BX3-2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

2 2 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 4 2010 龙岩高一检测 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 新课导入 小李是位高校毕业生 到人才招聘会上谋求职业 有一家公司招聘员告诉他 我们公司的收入水平很高 去年在50多位员工中最高收入达到了100万 他们年平均收入3 5万 如果小李希望获得年薪2 5万 请你帮小李做出正确决策 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 平均数 一组数据的算术平均数 即 众数 中位数 平均数的概念 练习1 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 这组数据的平均数是1 69米 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是1 75 米 1 70 米 1 69 米 练习2 某工厂人员及工资构成如下 1 指出这个问题中周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗 为什么 分析 众数为200 中位数为220 平均数为300 因平均数为300 由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 问题1 众数 中位数 平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本 它们能表明总体或样本的什么性质 平均数 反映所有数据的平均水平 众数 反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数 是位置型数 反映处于中间部位的数据信息 三种数字特征的优缺点 如何通过频率分布直方图估计众数 中位数 平均数 1 众数是最高矩形的底边中点的横坐标 2 中位数两边直方图面积相等 3 平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中 得到样本数据的频率分布直方图 你能由图得到月均用水量的众数 中位数 平均数吗 频率分布直方图如下 分组频率 0 0 5 0 04 0 5 1 0 08 1 1 5 0 15 1 5 2 0 22 2 2 5 0 25 2 5 3 0 14 3 3 5 0 06 3 5 4 0 04 4 4 5 0 02 在频率分布直方图中如何估计众数 众数 频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标 左图中 众数为 2 25 在频率分布直方图中如何估计中位数 中位数 在频率分布直方图中 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 左图中 中位数为 2 02 在频率分布直方图中如何估计平均数 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 左图中 平均数为 2 02 方差与标准差 情境一 某农场种植了甲 乙两种玉米苗 从中各抽取了10株 分别测得它们的株高如下 单位cm 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 思考 哪种玉米苗长得高 哪种玉米苗长得齐 甲 37 最大值 29 最小值 8 乙 66 最大值 11 最小值 55 极差 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 情景二在一次射击比赛中 甲 乙两名运动员各射击10次 命中环数如下 甲运动员 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙运动员 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练 让谁参赛 极差 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大 数据越分散 越不稳定 极差越小 数据越集中 越稳定 极差体现了数据的离散程度 为了对玉米生长的高度差异以及两人射击水平的稳定程度等做个合理的评价 我们用一个新的概念来研究 方差和标准差 标准差的概念 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 计算标准差的公式 设一组样本数据x1 x2 xn 其平均数为 则 标准差的平方s2 方差 在刻画样本数据分散程度上 方差s2与标准差s是一样的 但是在解决实际问题时 一般多采用标准差s 对标准差的理解 1 标准差是用来描述样本数据的离散程度的 它反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度 标准差越小 表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中 反之 标准差越大 表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散 2 在实际应用中 标准差常被理解为稳定性 标准差的取值范围是什么 标准差为0的样本数据有什么特点 标准差是非负的 标准差为0意味着所有的样本数据都相等的特性 且与样本平均数也相等 如果数据 的平均数为 方差为 1 新数据 的平均数为 方差仍为 2 新数据 的平均数为 方差为 3 新数据 的平均数为 方差为 则 方差的运算性质 随堂练习 一 选择题 每题4分 共16分 1 下列说法错误的是 A 在统计里 把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 解析 选B 平均数一定不大于这组数据中的最大值 能力提升 2 2010 济南高一检测 甲 乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛 他们都参加了全部的7场比赛 平均得分均为16分 标准差分别为5 09和3 72 则甲 乙两同学在这次篮球比赛活动中 发挥得更稳定的是 A 甲 B 乙 C 甲 乙相同 D 不能确定 3 2010 金华高一检测 如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中 七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 0 4 解析 选C 得分是79 84 84 86 84 87 93 最高分是93 最低分是79 则去掉一个最高分和一个最低分后该选手得分是84 84 86 84 87 计算得平均数是85 方差是1 6 4 一组数据中 每一个数都减去80 得到一组新数据 若求得新数据的平均数是1 2 方差是4 4 则原来数据的平均数和方差分别为 A 81 2 4 4 B 78 8 4 4 C 81 2 84 4 D 78 8 75 6 二 填空题 每题4分 共8分 5 2010 深圳高一检测 已知样本9 10 11 x y的平均数是10 方差是4 则xy 6 甲 乙两人在相同的条件下练习射击 每人打5发子弹 命中的环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 则两人的射击成绩较稳定的是