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南京工业大学概率统计课程考试试题（A、闭）（20092010学年第一学期） 所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一.填空(每空2分，计20分)1、已知P(A)=，；则P(B)= ；P= 。2、设随机变量X的概率密度为， 以Y表示对X的三次独立重复观察中事件“X1/2”出现的次数，则PY=2= 。3、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为：。则 。4、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数 则= ，= 。5、若随机变量X在(0，5)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 。6、设总体服从，其中未知，已知，是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二.选择(每题3分，计9分)1、设随机变量X服从参数为n，p二项分布，且已知，,则此二项分布中的参数（n，p）=（ ）。(A) (3，0.8) (B) (4，0.6) (C) (6，0.4) (D) (8，0.3)2、设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度是，则X与Y为( )的随机变量。(A)独立同分布 (B) 独立不同分布 (C)不独立同分布 (D) 不独立也不同分布3、设X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的样本，若有估计量，并且、是未知参数，则下述说法错误的是( )。(A) 是的无偏估计量； (B) 是的无偏估计量；(C) 是的无偏估计量； (D) 比有效；三(12分)、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。（1）试求飞机被击落的概率。（2）若飞机被击落，求飞机是被一人击中而击落的概率。四(8分)、已知随机变量X只取1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，。确定常数c，并计算。五（8分）、计算机在进行加法运算时每个加数取整数(取最为接近于它的整数)。设所有数的取整误差是相互独立的，且它们都在0.5，0.5上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?（已知(1.34)=0.9099。）六(10分)、设总体XN ()，其中已知，而未知，(X1，X2，Xn)为来自总体的样本。（1）试求的极大似然估计；（2）证明此估计是的无偏估计。七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂含量不能超过10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量。试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知，)八(10分)、某车间生产滚珠的直径X。从某天的产品里随机抽出9个，测得平均值mm，均方差mm。求这批滚珠直径的95%的置信区间(已知(1.65)=0.95，(1.96)=0.975，)：(1)；(2)未知。九(15分)、设随机变量(X，Y)的联合概率密度为 试求，(X，Y)，并判断X，Y的独立性。试题标准答案20092010学年第一学期 使用班级 江浦 一.填空（每空2分，共20分）1、1/6，1/3。2、9/64。3、21/4。4、202.6；23.4。5、0.6。6、(1)(3)(4)；(1)(4)；(4)。二.选择（9分）1(C)。2(C)。3(C)。三（12分）、解：设A表示飞机被击落，Ai表示有i个人击中飞机，i=0,1,2,3，则，。 6(2)由贝叶斯公式得 。 12分四（8分）、由于+=1，因此。 4分 8分五（8分）、设Xk=第k个数的取整误差 (X=1，2，1500)，又设S1500=，则因Xk在0.5，0.5上服从均匀分布，且相互独立，故EXk =0，DXk =1/12，3分于是由列维林德伯格中心极限定理得到 P|S1500|15=1P|S1500|15=1P|(S15000)/11.180|15/11.180=1P|S1500/11.180|1.34=12(1.34)1=21(1.34)=0.1802。8 六（10分）、解 (1)似然函数为: 因此 令 解得的极大似然估计为: 5分（2）由于所以是的无偏估计。 10分七（8分）、解：待验假设(单边右侧检验)为。由于未知，故检验统计量为，由于检验水平=0.05临界值而现在 ， 拒绝，即认为该批罐头是不合格。 8分八（10分）、解：（1）因为，故，所以置信区间为，即。 5分（2）未知因为，故，所以置信区间为，即。 10分九（15分）、解： ，又，所以 ，同理。又 ， 8故 ， 10分。 13分因，故X与Y不独立。 15分
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