2015届中考专题复习课件：专题12：平行四边形.ppt

数学电子教案 专题12 平行四边形 题型预测平行四边形 中位线在中考试卷中一般出现在填空 选择和简单的解答题中 一般难度不会很大 以考查基本概念和基本技能为主 一般一份试卷不会超过2题 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 平行 一半 考点1平行四边形的性质 考查频率 命题方向 1 平行四边形的边 角 对角线的计算问题 2 利用平行四边形证明线段相等或角度相等 3 与平行四边形中心对称性有关的问题 1 2013襄阳 如图 ABCD的对角线交于点O 且AB 5 OCD的周长为23 则 ABCD的两条对角线的和是 A 18B 28C 36D 462 2013乐山 如图 点E是 ABCD的边CD的中点 AD BE的延长线相交于点F DF 3 DE 2 则 ABCD的周长是 A 5B 7C 10D 143 2013南充 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O 经过点O的直线交AB于E 交CD于F 求证 OE OF C D 4 2013吉林长春 如图 在 ABC中 AB AC D E F分别是AC BC BA延长线上的点 四边形ADEF为平行四边形 求证 AD BF 证明 四边形ADEF为平行四边形 AD EF AD EF ACB FEB AB AC ACB B FEB B EF BF AD BF 5 2013湖北荆门 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 给出下列四个条件 AD BC AD BC OA OC OB OD 从中任选两个条件 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 A 3种B 4种C 5D 6种6 2013梧州 如图 已知 AB CD BE AD 垂足为点E CF AD 垂足为点F 并且AE DF 求证 四边形BECF是平行四边形 B 考点2平行四边形的判定 考查频率 命题方向 1 写出一个数的绝对值 相反数 倒数 2 讨论字母的绝对值 相反数问题 证明 BE AD CF AD AEB DFC 90 BE CF AB CD A D 又 AE DF AEB DFC BE CF 四边形BECF是平行四边形 8 2013四川达州 如图 在Rt ABC中 B 90 AB 3 BC 4 点D在BC上 以AC为对角线的所有 ADCE中 DE最小的值是 A 2B 3C 4D 5 B 考点3与平行四边形有关的最值问题 考查频率 命题方向 1 直接取一个数字的近似数与有效数字 2 与科学记数法结合考查有效数字的概念 考点4中位线 考查频率 命题方向 1 直接求一个数字的算术平方根 平方根和立方根 2 运用平方根和立方根的概念进行化简 3 运用平方根和立方根的意义解决问题 C 5 平行四边形 10 2013山东滨州 在平行四边形ABCD中 点O是对角线AC BD的交点 点E是边CD的中点 且AB 6 BC 10 则OE 11 2013福建泉州 如图 顺次连结四边形ABCD四边的中点E F G H 则四边形EFGH的形状一定是 13 2013济宁 如图 矩形ABCD的面积为20cm2 对角线交于点O 以AB AO为邻边做平行四边形AOC1B 对角线交于点O1 以AB AO1为邻边做平行四边形AO1C2B 依此类推 则平行四边形AO4C5B的面积为 B 考点5面积问题 考查频率 命题方向 1 用两种方法求平行四边形的面积的计算问题 2 平行四边形的边 高 面积之间关系 12 2013湖北仙桃 若平行四边形的一边长为2 面积为 则此边上的高介于 A 3与4之间B 4与5之间C 5与6之间D 6与7之间 B 考点6与平行四边形有关的探究问题 考查频率 命题方向 14 2013年牡丹江 在 ABC中 AB AC 点D在边BC所在的直线上 过点D作DE AC交直线AB于点E DF AB交直线AC于点F 1 当点D在边BC上时 如图 求证 DE DF AC 2 当点D在边BC的延长线上时 如图 当点D在边BC的反向延长线上时 如图 请分别写出图 图 中DE DF AC之间的数量关系 不需要证明 3 若AC 6 DE 4 则DF 1 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AF FDC B 又 AB AC B C FDC C DF FC DE DF AF FC AC 2 当点D在边BC的延长线上时 如图 DE DF AC 当点D在边BC的反向延长线上时 如图 DF DE AC 3 2或10 例1 2013江西 如图 ABCD与 DCFE的周长相等 且 BAD 60 F 110 则 DAE的度数为 解题思路 两个平行四边形的周长相等 且有公共边CD 则有AD DE 即 ADE为等腰三角形 ADE BCF 60 70 130 DAE 25 必知点 1 平行四边形的性质边的性质 平行四边形对边平行且相等 角的性质 平行四边形对角相等 邻角互补 对角线的性质 平行四边形对角线互相平分 对称性 平行四边形是一个中心对称图形 对角线的交点是对称中心 2 由平行四边形的性质可得以下两个重要的结论 平行四边形相邻两边之和等于周长的一半 平行四边形被对角线分成的四个小三角形中 相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差 B A 2B 4C 4D 8 解题思路 通过 ADF ECF可说明AE 2AF 由DC AB AF是 BAD的平分线 可推导AD FD 在Rt DGF中可计算GF 根据AE 2AF 4GF可求解 思维模式 1 本题未涉及平行四边形对角线故考虑其两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等 2 本题有一个基本图形 角平分线和平行线的条件下 可以得到等腰三角形 3 本题有直角三角形 又需要计算线段 故应在直角三角形中用勾股定理求解 例2 2013泰安 如图 在 ABCD中 AB 4 BAD的平分线与BC的延长线相交于点E 与DC交于点F 且点F为边DC的中点 DG AE 垂足为G 若DG 1 则AE的长为 例3 2013重庆 在 ABCD中 AE BC 垂足为E CE CD 点F为CE的中点 点G为CD上的一点 连接DF EG AG 1 2 1 若CF 2 AE 3 求BE的长 2 求证 CEG AGE 解题思路 1 根据线段中点的定义求出CE的长 结合CE CD和平行四边形对边相等的性质求出AB的长 然后用勾股定理解答 2 证明 CEG CDF得到CG CF 进一步得到点G是线段CD的中点 这是解答该问的关键之处 然后延长AG EC交于点H 通过证明三角形全等 得到AG HG 从而得到EG是Rt AHE斜边中线 得到GE GH AGE是等腰三角形GEH的外角 问题得证 例1 如图 在 ABCD中 EF AB GH AD EF与GH交于点O 则该图中的平行四边形的个数共有 A 7个B 8个C 9个D 11个 解题思路 此题中线段较多 不容易看全面 而造成漏解 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB DC AD BC 因为EF AB GH AD 所以EF AB DC GH AD BC 所以图中的四边形都是平行四边形 图中最小的平行四边形有4个 由两个小平行四边形组成的平行四边形也有4个 还有最大的平行四边形 ABCD 所以图中共有平行四边形个数为4 4 1 9个 误区点睛 本题是确定平行四边形个数的计数问题 解题的关键是进行合理分类 上面的解答过程中 按照四边形从小到大的顺序分类 做到不重复又不能遗漏 其它四个错误的选项都有可能被错选 例2 如图 已知 ABCD的对角线相交于点O OE AD于E OF BC于F 求证 OE OF 误区点睛 在证明 ODE OBF的时候 容易错以为 1和 2是对顶角 利用 1 2 3 4和OB OD来证明 事实上 因为是过点O向AD BC作垂线 未告诉你OE OF在一条直线上 如需用 还要证OE OF在同一条直线上 因此不能直接利用 1 2 例3 如图 平行四边形ABCD中 点E F分别在DC AB上 且DE BF 直线EF分别与AD CB的延长线交于点G H 求证 AC GH互相平分 解题思路 要证明AC GH互相平分 可考虑证明 AGO CHO 有平行很容易证明 G H DAC BCA 因此考虑补充证明一对对应边相等即可 证明 ABCD中 AD BC AD BC ADC ABC AD BC G H ADC ABC GDC HBA 在 GDE和 HBF中 G H GDC HBA DE BF GDE HBF GD BH AD BC AC GH 平行四边形ABCD中 AD BC DAC BCA 在 AGO和 CHO中 G H DAC BCA AG CH AGO CHO OG OH OA OC AC GH互相平分 误区点睛 ABCD中 对角线的交点O才可得OA OC 题设中点O不是对角线的交点 故不能由平行四边形ABCD得出OA OC