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学 号 班 号 姓 名学号班号南 京 林 业 大 学 试 卷 答 案课程 概率论与数理统计A （B卷） 20092010学年第 2 学期一、填空题（每题3分，共30分）：1设为互不相容的两事件, ,则；2设一不透明箱子里有5个红球，5个白球，采取不放回抽样，从箱中随机取球两次，每次取1球，则两次都取到红球的概率为；3设随机变量，若，则 ；4设随机变量，则；5随机变量的分布律为-2-1030.250.30.10.35 则；6已知，据切比雪夫不等式，则；7设随机变量，则；8设是来自总体的一个样本，则服从分布；9已知，设一总体的容量为9的样本，其样本方差，求的置信水平为0.95的单侧置信上限为；10在一元线性回归分析中，通过样本观测值计算得，则关于的线性回归方程为。二、（本题10分）仓库有10箱同规格产品,其中分属甲、乙、丙厂的箱数依次为5箱、3箱、2箱，且甲、乙、丙厂产品的次品率依次为0.05，0.03，0.03，从此10箱中任取一件产品，（1）求其为次品的概率。（2）若取得的产品为次品，求其由丙厂生产的概率。解：表示任选一件产品，其为次品； 表示任选一件产品，其由第厂生产。易知， 4分(1) 7分(2) 10分三、（本题12分）设随机变量的概率密度函数为，试求：(1)常数； (2)；(3) 的概率密度函数。解：(1),则 5分(2) 8分(3) 12分四、（本题12分）设随机变量和的联合分布律为 -10101/121/361/411/121/6021/91/61/9 (1)求；(2)求的分布律。解：(1) 5分(2) 7分 五、(本题16分)设二维随机变量的联合密度函数为(1)求的边缘概率密度函数；(2)求，并判断和是否独立。解：(1)所以或时，； 时， 5分(2), ,； 14分 ,和不独立. 16分六、（本题10分）设总体的密度函数为 ，未知，是来自总体的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解：(1), 令,则矩估计量 4分(2), 则 , , 最大似然估计量 10分七、（本题10分）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，按规定包装机正常工作时每袋盐的标准重量为500克。为检查机器的工作情况，某天随机抽取4袋，测得样本均值克，样本均方差克.问在显著性水平下，包装机该天的工作是否正常？(，) 解：； 原假设为真时,所以拒绝域为， 5分由于,落在拒绝域外， 因此在水平下，可以认为包装机该天的工作正常 10分
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