重点中学中考数学模拟试卷两套合编二附答案及试题解析.docx

重点中学中考数学模拟试卷两套合编二附答案及试题解析中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1 的相反数是（）AB3C3D2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca+2=2aD（ab）3=a3b33已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A8.9103B8.9104C8.9103D891024已知一次函数y=kx2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），则该图象与y轴的交点的坐标为（）A（0，3）B（0，1）C（0，3）D（0，9）5为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A4，3B4，3.5C3.5，3.5D3.5，46下列命题中，是真命题的为（）A四个角相等的四边形是矩形B四边相等的四边形是正方形C对角线相等的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形7十边形的内角和为（）A360B1440C1800D21608如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD9如图，已知O为ABC的外接圆，且AB为O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（）A10B9C8D无法确定10如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45，即COD=45，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A90kmB50kmC20kmD100km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11若分式的值为0，则x=12分解因式：2x28=13某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为14已知ABC中，AC=BC，A=80，则B=15如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为16如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为17甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）18在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且ADB=60，则线段CD的长的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（）0+|3|+tan45； （2）计算：（x+2）22（x1）20解方程组：（2）解不等式：x21如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF22某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率24如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AECD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径25旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？26【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型现要用长为2cm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数27如图（1），AOB=45，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm将O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处（1）当PCQB时，OQ=；当PCQB时，求OQ的长（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长28如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx与x轴的另一个交点为A点P在一次函数y=2x2m的图象上，PHx轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1（点C不与点O重合）（1）如图1，当m=1时，求点P的坐标（2）如图2，当时，问m为何值时？（3）是否存在m，使？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1的相反数是（）AB3C3D【考点】相反数【专题】计算题【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是故选A【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca+2=2aD（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键3已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A8.9103B8.9104C8.9103D89102【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0089=8.9103；故选C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4已知一次函数y=kx2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），则该图象与y轴的交点的坐标为（）A（0，3）B（0，1）C（0，3）D（0，9）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先把点A（3，0）代入一次函数y=kx2k+3求出k的值，故可得出函数解析式，再令x=0，求出y的值即可【解答】解：一次函数y=kx2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），3k2k+3=0，解得k=3，一次函数的解析式为y=3x+9令x=0，则y=9，该图象与y轴的交点的坐标为（0，9）故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A4，3B4，3.5C3.5，3.5D3.5，4【考点】众数；中位数【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数【解答】解：4出现了9次，它的次数最多，众数为4张华随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数=（3+4）2=3.5，即中位数为3.5故选B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6下列命题中，是真命题的为（）A四个角相等的四边形是矩形B四边相等的四边形是正方形C对角线相等的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确，为真命题；B、四边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，是假命题，故选A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大7十边形的内角和为（）A360B1440C1800D2160【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和计算公式（n2）180进行计算即可【解答】解：十边形的内角和等于：（102）180=1440故选B【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式8如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图9如图，已知O为ABC的外接圆，且AB为O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（）A10B9C8D无法确定【考点】三角形的外接圆与外心【分析】先根据圆周角定理判断出ABC是直角三角形，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：AB为O的直径，ACB=90OC=5，AC=6，AB=2OC=10，BC=8故选C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键10如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45，即COD=45，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A90kmB50kmC20kmD100km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出CODBOC（SAS），则BC=DC进而求出即可【解答】解：由题意可得：AB=BD=40km，AC=60km，将OBD顺时针旋转270，则BO与AO重合，在COD和BOC中，CODBOC（SAS），BC=DC=40+60=100（km），甲、乙两人相距的距离为100km；故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出CODBOC是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11若分式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可【解答】解：由题意得，x1=0，解得，x=1，故答案为：1【点评】本题考查的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题13某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程14已知ABC中，AC=BC，A=80，则B=80【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解【解答】解：ABC中，AC=BC，A=80，B=A=80故答案为：80【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题15如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质【专题】计算题；反比例函数及其应用；多边形与平行四边形【分析】过B作BEx轴，过C作CDx轴，可得BEA=CDO=90，由四边形ABCO为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对同位角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形OCD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=OD，BE=CD，确定出C坐标，利用待定系数法确定出反比例解析式即可【解答】解：过B作BEx轴，过C作CDx轴，可得BEA=CDO=90，四边形ABCO为平行四边形，ABOC，AB=OC，BAE=COD，在ABE和OCD中，ABEOCD（AAS），BE=CD，AE=OD，A（4，0），B（3，3），OA=4，BE=OE=3，AE=OAOE=43=1，OD=AE=1，CD=BE=3，C（1，3），设过点C的反比例解析式为y=，把C（1，3）代入得：k=3，则反比例解析式为y=故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，根据此题是线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案【解答】解：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），AC的中点是（4，3），将ABC缩小为原来的一半，线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）故答案为：（2，）【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律，利用图形得出AC的中点坐标是解题关键17甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米6天时甲队是600米，乙队是500米得出300200=600500=100米故得出结论【解答】解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：6006=100米/天，故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500300）（62）=50米/天，故正确；乙队完成任务的时间为：2+（600300）50=8天，甲队提前的时间为：86=2天23，错误；当x=2时，甲队完成的工作量为：2100=200米，乙队完成的工作量为：300米当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米300200=600500=100，当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米故正确故答案为：【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键18在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且ADB=60，则线段CD的长的最小值为22【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CPDP求解【解答】解：作圆，使ADB=60，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PEAB于E，如图所示：A（，0）、B（3，0），E（2，0）又ADB=60，APB=120，PE=1，PA=2PE=2，P（2，1），C（0，5），PC=2，又PD=PA=2，只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成CDP）CD最小值为：22故答案为：22【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）0+|3|+tan45； （2）计算：（x+2）22（x1）【考点】实数的运算；去括号与添括号；完全平方公式；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+|3|+tan45的值是多少即可（2）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后计算减法，求出算式（x+2）22（x1）的值是多少即可【解答】解：（1）（）0+|3|+tan45=1+33+1=31 （2）（x+2）22（x1）=x2+4x+42x+2=x2+2x+6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握20（1）解方程组：（2）解不等式：x【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解；（2）先去分母得到2x13x，然后移项、合并，然后把x的系数化为1即可【解答】解：（1），3+得9x+2x=3+8，解得x=1，把x=1代入得3y=1，解得y=2，所以方程组的解为；（2）去分母得2x13x，移项得2x3x1，合并得x1，系数化为1得x1【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了解二元一次方程组21如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定ABEFCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E为BC中点，BE=CE，在ABE与FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解【解答】解：（1）被调查的同学的人数是40040%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000400250150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360=54；（4）200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，题签代码下标为一奇一偶的概率是【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AECD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）欲证明AECD，只要证明EAD+ADE=90即可；（2）过点O作OFCD，垂足为点F从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在RtODF中，根据勾股定理即可求得O的半径【解答】（1）证明：连接OAAE是O切线，OAAE，OAE=90，EAD+OAD=90，ADO=ADE，OA=OD，OAD=ODA=ADE，EAD+ADE=90，AED=90，AECD；（2）解：过点O作OFCD，垂足为点FOAE=AED=OFD=90，四边形AOFE是矩形OF=AE=4cm 又OFCD，DF=CD=3cm 在RtODF中，OD=5cm，即O的半径为5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键25旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据自变量x的取值范围，分0x30或30x75列出函数解析式即可；（2）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合（1）中自变量的取值范围解答即可；（3）利用（2）中的函数解析式，进一步结合自变量的取值范围和配方法解决问题【解答】解：（1）当0x30时，y=900；当30x75时，y=90010（x30）=10x+1200（2）当0x30时，W=900x15000；当30x75时，W=（10x+1200）x15000=10x2+1200x15000（3）当0x30时，W=900x15000随x的增大而增大，所以，当x=30时，W最大=9003015000=12000（元）；当30x75时，W=10x2+1200x15000=10（x60）2+21000，100，当x=60时，W最大=21000（元）；2100012000，当x=60时，W最大=21000（元）答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元【点评】此题主要考查利用基本数量关系求出二次函数解析式，运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力26【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型现要用长为2cm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是4cm2，圆锥的侧面积是2cm2（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数【考点】圆锥的计算；一元一次不等式的应用；圆柱的计算【分析】（1）利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；（2）求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；（3）设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解【解答】解：（1）圆柱的地面底面周长是2，则圆柱的侧面积是22=4cm2，圆锥的侧面积是22=2cm2；（2）圆柱的底面积是：cm2，则圆柱的表面积是：6cm2，圆锥的表面积是：3cm2一张纸的面积是：42=8，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，+122，解得：x，x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122（45+75）=2张，2张纸够用这三位同学的裁剪方法不能做一套模型最多能做90套模型故答案是：4，2；2，6【点评】考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长27如图（1），AOB=45，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm将O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处（1）当PCQB时，OQ=2cm；当PCQB时，求OQ的长（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长【考点】三角形综合题【分析】（1）由平行线的性质得出O=CPA，由折叠的性质得出C=O，OP=CP，证出CPA=C，得出OPQC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQ=OP=2cm即可；当PCQB时，分两种情况：设OQ=xcm，证出OPM是等腰直角三角形，得出OM=OP=，QM=x，证出CQM是等腰直角三角形，得出QC=QM，得出方程x=（x），解方程即可；（ii）同（i）得出：OQ=2+2；即可得出结论；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在AOB的外部时，同理求出OQ的长即可【解答】解：（1）当PCQB时，O=CPA，由折叠的性质得：C=O，OP=CP，CPA=C，OPQC，四边形OPCQ是平行四边形，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；故答案为：2cm；当PCQB时，分两种情况：（i）如图1所示：设OQ=xcm，O=45，OPM是等腰直角三角形，OM=OP=，QM=x，由折叠的性质得：C=O=45，CQ=OQ=x，CQM是等腰直角三角形，QC=QMx=（x），解得：x=22，即OQ=22；（ii）如图2所示：同（i）得：OQ=2+2；综上所述：当PCQB时，OQ的长为22，或2+2（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在AOB的内部时，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；当点C在AOB的一边上时，OPQ是等腰直角三角形，OQ=或2；当点C在AOB的外部时，分两种情况：（i）如图3所示：PM=PQ，则PMQ=PQM=O+OPQ，由折叠的性质得：OPQ=MPQ，设OPQ=MPQ=x，则PMQ=PQM=45+x，在OPM中，由三角形内角和定理得：45+x+x+45+x=180，解得：x=30，OPQ=30，作QNOP于N，设ON=a，O=45，则QN=ON=a，OQ=a，PN=QN=a，ON+PN=OP，a+a=2，解得：a=1，OQ=（1）=；（ii）如图4所示：PQ=MQ，作QNOA于N，同得：OQ=+；综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或（22，）cm或（2+2）cm或（）cm或（+）cm【点评】本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论28如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx与x轴的另一个交点为A点P在一次函数y=2x2m的图象上，PHx轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1（点C不与点O重合）（1）如图1，当m=1时，求点P的坐标（2）如图2，当时，问m为何值时？（3）是否存在m，使？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先将m=1代入y=2x2m，得到y=2x+2，再令x=1，求出y=4，即可求出点P的坐标；（2）先由PHOC，得出PAHCAO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出OA=，再解方程x2+2mx=0，求出点A的坐标（2m，0），则2m=，m=；（3）分四种情况讨论：当0m时，由（2）得m=，将m=代入y=2x2m，得到y=2x，再将x=1代入，求出y的值，得到点P的坐标；当m1时，先由PHOC，得出APHACO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出OA=，解方程2m=，得出m=，再同；当m1时，同，求出m=舍去；当m0时，先由PHOC，得出APHACO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出CPAP，而CPAP，所以m的值不存在【解答】解：（1）如图1，当m=1时，y=2x+2，令x=1，则y=4，点P的坐标为（1，4）；（2）如图2，PHx轴，PHOC，PAHCAO，=，=2，=1，OA=令y=0，则x2+2mx=0，x1=0，x2=2m，点A的坐标（2m，0），2m=，m=；（3）当0m时，由（2）得m=，y=2x，令x=1，则y=，点P的坐标为（1，）；如图3，当m1时，PHx轴，PHOC，APHACO，=，=2，=，OH=OA，OH=1，OA=，2m=，m=，y=2x，令x=1，则y=，点P的坐标为（1，）；如图4，当m1时，PHx轴，PHOC，APHACO，=，=2，=，OH=OA，OH=1，OA=，2m=，m=，m1，m=舍去；如图5，当m0时，PHx轴，PHOC，APHACO，=，=2，CPAP，又CPAP，m的值不存在【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定与性质，难度适中第（3）小问中运用分类讨论思想将m的取值划分范围并且画出相应图形，从而利用数形结合及方程思想解决问题是本小题的关键中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑1山西省某地某天的最低温度为7，且昼夜温差为12，则最高温度为（）A5B7C12D52如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A敬B业C诚D信3下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5Bx3x3=x0Cx3x2=xD（x3）2=x54山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）ABCD5如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1l2，1=30，当2=10时，3的度数是（）A45B40C35D306我国古代典籍庄子天下篇中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A尺B尺C尺D尺7现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）ABCD8不等式组的整数解的个数是（）A无数个B6C5D49某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元存款年利率为3%2015年10月24日该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A16000元B18000元C20000元D22000元10如图，在平面直角坐标系xOy中，A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA交A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A4B4C2D2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11计算（）1|3|（4）的结果是12计算： +=13如图，在45的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个14如图，正方形ABCD内有一点O使得OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的O于点E，连接BD并延长交O于点F，连接EF，则EFB的度数为度15如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若SADE=1，则四边形DBCE的面积SDBCE=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a2）+4（a+1）+417实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，ABC=60，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积18某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由19发现与探究：如图，ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=45，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“”表示），并加以证明；（2）求tanBDC的值20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由21农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比