肇庆市四会市2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版).doc

2013年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1（3分）（2011龙岩）5的相反数是（）AB5C5D考点：相反数分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案解答：解：设5的相反数为x则5+x=0，x=5故选C点评：本题考查的是相反数的概念两数互为相反数，它们的和为02（3分）（2013肇庆一模）四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为（）A43104B4.3105C4.3106D0.43106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：43万=430 000=4.3105故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）（2010徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球考点：由三视图判断几何体专题：压轴题分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选B点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识4（3分）（2010连云港）下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选C点评：此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形5（3分）（2010宜宾）下列运算中，不正确的是（）Ax3+x3=2x3B（x2）3=x5Cx2x4=x6D2x3x2=2x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答解答：解：A、x3+x3=2x3，正确；B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2x4=x6，正确；D、2x3x2=2x，正确故选B点评：本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握6（3分）（2010南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D5考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB解答：解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC为等边三角形AC=AB=5故选D点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定7（3分）（2010南通）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A9.5万件B9万件C9500件D5000件考点：用样本估计总体分析：由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数解答：解：100件中进行质检，发现其中有5件不合格，合格率为（1005）100=95%，10万件同类产品中合格品约为10000095%=95000=9.5万件故选A点评：本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法8（3分）（2010天津）如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A=30，APD=70，则B等于（）A30B35C40D50考点：圆周角定理；三角形的外角性质分析：欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B=C=40；故选C点评：此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用9（3分）（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程专题：应用题；压轴题分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解答：解：根据题意，得故选C点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式10（3分）（2013肇庆一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）ABCD考点：正方形的性质专题：规律型分析：推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出=，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是（）2，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第2013个正方形的边长，求出面积即可解答：解：四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，=，AB=AD=，BA1=，第1个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=+=，面积是（）2=5（）2=，同理第2个正方形的边长是+=（）2，面积是（）22=5（）4；）第3个正方形的边长是（）3，面积是5（）6；，第2013个正方形的边长是（）2013，面积是5（）22013=5（）4026，故选B点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013肇庆一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据式子有意义的条件为a0得到3x60，然后解不等式即可解答：解：在实数范围内有意义，3x60，解得x2，x的取值范围为x2故答案为x2点评：本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a012（4分）（2013肇庆一模）化简：（x+1）22x+1=x2+2考点：整式的混合运算专题：计算题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：原式=x2+2x+12x+1=x2+2故答案为：x2+2点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键13（4分）（2013娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键14（4分）（2013肇庆一模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10考点：圆锥的计算分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可解答：解：设母线长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故答案为：10点评：本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长15（4分）（2013肇庆一模）已知：在ABC中，CAB=70，在同一平面内将ABC绕A点旋转到ABC位置，且CCAB，则BAB的度数是40考点：旋转的性质专题：压轴题分析：旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC，即可求出BAB的度数解答：解：CCAB，CAB=70，CCA=CAB=70，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=1802CCA=40故填：40点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质16（4分）（2013肇庆一模）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为y=考点：反比例函数图象的对称性专题：计算题分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值解答：解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r2=10解得：r=2点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点3a2=k=ra2=（2）2=4k=34=12，则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=点评：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2010东莞）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+21+1=4点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算18（5分）（2013肇庆一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得x3，由得x1，故原不等式的解集为1x3在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（5分）（2010防城港）如图所示，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（2）求CD的长考点：作图复杂作图；勾股定理分析：（1）从C点向AB引垂线，垂足为D（2）根据射影定理先求出BD，AD的长，再求CD的长解答：解：（1）如图：（2）根据勾股定理得AB=5根据射影定理得：BC2=BDAB解得：BD=，故AD=故CD2=BDAD解得：CD=点评：（1）题考查了利用三角板给三角形作高（2）题主要是射影定理的应用四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2011广安）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：数形结合分析：（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；（2）根据（1）的计算结果补全图形；（3）用全校学生数选乒乓球的学生所占百分比即可解答：解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是144%8%28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是36020%=72（2）B组人数4444%20%=20人，画图如下：（3）120044%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人故答案为20%，72点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（2008遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：应用题；压轴题分析：BE=FG，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，进而求解解答：解：作BGAD于G，作EFAD于F，则在RtABG中，BAD=60，AB=40，所以就有BG=ABSin60=20，AG=ABCos60=20，同理在RtAEF中，EAD=45，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AFAG=20（1）米故BE至少是20（1）米点评：本题考查锐角三角函数的应用需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法22（8分）（2013肇庆一模）如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：（1）根据m=xy=14=n（2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出AOC的面积解答：解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=14=n（2），解得m=4，n=2，将A（2，2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），SAOC=22=2点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013肇庆一模）如图，已知抛物线与x轴交于A （4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）直接将A（4，0），B（1，0）两点代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出直线AC的解析式，再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出PQ的长度即可解答：解：（1）由二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点可得：，解得：，故所求二次函数解析式为：y=x2+x2；（2）由抛物线与y轴的交点为C，则C点坐标为：（0，2），若设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，故直线AC的解析式为：y=x2，若设P点的坐标为：（a，a2+a2），又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为：（a，a2），则有：PQ=（a2+a2）（a2）=a22a=（a+2）2+2，即当a=2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（2，3）点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，根据图象上点的坐标性质表示出PQ的长是解题关键24（9分）（2010日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：（1）由于AEF是直角，则BAE和FEC同为AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，AGE=ECF=135；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在RtABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即AEF是等腰Rt，因此其面积为AE2的一半，由此得解解答：（1）证明：AEF=90，FEC+AEB=90；（1分）在RtABE中，AEB+BAE=90，BAE=FEC；（3分）（2）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=18045=135；又CF是DCH的平分线，ECF=90+45=135；（4分）在AGE和ECF中，；AGEECF；（6分）（3）解：由AGEECF，得AE=EF；又AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（7分）AB=a，E为BC中点，BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE=a，SAEF=a2（9分）点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中25（9分）（2010福州）如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式考点：二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论分析：（1）易证得AEFABC，而AH、AD是两个三角形的对应高，EF、BC是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；（2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出AH的表达式，进而可得到HD（即FP）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得CPF是等腰Rt，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为94=5，运动的时间为5s；三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；所以本题要分三种情况讨论：当0t4时，重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰RtFMN（设AC与FE、FP的交点为M、N）的面积差，FM的长即为梯形移动的距离，由此可得到S、t的函数关系式；当4t5时，重合部分是个梯形，可用t表示出梯形的上下底，进而由梯形的面积公式求得S、t的函数关系式；当5t9时，重合部分是个等腰直角三角形，其直角边的长易求得，即可得出此时S、t的函数关系式解答：（1）证明：四边形EFPQ是矩形，EFQPAEFABC又ADBC，AHEF；=；（2）解：由（1）得=，AH=xEQ=HD=ADAH=8xS矩形EFPQ=EFEQ=x（8x）=x2+8x=（x5）2+200，当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4C=45，FPC是等腰直角三角形PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：如图2，当0t4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形；FN=MF=tS=S矩形EFPQSRtMFN=20t2=t2+20如图3当4t5时，则ME=5t，QC=9t，S=S梯形EMCQ=（5t）+（9t）4=4t+28如图4当5t9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9tS=SKQC=（9t）2=（t9）2综上所述：S与t的函数关系式为：S=点评：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想