直角三角形全等的判定例题精讲与同步训练含解答.doc

直角三角形全等的判定重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。讲一讲例1：已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证OB=OC可证明1=2，由已知发现，1，2均在直角三角形中，因此证明BCE与CBD全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在RtBCE与RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例2：已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE分析：由已知可以得到DBE与BCE全等即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CDBE。证明：DEABBDE=90，ACB=90在RtDEB中与RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即BECD.例3：已知ABC中，CDAB于D，过D作DEAC，F为BC中点，过F作FGDC求证：DG=EG。分析：在RtDEC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。证明：作FQBD于Q，FQB=90DEACDEC=90FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90QF/CDQF=DG，B=GFCF为BC中点BF=FC在RtBQF与RtFGC中BQFFGC（AAS）QF=GC QF=DG DG=GC在RtDEC中，G为DC中点DG=EG练一练1选择：（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个这两个三角形全等; 相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等; 相等的角为直角时全等A0 B1 C2 D3（2）在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形（3）如图，RtABC中，B=90，ACB=60，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3（4）如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（ ）A12 D不能确定（5）在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（ ）A30 B60 C120 D1502解答：（1）已知：如图B=E=90AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.（2）已知：如图ABBD，CDBD，AB=DC求证：AD/BC.（3）已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.参考答案（1）C; （2）D; （3）D设BC=x则AC=2x，CD=2x BD=3xAC：BD=2：3（4）BCE为ABC中线,AE=EC3=ACF平分ACBACF=FCB 即3+1=2+4CDAB，ACB=904=A3+1=2+A1=2（5）CADC=60ADB=1202（1）FB=CEBC=FE在RtABC与RtDEF中RtABCRtDEF（HL）AB=DE（2）ABBD CDBD ABD=BDC=90在RtABD与RtCDB中ABDCDB（SAS）ADB=DBCAD/BC（3）在RtACB与RtABD中RtACBRtBDF（HL）CAB=DBA，AC=BD在RtCAE与RtBDF中CAEBDF（AAS）CE=DF.