2016高考数学总复习课时作业堂堂清圆锥曲线.ppt

第五节轨迹问题 1 曲线与方程的关系在选定的直角坐标系下 如果某曲线C上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 2 这时称方程f x y 0为曲线C的方程 曲线C为方程f x y 0的曲线 曲线C上的点的坐标都是方程f x y 0的解 以方程f x y 0的解为坐标的点都是曲线C上的点 2 求曲线方程的步骤用直接法求曲线方程要重点掌握五个步骤 1 建立适当的直角坐标系 设M x y 为曲线上的任意一点 2 写出适合条件P的点M的集合P M P m 3 用坐标表示条件P m 列出方程F x y 0 4 化方程F x y 0为最简形式 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 注意 通常第 2 步可省略 如果化简过程为同解变形 第 5 步也可省略 如果第 2 步到第 3 步不是等价关系 或者第 4 步的变形不是同解变形 就必须检查轨迹是否完备 是否纯粹 即补漏和去伪 3 求轨迹方程的几种常用方法 1 直接法 建立适当的坐标系后 设动点为 x y 根据几何条件直接寻求x y之间的关系式 2 定义法 如果所给几何条件正好符合圆 椭圆 双曲线 抛物线等曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 3 转换法 也叫相关点代入法 就是利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求动点转换为已知动点 具体地说 就是用所求动点的坐标 x y 来表示已知动点坐标 并代入已知动点满足的曲线的方程 由此即可求得所求动点坐标 x y 之间的关系式 4 参数法 选择一个 或几个 与动点变化密切相关的量作为参数 用参数表示动点的坐标 x y 即得动点轨迹的参数方程 消去参数 可得动点轨迹的普通方程 图1 答案 D 2 已知如图2所示两点A 2 0 B 1 0 动点P不在x轴上 且满足 APO BPO 其中O为坐标原点 则点P的轨迹方程是 A x 2 2 y2 4 y 0 B x 1 2 y2 1 y 0 C x 2 2 y2 4 y 0 D x 1 2 y2 1 y 0 答案 C 答案 D 4 两条直线ax y 1 0和x ay 1 0 a 1 的交点的轨迹方程是 直线法求轨迹方程 例1 图4如图4 已知点A在x轴上 点B在y轴上 且 AB 2 点M分有向线段AB的比为 求点M的轨迹方程 并说明曲线是什么 拓展提升 求点的轨迹的方程一定要注意变量的取值范围 常常会挖去一些特殊点 答案 A 转移法求轨迹方程 例3 图7M是抛物线y2 x上一动点 以OM为一边 O为原点 作正方形MNPO如图7 求动点P的轨迹方程 拓展提升 体会相关点求轨迹方程的实质 就是用所求动点P的坐标表达式 即含有x y的表达式 表示已知动点M的坐标 x0 y0 即得到x0 f x y y0 g x y 再将x0 y0的表达式代入点M的方程F x0 y0 0中 即得所求 已知抛物线y2 2x O为顶点 A B为抛物线上两动点 且满足OA OB 如果OM AB 垂足为M 求M点的轨迹 1 解析几何主要研究两类问题 一是根据条件确定曲线方程 二是利用方程研究曲线的几何性质 本节的轨迹问题属于第一类问题 但确定曲线的方程 总体上又分两种 一种是确定已知曲线的方程 主要是待定系数法和基本量运算 另一种是确定未知曲线的方程 本节的主要内容又属于第二种情况 2 要注意有的轨迹问题包含一定的隐含条件 也就是曲线上点的坐标的取值范围 由曲线和方程的概念可知 在求曲线方程时一定要注意它的 完备性 和 纯粹性 即轨迹若是曲线的一部分 应对方程注明x的取值范围 或同时注明x y的取值范围 3 轨迹 与 轨迹方程 既有区别又有联系 求 轨迹 时首先要求出 轨迹方程 然后再说明方程的轨迹图形 最后 补漏 和 去掉增多 的点 若轨迹有不同的情况 应分别讨论 以保证它的完整性 4 轨迹问题是高考重点考查的内容 常常与最值及分类讨论的思想结合在一起 解析几何中的 求轨迹方程 并说明是什么曲线 是近几年高考的热点 它综合考查了学生逻辑推理能力 运算能力 分析问题和解决问题的能力