高中数学总复习知识梳理.doc

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莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀莅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄虿螈羈膄蒁蚄羈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃膀蒂薃羁腿膂莆袇膈芄薁袃膇蒆莄蝿膆膆虿蚅膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节芅葿羁芁莇蚄羇芀蕿蒇袃芀艿螃蝿袆莁薅蚅袅蒄螁羃袄膃薄衿羃芆 高中数学总复习知识梳理 高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A=x|y=lgx，B=y|y=lgx，C=(x,y)|y=lgx，A、B、C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2如：集合A=x|x-2x-3=0，B=x|ax=1若BA，则实数a的值构成的集合为 1 （答：，-10）33. 注意下列性质：n（1）集合a，a，a的所有子集的个数是2；12n （2）若ABAIB=A，AUB=B； （3）德摩根定律：CAUB=CAICB，CAIB=CAUCB()()()()()()UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax-5如：已x0的解集为M，若3M且5M，求实数a2x-a的取值范围。a35-（3M-aF=0，则函数(x)f(x)+f(-x)的定义域是_。（答：a，-a） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f(x+1=ex+x，求f(x).) tx+1，则t02x=t-12t-12ft()=e+t-12f(x)=e+x-1x0()2x-112. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域）1+xx0()如：求函数f(x)=的反函数2-x(x1)（答：f(x)=）-x(x0则0x0，函数f(x)=x-ax在1，+上是单调增函数，则a的最大)值是（ ）A. 0B. 1 C. 2 D. 3aa2（令fx()=3x-a=3033 aa则x或x33 由已知f(x)在1，+)上为增1，即a33 a的最大值为3）16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若f(-x)=-f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(-x)=f(xf)总成立(x)为偶函数函数图象关于y轴对称 注意如下结论：数的乘积是奇函数。（1）在公共定义域 xa22+a-f(为奇函数，则实数a=x2+1 （f(x)为奇函数，xR，又0R，f(0)=0 0a2+a-2=0，a=1）021+ x2又如：f(x)为定义在(-1，1)上的奇函数，当x(01)f，x4+1求f(x)在-1，1上的解析式。() -x2（令x-1，0，则-x0，1f()()-x4+1 -xx22又f(x)为奇函数，f(x)x-x4+11+4 x(-1，0)x-24x+1又f(0)=0，f(x)=x=0）x2x(0，1)x4+117. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数T（T0），在定义域内总有fx+T=f(x)，则f(x)为周期()函数，T是一个周期。）如：若fx+a=-f(x)，则() （答：f(x)是周期函数，T=2a为f(x)的一个周期）又如：若f(x)图象有两条对称轴x=a，x=b() 即f()a+x=f()a-x，f(b+x)=f(b-x) 则f(x)为一个周期如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)(与f-x)的图象关于y轴对称 f(xf)与-(x)的图象关于x轴对称 f(x)与-f(-x)的图象关于原点对称 -1 f(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称f(x)与f(2a-x)的图象关于直线x=a对称 f(x)与-f(2a-x)的图象关于点()a，0对称 y=f(x+a)左移a(a0)个单位将y=f(x)图象 y=f(x-a)右移a(a0)个单位y=f(x+a)+b上移b(b0)个单位 y=f(x+a)-b下移b(b0)个单位f(x)f(xf(x)f(|x|) 注意如下“翻折”变换： 如：f(x)=logx+1()2l的图象 2y=log2x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （1）一次函数：y=kx+bk0 ()kk（2）k0k0是中心O(a，b) ()()xx-a2b4ac-b2（3）二次函数y=ax+bx+c0图象为抛物线 ()42aa2的双曲线。2b4ac-bb顶点坐，对称x 2a4a2a 24ac-b 开口方向：a0，向上，yin4a24acb- a0时，两根x、x为二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴122 的两个交点，也是二次不等式ax+bx+c0(k2af()k0 一根大于k，一根小于kf(k)0，1 ()（5）对数函数yx=loga0，a1 ()a ax(a>1) 由图象记性质！ （注意底数的限定！） k （6）“对勾函数”y=k0()x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？0-p1 指数运算：a=1(a0)a(a0)pa1 aa(a0)，a(a0)mamnmmn 对数运算：loglMN=ogM+logNM0，N0 ()aaalogaM1=logaM-logaN，logaM=logaM Nnlogxa 对数恒等式：a=xlogbnnc对数换底公式logloglogb maaalogamc21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法） 如：（1）xR，f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x=y=0f(0)=0再令y=-x，） （2）x=R，f(x)满足f(xy)f(x)+f(y)，证明f(x)是偶函数。（先令x=y=-tf(-t)(-t)=f(tt) f(-t)+f(-t)=f(t)+f(t) ft(-)=f(t)） （3）证明单调性：f(x)=fx-x+x= ()2212 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：（1）y=-2x3-4xx-4 （2）yx+322x （3）x3，yx-32 4y9-x设x=3cosq，q0，p()9 （5）y=4，x(01x23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？（l=aR，S扇=11lR=aR2） 22 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sina=MP，cosa=OMAtana=TT B S O M x pq0，则sinq，cosq，tanq的大小顺序是 8p又如：求函数y=-2cos-x的定义域和值域。 2 p cxsinx0-22sinx，如图：2 5pp xk02()4425. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ sic1y y=tgx x - O 22 p对称点，0，kZ 2 pp y=sinx的增区间22kZ()22p3p 减区间为2k，2kkZ()22 p 图象的对称点为kp，0，对称轴xkZ()() y=cosx的增区间为2kp，2kkp+pZ()减区间为2kp+p，2kp+2pkZ() p图象的对称，0，对称轴为x=kpkZ ()2pp y=tanx的增区间kZ2226. 正弦型函数y=Asinwx+j的图象和性质要熟记。或y=Acoswx+j ()()2p（1）振幅|A|，周 |w|若fx=A，则x=x为对称轴。()00 若fx=0，则x，0为对称点，反之也对。 ()()00p3p （2）五点作图：wx+j，2p，求出x与y，依点22（3）根据图象求解析式。（求A、w、j值）（x，y）作图象。w(x)+j=01如图列出 pw(xj2)+2 解条件组求w、j值pD正切型函数y=Atanwx+j ()|w27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。pp3 如cosx，求x值。6223p7pp5pp5p13 p）26636412如：函数y=sinx+sin|x|的值域是 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？（x0时，y=2sinx-2，2，x0，a0）cosacosaasin+1cossina31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：令a=b sinab=sinacosbcosasinbsin2a=2sinacosa()令ab=22cosabosacosbmsinasinbcos2a=cosa-sina ()=ctanatanb22cosa-1=1-2sinatanab =2 ()1mtanatanb2tanatan2a 21-tana 1+cos2a2cosa2 1-cos2a2sina2 b22asina+bcosa+bsina+jta ()ap sina+cossin4p sincosa=2sin3应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：a+bab（1）角的变换：如b=a+b-b ()222（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。sinacosa2=1tan，求tanb-2a的值。 ()1-cos2a3 sinacosacosa1 （=1ta22sina22sina2又tanb-a() 321tanb-a-tana()1 tanb-=2aanb-a-）()t()2181+tanb-atana32222b+c-a 余弦定理：a=b+c-2bccosAc2bc222 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）a=2RsinAabc 正弦=2Rb=2RsinBsinAsinBsinCc=2RsinC1 SabsinCD2A+B+C=p，A+B=p-C A+BC sinA+B=sinC()22A+B如DABC中，2sin2+cos2C=1 2 （1）求角C；2c（2）a，求cos2A-cos2B的值。 222 2 （1）由已知式得：1-cosA+B+2cosC-1=1()2又A+B=p-C，2coscC+osC-1=0 1cos或cosC=-1（舍） 2p0C0acbc （1）ab，c0acb，cda+cb+d（3）ab0，cd0acbd 1111 （4）ab，abb0b（6）|x|0-axaxa ()110，则下列结论不正确的是（） ab22A.ab2 B.aba+b|ab2 ba答案：C35. 利用均值不等式：a+b22+ a+b2aba，bRaab求最值时，你是否注2()2+意到“a，bR”且”等号成立”时的条件，积(ab)或和(a+b)其中之一为定值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：22a+ba+b2abaa，bR +22a+b () 当且仅当a=b时等号成立。 222a+b+cab+bc+caa，bR () 当且仅当a=b=c时取等号。 ab0，m0，n0，则bbm+an+a0时y3）maxx3xy 又如：x+2y=1，则2+4的最小值为x2yx+2y1 （2+2，）36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。111如：2 22223n（1+111111+1+ 222122323nn-1n 11111=1+1+223n-1n 1=2aa0的一般步骤是什么？()g(x)（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 如：x+-1x1x-21或0a1讨论40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）例如：解不|11 （解集为x|x）241.会用不等式|a|-|b|ab|a|+|b|证明较简单的不等问题2 如：设f(x)=x-x+13，实数a满足|x-a|1f(x)f2(|a|+1)22 证明：| f(x)-f(a)|=|(x-x+13)-(a-a+13)|=|(x-a)(x+a-1)|(Q|x-a|1)=|x-ax|+a-1|x+a-1|x|+|a|+1 又|x|-|a|x-a|1，|x|a|+1f(x)2|+2=2|a|+1 ()（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 如：af(x)恒成立af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)能成立af(x)的最小值 a恒成立，则a的取值范围是 ，它表示数轴上到两定点-2和3距离之和 u=3-2=5，5a，即a5()minx-=5，a0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。可1na0n+1a0n当a0，由得S达到最小值时的n值。 可1na0n+1如：等差数列a，S=18，a+a+a=3，S=1，则n=nnnn-1n-23（由a+a+a=33a=3，a=1nn-1n2n-1n-1a+a()1133=31a=322 23 11n+a+ana+an()()31n2n-1 S=18n222n=27） 44. 等比数列的定义与性质an-1n+1 =q（q为常数，q0），a=aqn1an2 等比中项：x、G、y成等比数列G=xyxyna(q=1)1n 前n项和：S=（要注意!）a1-qn1(q1)1-q() 性质：a是等比数列n（1）若m+n=p+q，则aa=aa mnpq （2）S，S-S，S-S仍为等比数列n2nn3n2n 45.由S求a时应注意什么？nn（n=1时，a=S，na=2时，S-S）11nnn-146. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法111aa+a=2n+ n22nn2221=1a=21+5，a=14 解：n 112111a+a=2n-1+52 n 22n-1n-122211-a=2 nn2 n+1a=2 n14(n=1)a nn=+12(n2)5数列a满足S+，a=4，求a nnn+1an+11n3练习 （注意到an+1=Sn+1-Sn代入得：Sn+1=4 Sn n 又S=4，S是等比数列，S=41nnn-1 n2时，a=S-S=34nnn-1（2）叠乘法an+1n 例如：数列a中a，求an1nan+1n解：aa2n-1a2a3n1n1 aa3nan1a2n-121 3 又a=3，a1nn由a-a=f(n)，a=a，求a，用迭加法nn-110n （3）等差型递推公式n2时，aaf(2)2-1=a-a=f()332 两边相加，得：aaf(n)n-n-1=a-a=f(2)(+f3)+f(n)n1a=a+f(2)+f(3)+f(n)n0练习 n-1 数列a，a=1，a=3+an2，求a()n1nn-1n1n（a3-1） n2()（4）等比型递推公式 a=ca+dc、d为常数，c0，c1，d0nn-1()可转化为等比数列，设a+x=ca+x ()nn-1ac=a+cx-1 ()nn-1d令(c-1)xd=，x c-1dd ，c为公比的等比数列c-1c-1 ddn-1 a=acn1c-1c-1ddn-1 a=acn1c-1c-1练习数列a满足a=9，3a+a=4，求an1n+1nn4 （a=81）+n3n-1（5）倒数法2an 例如：a=1，a，求a1n+1na+2n+2111an由已 a2a2an+1nn1an+1-11= an2为等差=1， 1an1an1a112=1+-n1n+1()11(22)an=2 n+147. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 1如：a是公差为d的等差数 naak=1kk+1n解：11111d0 ()a+ddaaakkkak+1kk+1an1111= aadaak=1kk=1+1kkk+1n 1111111+daaaaaa23nn+112111da1an+1练习111 1+21+2+31+2+3+n1 （a=S）nnn+1（2）错位相减法：若a为等差数列，b为等比数列，求数列ab（差比数列）前n项nnnn和，可由S-qS求S，其中q为b的公比。nnnn23n-1 如：S=1+2x+3x+4x+nxn 234nn-1 xS=x+2x+3x+4xn+-1x+nx()n2n-1n -：1-xS=1+x+x+x-nx()nnn1-x()nx x1时，S n21-x()1-xnn+1() x=1时，S=1+2+3+n2S=+a+a+an1a2n-1n 相加S=a+a+annn-12a12S=a+a+a+a+a+a()()()n1n2n-11n （3）倒序相加法：把数列的各项顺序