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(绝密）2010年6月29日11：00前宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1下列运算正确的是 （）A B C D2把多项式分解因式结果正确的是 （ ）A B C D3 把61万用科学记数法可表示为 （ ）A B C D 4用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）来源:Z#xx#k.ComA圆柱 B圆锥 C三棱柱 D正方形住户（户）2451月用水量（方/户）246105为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ）A中位数 6方 B众数6方 C极差8方 D平均数5方6点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个7把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）A B C D8甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共24分）9若分式与1互为相反数，则x的值是 10如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB若ECD=48则B= 11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 12商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 13若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 14将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 15如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米 16关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 （只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比三、解答题(共24分)17(6分)计算：18(6分)解不等式组 19(6分)先化简，再求代数式的值： ， 其中 20(6分) 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.21(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x x28xx20x42xx168请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中和所表示的数分别为：= ，= ；来源:学+科+网Z+X+X+K（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 22(6分) 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）23(8分)如图，已知：O的直径AB与弦AC的夹角A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P(1) 求证：AC=CP；(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1） （参考数据： ） 24(8分)如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小 25(10分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30, 亭B在点M的北偏东60,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离26. (10分)在ABC中，BAC=45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积）题号12345678答案BDBAACBC二、填空题（3分8=24分）9. 1； 10. 11. 12. 10 13. 14. 15. 16. 三解答题（共24分）17.解：原式=-4分= =-6分18.解：由得： -2分由得：-4分(注：没有用数轴表示解集的不扣分)原不等式组的解集为：- -6分19.解：原式= = = =-4分当时原式=-6分20.解：AAABBCA(A, A)(A, A)(A, A)(A, B)(A, B)(A, C)A(A, A)(A, A)(A, A)(A, B)(A, B)(A, C)A(A, A)(A, A)(A, A)(A, B)(A, B)(A, C)B(B, A)(B, A)(B, A)(B, B)(B, B)(B, C)B(B, A)(B, A)(B, A)(B, B)(B, B)(B, C)C(C, A)(C, A)(C, A)(C, B)(C, B)(C, C)开始A所有可能的结果：(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) 列出表格或画出树状图得- -4分-6分四解答题（共48分）21.（1）; -2分（2）如图-3分来源:学&科&网（3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.2924000=6960（名）答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。-6分22(1)证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD, 且BAD=ADC=CE=DFAD-DF=CD-CE 即：AF=DE在ABF与DAE中ABFDAE（SAS）-3分（2）与ABM相似的三角形有：FAM; FBA; EAD-6分23证明：（1）连结OCAO=OC ACO=A=30COP=2ACO=60PC切O于点C OCPCP=30A =P AC =PC-4分（注：其余解法可参照此标准）（2）在RtOCP中，tanP= OC=2SOCP=CPOC=62= 且S扇形COB=S阴影= SOCP S扇形COB =-8分24. (1) -2分=当时， -4分（2）来源:学。科。网Z。X。X。K由可得： -5分通过观察图像可得：当时，当时，当时， -8分25.连结AN、BQ点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 -1分在RtAMN中：tanAMN= AN=-3分在RtBMQ中：tanBMQ=BQ=-5分过B作BEAN于点E则：BE=NQ=30AE= ANBQ -8分在RtABE中,由勾股定理得：AB=60（米）答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。-10分26.解：（1）ADBCAEB是由ADB折叠所得1=3，E=ADB=，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折叠所得2=4，F=ADC=，FC=CD，AF=ADAE=AF-2分 又1+2=， 3+4=EAF=-3分四边形AEMF是正方形。-5分（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x根据题意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x2-7分在RtBMC中,由勾股定理得： 解之得： (舍去)-10分方法二：设：AD=x= -7分 且 即解之得： (舍去)-10分
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