北京课改版七级下第七章观察、猜想与证明单元测试题含答案.docx

第七章 观察、猜想与证明 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，直线 a，b 相交于点 O，若 1 等于 50，则 2 等于( )A. 50 B. 40 C. 140 D. 130 2. 用反证法证明“ 3 是无理数”时，应先假设( )A. 3 是分数B. 3 是整数C. 3 是有理数D. 3 是实数 3. 下列语句是命题的有( )个两点之间线段最短；不平行的两条直线有一个交点； x 与 y 的和等于 0 吗?对顶角不相等；互补的两个角不相等；作线段 ABA. 1B. 2C. 3D. 4 4. 如图所示，在 AOB 的内部有 4 条射线，则图中角的个数为( )A. 10B. 15C. 5D. 20 5. 以下命题的逆命题为真命题的是( )A. 同旁内角互补，两直线平行B. 对顶角相等C. 直角三角形没有钝角D. 若 a=b ，则 a2=b2 6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a，b 中的直线 b 上，如果 1=40，则 2 的度数是( )A. 30 B. 45 C. 40 D. 50 7. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 EOC，若 EOC=100，则 AOD 是( )A. 20 B. 40 C. 130 D. 80 8. 用反证法证明命题：如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF，证明的第一个步骤是( )A. 假设 CDEFB. 假设 ABEFC. 假设 CD 和 EF 不平行D. 假设 AB 和 EF 不平行 9. 下列正确叙述的个数是( )每个命题都有逆命题；真命题的逆命题是真命题；假命题的逆命题是真命题；每个定理都有逆定理；每个定理一定有逆命题；命题“若 a=b，那么 a3=b3 ”的逆命题是假命题A. 1B. 2C. 3D. 4 10. 如图所示，NO，QO 分别是 QNM 和 PQN 的平分线，且 QON=90，那么 MN 与 PQ 的关系是( )A. 可能平行也可能相交B. 一定平行C. 一定相交D. 以上答案都不对 二、填空题（共10小题；共50分）11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种 12. 如图，直线 l1l2l3，点 A，B，C 分别在直线 l1，l2，l3 上若 1=70，2=50，则 ABC= 度 13. 命题“若 a=b，则 a=b ”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”） 14. 将“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式为 15. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 16. 已知 ABC=30，BD 是 ABC 的平分线，则 ABD= 度 17. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”的逆命题是 18. “直角都相等”的题设是 ，结论是 19. 命题全等三角形的面积相等的逆命题是 20. 下列说法正确的是 （写出正确的序号） 三条直线两两相交有三个交点； 两条直线相交不可能有两个交点；在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0，1，2，3；同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 12nn1 个交点； 同一平面内的 n 条直线经过同一点可得 2nn1 个角（平角除外） 三、解答题（共6小题；共78分）21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例（1） 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角（2） 如果两个角是锐角，那么这两个角相等 22. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 23. 如图所示，AOB=90，AOC 是锐角，OF 平分 AOC，OE 平分 BOC，求 EOF 的度数 24. 如图所示，AD，BC 相交于点 O，1=B，2=C问 AB 与 CD 平行吗?为什么? 25. 如图：点 C 是 AOB 的边 OB 上的一点，按下列要求画图并回答问题（1） 过 C 点画 OB 的垂线，交 OA 于点 D；（2） 过 C 点画 OA 的垂线，垂足为 E；（3） 比较线段 CE，OD，CD 的大小（请直接写出结论）；（4） 请写出第（3）小题图中与 AOB 互余的角（不增添其它字母） 26. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例答案第一部分1. A2. C3. D4. B5. A6. D7. C8. C9. B10. B第二部分11. 相交；平行12. 120 13. 若 a=b，则 a=b；假 14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角16. 15 17. 如果一个数能被 2 整除，那么这个数是偶数18. 两个角是直角；这两个角相等19. 面积相等的两个三角形全等20. 第三部分21. （1） 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角假命题，例如取 =70，=80，则第三个角 =1807080=30，第三个角是锐角而不是钝角，所以这个逆命题是假命题 （2） 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角假命题，例如取 =135，=135，则 =，但这两个角都是钝角，所以这个逆命题是假命题22. 已知：如图，ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，MQ 平分 EMB，NH 平分 END求证：MQNH证明：ABCD， EMB=MND MQ 平分 EMB，NH 平分 END， EMQ=QMB=MNH=HND EMQ+QMB+BMN=180， MNH+QMB+BMN=180 MQNH23. 因为 OE 平分 BOC，所以 EOC=12BOC因为 OF 平分 AOC，所以 COF=12AOC所以 EOF=EOCCOF=12BOC12AOC=12BOCAOC=12AOB=1290=45. 24. ABCD理由如下：因为 AD，BC 交于点 O，所以 1=2又因为 1=B，2=C，所以 B=C所以 ABCD25. （1） 如图： （2） 如图： （3） CECDOD （4） CEOA， AOB+OCE=90 CDOB， AOB+ODC=90 与 AOB 互余的角是 OCE 与 ODC26. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直原命题是假命题 反例：如解图 ， CAD 的两边与 EBF 的两边分别垂直，但 CAD=45，EBF=135，CADEBF逆命题是假命题反例：如解图 ， CAD=EBF ，但显然 AC 与 BE，BF 都不垂直