数轴的画法；并将关于数射线“右边的点所表示的数总是比左边的点所表示的数大”的结论推广到数轴，以便使学生能够“借助数轴比较正负数的大小”。3简易方程（二）本章内容是第九册简易方程的延续，主要学习“列方程解应用题”的相关内容。本章主要介绍了“和倍问题”、“差倍问题”、“和差问题”、“行程问题”等最基本问题的方程解法，特别强调了在利用方程解决问题过程中“寻找等量关系”的关键作用，并要求学生能够自己找出题目中的“等量关系”，从而解决问题。本章仅涉及两步方程的内容，以使学生初步掌握利用代数方法来分析、解决实际问题的方法。4几何小实践本章的主要学习内容是长方体、正方体的表面积和体积。关于体积的概念，教材按照学生学习体积的认知结构，用国际上普遍采用的、较为先进的方法进行教材的设计。此外，本章给出了长方体、正方体的体积计算公式，并通过长方体、正方体的平面展开图，探究出长方体、正方体的表面积计算公式，并安排了初步的组合体的体积与表面积计算的内容。5问题解决教材安排这部分内容目的是使学生认识到数学与现实生活的联系，认识数学知识之间的内在联系，形成对数学价值的初步认识，同时，又提高了学生动手实践、解决简单问题、合作交流等能力。主要包括“行程问题”、关于表面积的问题、可能性等内容。其中“行程问题”是在第三章的基础上做进一步的推广，着重体现解决这一类问题的思想方法；关于表面积的问题是日常生活中经常遇到的有关包装的问题，利用表面积的有关知识加以解决；关于可能性的学习，给出了可能性的初步认识，并使学生初步体会到“在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，每种结果出现的可能性有时是不一样的。”6整理与提高本册教材是小学阶段的最后一本教材，因此有必要对小学阶段所学数学知识进行回顾与整理。按上海市中小学数学课程标准（试行稿），将所学内容分为数与运算、代数与方程、图形与几何、统计初步四个方面，从而对小学数学内容进行梳理。二本册教材的课时安排建议章名与课时内容课时一复习与提高（5+1）小数的四则混合运算1方程2面积的估测1自然数1二正数和负数的初步认识（7+1）正数和负数4数轴3三简易方程（二）（11+3）列方程解应用题9小总结2四几何小实践（16+3）体积2立方厘米、立方分米、立方米3长方体与正方体的体积3组合体的体积1正方体、长方体的表面积3小练习1体积与容积3五问题解决（14+3）行程4表面积的变化3体积与重量1可能性1可能情况的个数2可能性的大小3六总复习（14+2）数与运算4练习一方程与代数3练习二图形与几何4练习三统计初步3练习四三本册材的技术支持 与教材配套的投影片； 与教材配套的多媒体课件（教与学平台）第二部分 各章节的教材说明与教学建议第一章 复习与提高本章教学目标1会正确进行小数四则混合运算。2能运用小数的四则混合运算解决简单的实际问题。3能解a(xb)2=c类型的方程。4初步掌握“将图形近似地看作可求面积的多边形，从而对图形的面积进行估测”的方法。5认识自然数。课时建议本章建议用6课时完成。具体安排如下：复习与提高（5+1）内容安排课时小数的四则混合运算1方程2面积的估测1自然数1课本第2页 小数的四则混合运算教学目标：1正确进行小数四则混合运算。2正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。3结合具体情境，综合运用小数加、减、乘、除法的知识解决实际生活中的问题，体验所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。教学建议：本课建议用1课时完成。1题1教学时可以先让学生说一说小数四则混合运算的运算顺序，然后独立进行计算。能力较强的学生可以进行心算直接写出得数。2题2本题中出现了循环小数的大小比较，这与以前学过的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。为了便于比较，可让学生将循环小数多写出几位小数来，再比较。0.880.80 10.8 0.88 8080.0880.08 80.880.8813题3本组题目中有些题可以应用乘法运算定律进行简便运算。学生在独立完成时应先看清题意及题中的数据，然后再动手进行计算。4题4要求学生根据教材提供的详细资料，编一些数学问题并尝试列式解答，学生可以独立完成也可以小组讨论后再根据不同的问题列式解答。课本第34页 方 程教学目标：1能解ax2=b、a(xb)2=c类型的方程。2初步体会利用等量关系分析问题的优越性。教学须知：由于“等式的性质”不属于小学阶段的学习内容，所以学生在解方程方面受到很大限制。第九册教材简易方程（一）中介绍了利用逆运算解方程的方法，但是有些类型尚未涉及。为了尽可能地拓展学生在解方程方面的能力，从而为解决问题提供帮助，本册教材第一章在复习第九册内容的同时，给出了“先化简，再解方程”的一种解方程的思路。教学建议：考虑到在小学阶段，利用公式变形来解“已知面积求未知数”的问题较为困难，而利用方程则较为方便。因此，教材给出了例如“ax2=b”和“a(xb)2=c”的解法。1题1关于“8x2=28”这一方程，即可先将8x看作一个整体来解，也可以先将“8x2”化简为“4x”来解。而关于先化简再解的好处在于：像“x2+x4=6”的方程就可以解了。2题2方程“7(x3)2=28”针对的是常见的已知梯形面积，以及它的高和一条底，求另外一条底边长的问题。在这里处理这种方程的解法可以为第三章简易方程（二）做好准备。关于这个方程，除了书上提供的解法，还可以通过先化简再解，即先将方程的左边“7(x3)2”化简为“3.5(x3)”，再来解。练一练不仅包括例1和例2的相关练习，还复习了第九册解方程的相关内容，同时兼顾到本册教材中将出现的方程类型。3猜数游戏这是一个小游戏，主要目的是想让学生通过这个游戏初步体会到利用等量关系来分析问题的优越性。因为用算术方法来分析这个问题在思路上是逆的，不易思考，而用方程则能较方便地解决这一问题。从这里开始，学生已经较为熟悉解方程的过程，可以将解题步骤简写，但关键步骤不能省。课本第5页 面积的估测教学目标：初步掌握“通过将图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测”的方法。教学须知： 学生在三年级时学习过不规则图形面积的估测，基本方法是将透明厘米方格纸放在不规则图形上，通过点数来估测图形的面积。 学生在上学期学习了三角形、平行四边形、梯形这三类基本图形的面积计算后，可以将不规则图形近似地看作已学过的、可以求出面积的多边形，然后利用多边形的面积计算公式进行计算，从而近似地得到不规则图形的面积。教学建议：1出示课题之后，引导学生进行讨论。学生以前曾学习过对不规则图形的面积进行估测的方法，这里同样适用。小巧指出，用数格子的方法进行估测。教师应引导学生进行观察，观察这个不规则图形的特点：这个不规则图形的形状有点像三角形。老师将三角形画在图形上，使学生发现，这个不规则图形的面积与所画的三角形的面积差不多，可以通过计算三角形的面积近似地得出这个不规则图形的面积。这两种方法所得到的结果往往会不一样，教师应指出使用新的估测方法所需要的条件：通过将图形近似地看作可求面积的多边形，从而对不规则图形的面积进行估测，这种方法适用于某些不规则图形与已经学习过的可求面积的多边形（或者是多边形的组合图形）的形状相似的情况。 练一练 教材给出了三道小题让学生做练习，第一小题是将不规则图形近似地看作三角形；第二小题是将不规则图形近似地看作平行四边形；最后一小题是将不规则图形近似地看作梯形，同时需要指出的是，每个小格是10m10m的。课本第6页 自然数教学目标：进一步认识自然数及自然数的6种含义。教学须知：1自然数概念的复杂性上世纪七十年代开始对新数学运动批评后，数概念作为一个复杂概念的理解，非常富有成果。对数概念的理解主要有三种观点：维特曼(Wittmann) 1972年发表斯坦因(Steiner) 1972年发表弗赖登塔尔(Freudenthal) 1973年发表这三种观点相互补充，使数概念进一步形成下面多角度的布局：（1）从有序的角度 “第几个？”如第3个（2）基数的角度 “几个？” 如3个（3）算子(变换)即运算的角度 行为过程重复的次数；“多少次？”例如：2重复加3次 ： 2+2+2=32例如：2重复乘3次：222=23=8（4）量的角度（量数、大小） “多长？多大？多重？”（5）计算数的角度a代数角度自然数的集合生就了与计算程序有关的一个代数结构，在这个结构上根据知道的规则被计算出。b算法角度自然数可以在位值体系中通过数字排列表达，在这个数字表达中，基本运算程序可以用算法来实施。（6）代码的角度 自然数被用作为对象区分与标记：电话号码、邮政编码、坐标等上述多种观点之间的统一是通过计数的角度而形成的：如通过计数来编号，获得楼座号，通过清点获得集合中元素的数目和行为重复次数，通过用一个单位去截获得一个量的量数和通过继续计数，例如获得加法的结果。在这些不同角度中有趣的是，一些（个数、计算数）与表达数的符号有关，而其他的（如算子、量数和代码）又在不同的应用情节上具有不同的含意。2自然数的皮亚诺公理（略）教学建议：1以自然数的发展为主线通俗地讲一讲发展史。2让学生们自己举例自然数的各种含义。3总结已学过的有关自然数的知识：（1）0是自然数；（2）每一个自然数都只有一个自然数紧接在它的后面，自然数n的后一个自然数是“n+1”；（3）最小的自然数是0，没有最大的自然数。（小胖用的说理方法就是反证法，在教学过程中可根据学生的实际情况点出“反证法”或不点出“反证法”。）第二章 正数和负数的初步认识本章教学目标1从生活实例中认识负数；知道正负数的实际含义，初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。2认识数轴，借助数轴比较正负数的大小。教学须知对于负数概念的引入，一般有两种方法。其一是结合学生经验，通过表达具有相反意义量的需要来引入负数概念。其二是通过减法运算中，不够减的情况来引入负号，从而引出负数的概念。负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活（天气预报或温度计等）中看到负数的出现，但对于负数的意义，却还知之甚少。对于学生而言，负数不像正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。考虑到上海市中小学数学课程标准（试行稿）中对此部分内容的有关规定，负数的加减法是初中的内容，不在小学出现。因此本册教材先通过温度、海拔等角度引入具有相反意义的量；然后从表示具有相反意义的量这一角度引入负数的概念；在此基础上引入“数轴”，使学生可以较为直观地来认识负数的概念。课时建议本章建议用8课时完成。具体安排如下：正数和负数的初步认识（7+1）内容安排课时正数和负数4数轴3课本第 811页 正数和负数教学目标：1结合温度、海拔等角度认识具有相反意义的量。2知道正负数所表示的实际含义。3初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。教学须知： 在小学阶段，负数概念是通过“具有相反意义的量”而引入的，因此在进行负数概念的教学之前，先结合学生的日常生活经验，进行“具有相反意义的量”的教学是有益的。 在小学阶段，正负数概念不仅是以“具有相反意义的量”为基础，同时也是以表示“具有相反意义的量”为目的。因此在教材引入正、负数概念后，让学生用正负数来表示具有相反意义的量，可以进一步使学生学习正负数的概念。教学建议：1相反意义的量小兔子的话开门见山，给出该课页的学习主题具有相反意义的量。关于“具有相反意义的量”，教材先给出了常用的例子“零上温度和零下温度”，这也是学生日常生活中经常遇到的。小胖从温度计上可以看出，海口的最低气温是零上12，哈尔滨的最低气温是零下25。小巧的话指出，零上温度就是比0高，零下温度就是比0低，以使学生进一步理解零上温度和零下温度的含义。最后小兔子进行总结：“零上温度和零下温度是一对具有相反意义的量”。随后教材又给出了关于“海平面以上和海平面以下”的例子，学生进一步学习“具有相反意义的量”这一主题。2正数和负数（1）在学生已经学习了“零上温度和零下温度”这对具有相反意义的量之后，为了方便简洁地对“具有相反意义的量”进行区分，人们规定在零上温度前面添上“”号，而在零下温度前添上“”号。至于为何要为“”、“”号进行表示，而不是其他的符号，这是因为正负数的认识与运算是紧密相关的。然后再来表示上一课页中海口和哈尔滨的最低气温，介绍有关正负数的读法。小丁丁进行举一反三：“18表示零上18，7表示零下7”，使学生初步体会到使用“”和“”来表示零上温度和零下温度的简洁方便。然后小兔给出了正数和负数的概念。“零既不是正数，也不是负数”也应看作学生学习正负数概念的一部分。零除了表示没有之外，还是正数和负数的分界，了解零的这一层意义，有助于学生对正数和负数概念的理解。值得指出的是，零除了表示没有之外，它作为一个自然数，可以用来表示确定的量。例如“0”、“海拔0米”等。然后小熊猫指出，正数前面的“”号可以省略不写。本册教材在学生刚学习“正数和负数”时采用了带“”号和不带“”号同时出现的方法，使学生在初学时能够从“具有相反意义的量”这一角度来认识正数和负数概念。而在“数轴”这一内容之后的多数情况下，正数前面的“”号都没有写，以符合日常生活实际。（2）在小学阶段，引入正负数概念是以具有相反意义的量为基础，同时也是为它服务的。因此初步认识正负数概念的重点在于使用正负数来表示日常生活中具有相反意义的量。用正负数来表示具有相反意义的量的关键在于规定以何为正，在初学正负数时必须明确说明。教材先以海拔高度为例，先规定海平面以上高度为正，然后让学生尝试用正数表示海平面以上高度，用负数表示海平面以下深度。教师在这一阶段应询问正负数所表示的量的实际含义，以帮助学生抓住正负数和生活实际的联系。关于存折的例子，在日常生活中也非常多见，学生较为熟悉。小兔先指出“以存入为正，则支出为负”，再让学生进行相关练习。关于相对位置的例子，一方面突出“规定以何为正”的必要性，同时也为下面的内容数轴的出现做准备。“你知道吗？”介绍了九章算术中有关正负数的历史，可以让学生进一步体会我国古代数学的文化成就。教师也可以让感兴趣的学生通过各种方式查阅有关九章算术中正负数的内容，进一步培养学生学习数学的兴趣。小练习题1 要求学生从给出的7个数中，找出哪些是正数，哪些是负数。其中0既不是正数，也不是负数。题2 要求学生会看温度计，并用正负数表示。题3 要求学生用正负数表示海拔高度。题4 要求学生用正负数表示小巧家收入支出的情况。题5 要求学生用正负数（或者0）来表示小熊的相对位置。为下面的“数轴”做准备。课本第 1214页 数轴教学目标： 1认识数轴，知道数轴与数射线之间的关系。 2知道数轴的一般画法。 3借助数轴比较正负数的大小教学须知： 数轴这一工具可以有效地帮助学生学习正数、负数、有理数（初中阶段的要求）。因此在学生初步学习正负数的基础上，借助数轴来进一步认识正负数，比较正负数的大小，从而让学生进一步学习正负数的概念。 教学建议：1数与数轴学生在学习“数轴”之前，早在一年级时已经开始接触数射线的概念，这里先是对数射线进行一个扩展。学生在学习数射线时已经感受到：数用数射线上的点来表示是方便有效的。可以在数射线上比大小、做加减等。因此如果负数也能像正数一样用“点”来表示的话，对学生进一步学习是有帮助的。在这里学生学习画数轴有两个阶段，第一个阶段是利用数射线来画，将数射线从“0”点出发，向左延长。并根据正负数表示具有相反意义的量，“0”点右边用正数表示，那么左边的点应表示负数，由此得出整条数轴。建议教师不要省略这一过程而直接进入阶段二，即利用教材上的一般画法来画数轴（具体方法已经在教材P12页上明确说明，此处不再赘述）。值得指出的是，在画数轴或者在判断中，原点、正方向、单位长度是画数轴的三个要素。2进一步来认识数轴正负数是按怎么样的原则一个一个地标示在数轴上的呢？小丁丁的话给出了这一原则：在原点的右边，离开原点一N个单位长度的点就表示N；在原点的左边，离开原点M个单位长度的点就表示M。由此原则，所有的正负数都在数轴上找到了自己的位置；同时，数轴上的点都有了具体含义。小兔子指出：原点是表示正数的点和负数的点的分界点。试一试（1） 要求学生指出具体的正负数在数轴上的位置。（2） 要求学生在数轴上标示出给定的正负数。（3） 要求学生指明数轴上的点所表示的是什么数。3比大小学生有了数轴这一工具，可以方便地进行正负数的大小比较。教材将此问题分为4类：（1）正数和正数比大小，学生以前学习过，不在教材中出现；（2）正数和零、负数和零的比大小，由此前各数在数轴上的位置，特别是“零是正数和负数的分界点”可以得出结论：正数都大于零；负数都小于零；（3）正数和负数比大小，可通过观察数轴或者（2）的结论，学生可以得到结论：正数都大于负数；（4）负数和负数比大小，可让学生通过数轴上点的位置来判断两个负数的大小。 试一试 （1） 要求学生通过数轴来比较两个数的大小。 （2） 要求学生通过数轴来比较6个数的大小，并按从小到大的顺序排列在横线上。第三章 简易方程（二）本章教学目标1进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式。2在理解题意的基地上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。3从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。教学须知简易方程（二）是第九册简易方程（一）的后续内容，主要学习内容为“列方程解应用题”。正如第九册教参中所说，由于课程标准小学阶段中未列入“等式的性质”这一内容，在小学阶段解方程是运用逆运算的关系来解决的，而这种处理必然会在“列方程解应用题”中限制学生的解题方法。编写组也曾经向上面提出要求，将“列方程解应用题”这一块内容全部划入中学统一处理，但未通过。关于用逆运算的关系来解方程怎么限制了学生的解题以及教材处理上应如何应对的问题，将在具体建学建议中说明。本章内容共分为4个部分：第一部分（P16），讨论了直接将计算公式作为等量关系，从而列方程求解的问题。第二部分（P17P19），以集邮为主题，讨论了“和倍”、“差倍”以及“和差”这三类典型应用题。第三部分（P20P21），讨论了行程问题中“相遇”及“追击”两类典型问题。第四部分（P22），讨论了“盈亏问题”的一种简化问题。课时建议本章建议用14课时完成。具体安排如下：列方程解应用题内容安排课时第一部分1第二部分2（1）12（2）12（3）1+1（复习）第三部分3（1）13（2）2+1（复习）第四部分2+1（复习）小总结总结及小练习2课本第 1622页 列方程解应用题教学目标：1进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式。2在理解题意的基地上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。3从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。教学建议：1题1（P16）本课页的设计重点是让学生学习在计算公式中求各个量的方法。例题中长方形的周长和长是已知的，要求的是长方形的宽。学生可以通过长方形周长公式的变形而直接求出这个长方形的宽，但是教材给出了利用方程来解这一类问题的方法。虽然就例题而言，用方程的方法不足以体现其优越性，但方程的方法具有一般性，以“练一练”中第三小题可以看出，方程的方法比公式变形具有优越性。本章内容都以“列方程解应用题”为中心，对学生而言，学习“列方程解应用题”的一般步骤是一个重点，而“列方程解应用题”的关键则在于寻找未知量与已知量之间的等量关系。这两点应在整章的教学中得到重视。2题2（P17P19）本题以集邮为主题，分为三个小题，分别是典型的“和倍问题”、“和差问题”和“和差问题”，这三类问题在日常生活中有广泛的应用，并且都是较适合用方程来解的应用题。教材用三个课页分别展示了这三个问题。（1）“和倍问题”我们可以把“已知两个量的和以及这两量之间的倍数关系，求这两个量”的问题叫做“和倍问题”。小熊猫先提出问题“小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖和小巧各有多少张邮票。”寻找未知量与已知量之间的等量关系是“列方程解应用题”的关键。这里的等量关系是比较明确的，即两人邮票总数为232张。在一般情况下，在这里设小胖的邮票张数为x张和设小巧的邮票张数为x张并没有明确规定，学生可以任意选择。但是，正如前文所说，在小学阶段解方程是运用逆运算的关系来解决的，而这种处理必然会在“列方程解应用题”中限制学生的解题方法。如果设小胖的邮票张数为x，那么小巧的邮票张数为（x3）张，那么列出的方程为：“xx3=232”，由于学生没有学过等式的性质，同时“x3=(13)x”不能得出最终的化简结果而与x合并，因此这个方程对学生而言困难重重，几乎是不能解的。考虑到上述原因，教材在“分析”前画出了线段图，以使学生直观了解两者的大小关系，而教师也应提醒学生，在设未知数时要考虑到使列出的方程简单，容易解出。以避免学生出现“设小胖的邮票张数为x张”的情况。如果依然有学生“设小胖的邮票张数为x张”，并由此列出了方程“xx3=232”，教师不宜直接说学生做错了，一定要设小的那个为x。老师应该耐心地对学生解释，在设未知数时一般没有明确限制，造成不能解的原因在于学生还没有学习过这类方程的解法。（2）“差倍问题”同样的，我们可以把“已知两个量的差和两个量之间的倍数关系，求这两个量”的问题叫做“差倍问题”。正如前文所说，未知量与已知量之间的等量关系是“列方程解应用题”的关键，依据不同的等量关系可以列出不同的方程，学生体会到这一点也非常重要，即根据同一题的题意列出的方程可以是不同的，学生可以寻找自己喜欢的等量关系，列出自己的方程，用自己的方法解决问题。（3）“和差问题”同样的，我们可以把“已知两个量的和以及这两个量的差，求这两个量”的问题叫做“和差问题”。以过前面两个问题的学习，学生在此可谓驾轻就熟了，此问题关键之处在于让学生参与讨论，例题中是设小的那个为x，即“设小丁丁的邮票张数为x张”，那么如果设大的那个为x，即设“设小胖的邮票张数为x张”可以吗？如何列方程？学生可由此体会设未知数并不是明确规定“一定要设小的那个为x”的。从而使学生增进对“列方程解应用题”的理解。3题3（P20P21） 本题以“行程”问题为主题，主要讨论两类有关“行程”的问题，即“相遇问题”和“追击问题”。本题分别介绍了这两类典型应用题的例子，教材提供的都是最简单的例子，介绍了这两类典型问题的解题思路以供学生学习。 在本册教材第五章问题解决中，还将讨论这两类典型问题。虽然在解题步骤上有了增加，但是解题思路依旧没有变。 值得指出的是，“相遇”和“追击”这两类问题的应用远不止于具体的行程问题，同时也广泛地应用于各种生活问题中。因此，本章介绍的“相遇”问题和“追击”问题是这两类问题的基本思想，第五章的问题解决在此基础上进行了拓展。 （1）“相遇问题”（P20） 由于学生首次接触“相遇问题”，考虑到叙述语言较为繁琐，教材出示了线段图。在以后的教学过程中，教师应逐步让学生自己学会如何去画线段图，将繁琐的题目条件清晰地表示在线段图上，以帮助学生对解题思路的思考。 本册教材在处理“列方程解应用题”的过程中，一再强调解题的关键在于寻找未知量与已知量之间的等量关系，因此在这里仍然要求学生自己思考，发现等量关系，从而列出方程得出应用题的解。 “相遇问题”的等量关系一般为：甲行的路程+乙行的路程=相距的路程。这是“相遇”所提示的关键内容。 （2）“追击问题”（P21） “追击问题”也是常见的一类应用题，学生可能从不同的出发点寻找到不同的等量关系，从而列出方程得出问题的解。 “追击问题”的等量关系一般为：甲一共行的路程=乙一共行的路程。这是“追击”所提示的关键内容。 4题4（P22） 由于“等式的性质”不属于小学的范围，因此类似于“3x3=5x7”等方程在小学阶段都不能解。（若用逆运算进行求解，对小学生而言极其繁琐、困难。可参见第九册教学参考的说明） 而类似于“3x3=5x7”的方程是典型的用方程求解的“盈亏问题”所列的方程。如果用算术法来解“盈亏问题”是较为困难的，而且思路上不顺，如果用方程来解这类问题，可充分体现“体会利用等量关系分析、解决问题的优越性。”对此，教材将传统的“盈亏问题”进行简化，使之成为“3x3=5x”类型的方程。以希望学生在解题过程中，初步体会到代数方法的优越性。 关于这类问题的求解，其等量关系的关键在于两种物体的总数相同，或者是不同的分法中，总数没有发生变化。 课本第 2122页 小总结教学目标：1初步掌握列方程解应用题的步骤。2在理解题意的基地上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。教学建议：1大家来总结教师组织学生进行讨论，找出列方程解应用题的关键及一般步骤。2先说等量关系，再列方程解应用题巩固复习这一章里学习过的内容。第四章 几何小实践本章教学目标1初步积累体积、容积的经验。2初步认识体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。3掌握立方厘米、立方分米、立方米之间的进率。4会求长方体、正方体的体积。5会求正方体、长方体的表面积。6认识体积与容积的关系，并能换算。7会求容积。8会用量具测量体积。教学须知 一体积的数学背景 体积（Volume）：三维空间的区域D的容度称为它的体积。如果D由分片光滑曲面所围成，则其体积在直角坐标系中由积分给出。特别是，平面上的曲线绕轴旋转而成的旋转体的体积，由积分给出。 二小学中体积的认知结构 生活中的体积经验很多，例如人体的胖与瘦，种子或水果的大与小，积雪、积土、积水的多寡，即使是米饭量，常人也是以体积推估的。 对体积的认识，首先是建立在生活中的经验之上的。 1小学中的体积概念 体积概念所涉及的还有容积、液量。 体积：物体所占空间的大小。 容积：某一具有确定三维空间的周界内的空间的大小，通常此空间有容纳物体可以随时存取的功能。例如冰箱内部的容积。 液量：流动的液态的量，如水量。2小学阶段体积、容积认知结构的建立。（1）体积的直接比较长度与面积的直接比较可以用叠合来处理，而体积的直接比较无法将两个物体叠合起来进行。因此何谓体积的直接比较？一种是两物体相似，明显到可以由感官加以确认后，再由直接比较对应点的距离，确认一物体可以想像含于另一物体之内。例如比较篮球和排球的大小，或比较两个红葡萄的大小。一种是两物体皆为长方体，可以经由长、宽、高的直接比较，知道大长方体的长宽高皆大于小长方体的长宽高，确认小长方体可以想像含于大长方体之内。（2）体积的守恒性体积的守恒性，实际背景是皮亚杰理论中量的守恒性。 将定量之粘土捏成一种形状，如球体，再改捏成长条，询问学生其大小有没有改变，再改压成高约1厘米的扁平状，再问其大小有没有改变？并可于一开始，即准备一个同样大的球体复本做为参考比较之依据，学生是否能从粘土既无添加也无拿走的事实，断言粘土的大小不会改变？这就是体积的守恒性，即量的守恒性。亦可将长条状之粘土切块再组合。 或有人说，粘土块在卷曲变形时会卷入空气，以致影响体积，这种说法，就像把水在瓶子间倒来倒去，有少许水会沾在瓶壁，从而使水量变少完全一样，是不可避免的。因此在不计损耗的条件下，体积是不变的。另外一种做法是以一定数量的白色积木堆成各种形状，接近条状、面状，然后询问孩子大小有没有改变？（3）体积通过体积单位来比较1体积单位的认识通过棱长为1厘米的正方体积木来认识立方厘米。用1立方厘米正方体积木搭出棱长为1分米的正方体，以此来认识立方分米。用1立方分米的正方体积木搭出棱长为1米的正方体，以此来认识立方米。2体积单位：立方厘米、立方分米、立方米的进率。（4）长方体、正方体体积公式的导出给学生一个长、宽、高均为整数的长方体，学生先以白色积木复制出此长方体，然后计数共有多少个白色积木。逐渐地，学生就知道不需要复制即可由长、宽、高相乘得出。计数时，先算一层，一排是a个1立方厘米，共有b排，故一层为ab个1立方厘米，然后c层，故得abc个1立方厘米。正方体的体积则是建立在正方体是长方体的特殊现象上，即长、宽、高相等的长方体就是正方体，故正方体的体积为：棱长棱长棱长。容积则是建立在体积的认知结构上。（5）表面积与展开图通过正方体、长方体的展开图来求表面积。（6）不规则物体的体积测定则是通过量具，即物体排出水的体积就是该物体的体积。课时建议本章建议用19课时完成。具体安排如下：几何小实践（16+3）内容安排课时体积2立方厘米、立方分米、立方米3长方体与正方体的体积3组合体的体积1正方体、长方体的表面积3小练习1体积与容积3课本第 2628页 体 积教学目标：初步积累体积的经验。第26页教学重点： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。教学建议： 本页的教学是体积的直接比较，即所占空间大小的直接比较。 1题1 老鼠与大象 小老鼠与大象大小的悬殊，使孩子们对“体积”所占空间大小留下直观深刻的表象。 2题2棍子一样长，但粗细不同，粗的体积大。书封面的面积一样大，但厚度不同，厚的体积大。这些建立在生活中经验之上的体积大小直接比较对学生是没有困难的。第2728页 教学重点：在不计损耗的情况下，获得体积的守恒性的经验。教学建议： 通过学生动手建立量的守恒性，即体积守恒性的经验，这些经验一定要让学生通过动手获得。 3题3题（1） 水从杯子中倒入玻璃缸，水的量没有变化，只是换了一个容器，体积也没有变化。 题（2） 面团捏成各种样子，面团的量是不会改变的，它的体积也不会改变。 题（3） 西瓜切成几块，但体积没有发生变化。 上述题都是由教师正面引导学生得出结论。 4题4由学生在题13的经验上，来判断并得出橡皮泥压扁后体积没有发生变化；年糕切成几块后体积也没有发生变化。 练一练 题34只是小木块和硬币的位置发生了变化，个数没有变化，因此体积不变。课本第 2932页 立方厘米、立方分米、立方米教学目标：1初步认识体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。2掌握立方厘米、立方分米、立方米之间的进率。教学建议：体积单位的认识1题1通过棱长为1厘米的正方体积木来认识立方厘米。2题2用体积为1立方厘米的正方体积木搭出各种不同的立体来进一步积累体积的经验。3题3用1立方厘米正方体积木搭出棱长为1分米的正方体，以此来认识立方分米。4题4用1立方分米的正方体积木搭出棱长为1米的正方体，以此来认识立方米。5题5体积单位：立方厘米、立方分米、立方米的进率。课本第 3337页 长方体与正方体的体积教学目标：会求长方体、正方体的体积。教学重点：长方体的体积公式的导出，正方体则是长方体的特殊情形。教学建议：1长方体与正方体，学生已在前几年积累了丰富的经验。这里首先是在老师指引下由学生自己归纳出长方体与正方体的共同特征，然后探究正方体的特殊特征，并得出正方体是长方体的特殊现象。2长方体体积公式的导出给学生一个长、宽、高均为整数的长方体，学生先以白色积木复制出此长方体，然后计数共有多少个白色积木。逐渐地，学生即可知不需要复制即可由长、宽、高之长度乘出。计数时，先算一层，一排是a个1立方厘米，共有b排，故一层为ab个1立方厘米，然后c层，故得abc个1立方厘米。3正方体是特殊的长方体正方体的体积则是建立在正方体是长方体的特殊现象上，即长、宽、高相等的长方体就是正方体，故正方体的体积为：棱长棱长棱长。课本第 38页 组合体的体积教学目标： 会计算简单组合体的体积。教学须知：“能够将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加”是求组合体体积的一般方法。上海课标中，小学基本形体只讲正方体与长方体。所以这里的主要目标是将组合体切割成几个长方体与正方体。教学重点：如何合理地切割是重点，本课页例中的铸铁零件是一个轴对称的几何体，切割时要切割出两块相同的长方体与另一块长方体才较合理。教学建议： 1引导学生思考哪些几何形体的体积是我们可以求的。答案是只有长方体和正方体。 2如何才是合理切割。 3由于合理切割，计算时就简易，不容易错了。课本第 3942页 正方体、长方体的表面积教学目标：会求正方体、长方体的表面积。教学须知：正方体、长方体的展开图并不是这一节的重点，只是为了能帮助学生推导出表面积，并相应地积累空间经验，并在思路上能从“立体”“平面”“立体”。教学重点：正方体、长方体表面积的推导过程。教学建议：1题1让学生们动手切一切或剪一剪，得到正方体的展开图，关键是对这个展开图进行研究，得出展开图是由六个同样大小的正方形组成的。2题2（1）利用附页提供的图折一折，看一看是否能得到一个正方体。（2）求正方体表面积。（3）要发挥孩子们的空间想象力，对能力弱的学生可提供一个模型（教具）。计数时要讲究策略：三面有颜色的在八个角上，共8块；两面有颜色的在各条棱上，每条棱上只有1块，共12块；一面有颜色的在6个面的中心，共6块；没有颜色的，只有1块，在“中心”。长方体的表面积处理可以参照正方体的表面积来处理。课本第 4447页 体积与容积教学目标：1认识体积与容积的关系，并能换算。2会求容积。3会用量具测量体积。教学须知：容积是容器所能容纳的物体的体积，有的书上也称其为容量，但国家规范化出版用语为“容积”。教学重点： 1容积与体积的关系 2求形状不规则物体的体积即物体排出水的体积。教学建议：1题1 通过日常生活中常见的容器，引入容积的概念。2题2 介绍表示容积单位及与体积单位之间的关系。3练一练 通过日常生活中常见的容器，丰富学生对容积的量感，加深学生对容积单位与体积单位之间关系的理解。4题3 通过求容积使学生知道，长方体容器注满水时，水的体积就是长方体容器的容积。（容器所盛液体的液量不一定就是容器的容积，只有当容器盛满液体时，容器的容积等于液量）注意求长方体容器的容积应该扣除长方体容器的壁厚。5题4通过具体的操作使学生知道，可以通过量具来测定不规则物体的体积，即物体排出水的体积就是该物体的体积。第五章 问题解决本章教学目标：1能借助线段图分析实际问题中的等量关系，从不同角度探究解题的思路，进一步体会利用等量关系分析、解决问题的优越性。2会解决有关长方体、正方体表面积计算的简单实际问题。3通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。4初步体会到体积与重量的关系，在已知单位体积物体的重量、物体的重量、物体的体积这三者中的两个时，能求出第三个量。5初步认识确定现象和不确定现象；初步认识事物发生可能性的含义。6知道一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述确定现象；用“可能发生”来描述不确定现象。7通过观察、猜测、实验等活动，探究事物的规律。8通过游戏，借助树状图或表格等辅助工具，有条理地分析，无遗漏、无重复地枚举出简单事件的所有可能发生的结果。9知道不确定现象发生的可能性是有大小的；初步了解一些简单不确定现象发生可能性的大小。本章教材分析：本单元的学习是在学生学过“列方程解应用题”、“长方体、正方体的体积和表面积”的基础上进行的。本单元的学习内容主要包括行程（利用方程、算术法解决有关的实际问题），表面积的变化，可能性的大小。本单元教材编写力图体现以下几个特点：1提供现实生活中的学习素材，体会数学与现实生活的密切联系。本单元内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，发展学生的应用意识。教材提供了很多能利用方程、算术法来解决的实际问题，鼓励学生分析问题情境中的数学信息和等量关系，并尝试进行解决，以培养学生提出问题和解决问题的能力。2开展富有特色的专题活动，提高综合应用所学内容解决问题的能力。本单元教材安排了3个集中性的小专题：行程、表面积的变化及可能性的大小，进一步加强数学知识与现实生活中的问题之间的联系，以提高学生综合实践的能力。这些具有现实性、趣味性和挑战性的内容，拓展了学生的视野，提高了学生数学应用的意识，提高综合应用所学内容解决问题的能力。课时建议本章建议用17课时完成。具体安排如下：问题解决（14+3）内容安排课时行程4表面积的变化3体积与重量1可能性1可能情况的个数2可能性的大小3课本第4952页 行程教学目标：1能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程、算术法解决实际问题的能力。2经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。教学须知：教材通过线段图呈现了速度、路程等信息，要求学生根据这些信息去解决问题。在教学过程中，力求让学生综合运用所学知识解决与交通有关的实际问题，能正确地找出量与量之间的等量关系，帮助学生树立运用数学知识解决实际问题的信心，积累解决实际问题的经验和策略，感受数学知识间的相互联系，认识到数学与现实生活的密切联系。教学建议：本课建议用4课时完成。1题1题1包括2个小问题，它们共有的信息是：上海到宁波的高速公路全长296千米。一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。（1）第1小题 在学生充分了解相关信息后，教师应及时出示线段图，借助直观的线段图，帮助学生找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系，在小组内进行交流，让学生说说自己的思考方法。客车92千米/时轿车108千米/时轿车行驶的第一段路程是56千米296千米轿车行驶的第二段路程客车行驶的路程 要求学生根据这些信息，寻找未知量与已知量之间的等量关系，用不同的方法进行解答。（教材介绍了两种解题方法）a列方程解应用题：先设未知数，然后根据题意用未知数来表示相关的量。分析：设客车经过x小时与轿车在途中相遇，那么轿车行驶的第二段路程可以用108x千米表示，客车行驶的路程可以用92 x千米表示。b再寻找未知量与已知量之间的等量关系。教材出示了一种等量关系：轿车行驶的第一段路程+轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=上海和宁波两地之间的高速公路路程。c最后根据此等量关系列出方程进行解答。解：设客车经过x小时与轿车在途中相遇。56 + 108x + 92x= 29656 + 200 x = 296 200 x = 240 x = 1.2 教材中出示了一种算术解法。在教学时，可以让学生先说说自己的解题思路，然后根据不同的等量关系来列式解答，教师在巡视过程中对于学生出示的多种解题方法应及时进行讲解。 试一试本题可以让学生独立分析数量关系，并尝试着列方程或用算术法进行解答，然后组织学生进行交流，在交流多种解题思路时，要让学生说出未知量与已知量之间的等量关系。（2）第2小题 先引导学生读懂题目中的数学信息，然后借助线段图帮助学生思考：两车相遇时，由于轿车在途中休息了0.5小时，所以轿车实际行驶了多少小时？让学生在小组内进行交流，说说自己的思考方法：轿车实际行驶了（1.750.5=1.25）小时。？千米/时轿车92千米/时客车轿车行驶的路程客车行驶的路程296千米 要求学生根据这些信息，寻找未知量与已知量之间的等量关系，用不同的方法进行解答。（教材介绍了两种解题方法）a列方程解应用题：先设未知数，然后根据题意用未知数来表示相关的量。分析：设轿车平均每小时行x千米，那么轿车行驶的路程可以用（1.750.5）x千米表示。b再寻找未知量与已知量之间的等量关系。教材出示了一种等量关系：轿车行驶的路程+客车行驶的路程=上海和宁波两地之间的高速公路路程。c最后根据此等量关系列出方程进行解答。解：设轿车平均每小时行x千米。（1.750.5）x+921.75 = 296 1.25 x+161 = 296 1.25 x = 135 x = 108 教材中出示了一种算术解法。等量关系：轿车实际行驶的路程轿车实际行驶的时间=轿车的速度。列式解答：（296921.75）（1.750.5）= （296161）1.25= 1351.25= 108（千米/时）在教学时，教师应该让学生先说说自己的解题思路：“你还能找到其他的等量关系吗？”组织学生进行探讨，然后根据等量关系列式解答。 试一试引导学生正确理解题意：“途中客车因加油停了半小时”，也就是客车实际行驶了（3.20.5=2.7）小时。然后让学生分析等量关系后，尝试着列方程或用算术法进行解答。教师应注意要让学生说出未知量与已知量之间的等量关系。2题2（1）题1中的两小题的条件是有关联的，而本题的条件与问题与题1无关是相对独立的。92千米/时客车客车行驶的第二段路程客车行驶的第一段路程108千米/时轿车轿车行驶的路程教学时要先让学生充分了解题目中的相关信息，教师可以出示线段图帮助学生理解未知量与已知量之间的等量关系。 （2）引导学生进行小组讨论，找出客车先后行驶的路程与轿车行驶的路程之间的等量关系，互相说一说。注意：在教学时，教师应该让学生各抒己见，在学生充分地说出各自的解题思路后，再根据等量关系列式解答。教材出示的是列方程解应用题中的一种方法： 先设未知数，然后根据题意用未知数来表示相关的量。分析：设轿车开出x小时后追上了客车，那么轿车行驶的路程可以用108 x千米表示，客车行驶的第二段路程可以用92 x千米表示。 再寻找未知量与已知量之间的等量关系，等量关系：客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程。 最后列出方程进行解答。解：设轿车开出x小时后追上客车。 920.2 + 92x = 108x 18.4+ 92x = 108x 16x = 18.4 x = 1.15（3）学生可能找出多种等量关系，在学生交流过程中教师应注意聆听，并及时加以分析、辅导。（4）试一试可以让学生独立完成，也可以先组织学生进行探究，在学生正确理解题意，分析等量关系后，尝试着列方程或用算术法进行解答。在学生交流多种解题思路时，要让他们先说出未知量与已