中南大学力学竞赛练习题(理力).doc

力学竞赛练习题2图示力F在轴OD上的投影为 ，对轴OD之矩为 。3. 半径为r的圆柱体重W，置于倾角为a的V型槽中，如图所示，圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为。在圆柱体上作用一力矩m，求使圆柱体转动的最小力矩。4已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时，物块C的重量Q=？5图示圆鼓和楔块，已知G，r， ， f ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力F。6如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q1和Q2的球，在大球的最高点作用一水平力P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。7三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？8杆AB和CD分别穿过滑块E上成45夹角的两孔，如图所示。已知杆AB以=10 rad/s的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块E的速度为 ，加速度为 ，轨迹的曲率半径为 。（图中尺寸单位为mm）。9导槽滑块机构中，曲柄OA= r , 以匀角速度w 转动, 连杆AB的中点C处铰接一滑块，滑块可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O、A、O1三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= q=30。求：该瞬时O1D的角速度和角加速度。10牛头刨床机构如图所示，曲柄长OA=r，以匀角速度O绕轴O转动。当曲柄OA处于图示水平位置时，连杆BC与铅垂线的夹角=30。求此时滑块C的速度、加速度。11质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。轮子轴心为A，质心为C，AC=e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C，A，B三点在同一直线上。（1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设vA已知；（2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设vA，已知。12长l质量为m的均质细杆AB在A和P处用销钉连接在均质圆盘上，如图所示。设圆盘的质量为2m，半径为R，且R=l/2。在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度顺时针转动。当杆AB处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉P，因而杆AB可以绕A点自由转动。试求在销钉P刚刚被抽掉的瞬时，杆AB的角加速度和销钉A处的反力。13图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆AB和BC用铰链B铰接，重量均为P，长均为L，约束与连接如图所示。今用一细绳将B点拉住，使杆AB和BC位于一直线上，该直线与水平线间的夹角等30，系统保持平衡。摩擦和滑块D的质量及大小略去不计。剪断细绳，试求：(1) 杆AB运动至水平位置时，杆AB的角速度AB；(2）剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块D的约束力。14质量m，长l的均质杆平放在水平桌上，其质心C至桌边缘的距离为d，如图所示。该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动。若杆与桌边缘的静摩擦系数为f，求开始滑动时杆与水平面的夹角。 1516均质杆AB长为l，质量为m，A端铰接一质量亦为m的套筒，并用销子EF将套筒锁住在CD杆上。开始时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置，然后无初速度地绕A点转动到最低位置，此时销子EF突然折断，使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当AB杆又上升到水平位置时，求：（1）套筒A运动的速度和杆AB的角速度；（2）铰链A的约束力。17乒乓球半径r，以速度v0落到台面上，v0与铅垂线成角，此时球有绕水平横轴（方向与v0垂直）的角速度0，假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然变为零。欲使乒乓球沿垂直台面v1方向弹起，0应为多少。（）18如图所示，质量为m长为l的匀质细杆AB静止于光滑的水平桌面上，其中点C恰好位于桌之边缘。另一质量亦为m的质点D从高为h处自由落下。正好与AB杆的端点B相撞，设恢复系数e=0。试计算：（1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对B点之动量矩的大小；（2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB杆的角加速度、杆中点C的加速度、桌面对AB杆的约束力、质点D的加速度。参考答案1. 2. ，3.4. A不动（即i点不产生平移）Q=208N；E 点不产生水平位移Q=384NB轮不向上运动Q=1670N5. B处先滑动A点处先滑动6. 小球与大球间的摩擦系数f1：小球与地面间的摩擦系数f2：小球与大球的直径：7.8. 7.07m/s(AE方向) ， 141.4m/s2 (EA方向) ， 0.354m 。(杆AB与杆CD的角速度相等。)9.10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. （1）； （2）17. 18.详细解答6如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q1和Q2的球，在大球的最高点作用一水平力P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。解：（1）小球与大球间的摩擦系数f1研究大球：（2）小球与地面间的摩擦系数f2研究小球：（3）小球与大球的直径研究整体：,其中：9导槽滑块机构中，曲柄OA= r , 以匀角速度w 转动, 连杆AB的中点C处铰接一滑块，滑块可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O、A、O1三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= q=30。求：该瞬时O1D的角速度和角加速度。解：AB瞬时平动B为加速度瞬心x轴投影： （逆时针）16均质杆AB长为l，质量为m，A端铰接一质量亦为m的套筒，并用销子EF将套筒锁住在CD杆上。开始时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置，然后无初速度地绕A点转动到最低位置，此时销子EF突然折断，使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当AB杆又上升到水平位置时，求：（1）套筒A运动的速度和杆AB的角速度；（2）铰链A的约束力。解：（1）-：-：系统动量守恒：动能定理：（2）由x、y投影：由质心运动定理x投影：得联立（1）（6），解得