高数一试题及答案.doc

高等数学(一) 复习资料一、选择题1. 若，则（ ）A. B. C. D.2. 若，则（ ）A. B. C. D.3. 曲线在点（0，2）处的切线方程为( )A. B. C. D.4. 曲线在点（0，2）处的法线方程为( )A. B. C. D.5. ( )A. B. C. D.6.设函数，则=（ ）A 1 B C D 7. 求函数的拐点有（ ）个。A 1 B 2 C 4 D 08. 当时，下列函数中有极限的是（ ）。A. B. C. D. 9.已知，( ) 。 A. B. C. 1 D. -110. 设,则为在区间上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值11. 设函数在上可导，且则在内( )A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定12. ( ).A. B. C. D. 13. 已知，则( C ) A.B. C. D. 14. =( B) A. B. C. D.15. ( D ) A. B. C. D.16. ( )A. B. C. D.17. 设函数，则=（ ）A 1 B C D 18. 曲线的拐点坐标是( )A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)19. 已知，则( A ) A. B. C. D.20. ( A) A. B. C. D.21. ( A ) A. B. C. D.二、求积分（每题8分，共80分）1求2. 求3. 求4. 求5. 求6. 求定积分7. 计算8. 求9. 求11. 求12. 求13. 求14.求三、解答题1. 若,求2.讨论函数的单调性并求其单调区间3. 求函数的间断点并确定其类型4. 设5. 求的导数6. 求由方程 确定的导数.7. 函数在处是否连续？8. 函数在处是否可导？9. 求抛物线与直线所围成图形的面积.10. 计算由抛物线与直线围成的图形的面积.11. 设是由方程确定的函数，求12.求证： 13. 设是由方程确定的函数，求14. 讨论函数的单调性并求其单调区间15.求证： 16. 求函数的间断点并确定其类型五、解方程1. 求方程的通解.2.求方程的通解. 3. 求方程的一个特解.4. 求方程的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题1-5： DABAA6-10：DBCDD11-15： BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1求解：2. 求解：3. 求解：设，即，则 4. 求解： 5. 求解：由上述可知，所以6. 求定积分解：令，即，则，且当时，；当时，于是7. 计算解：令，则，于是再用分部积分公式，得8. 求解：9. 求解：令，则，从而有11. 求解：12. 求解：13. 求解：14.求 解：三、解答题1. 若,求解：因为，所以否则极限不存在。2.讨论函数的单调性并求其单调区间解： 由得所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。3. 求函数的间断点并确定其类型解：函数无定义的点为，是唯一的间断点。因知是可去间断点。4. 设解：,故 5. 求的导数解：对原式两边取对数得：于是故6. 求由方程 确定的导数.解: 7. 函数在处是否连续？解：故在处不连续。8. 函数在处是否可导？解：因为 所以在处不可导。9. 求抛物线与直线所围成图形的面积.解: 求解方程组得直线与抛物线的交点为，见图6-9，所以该图形在直线与x=1之间，为图形的下边界，为图形的上边界，故.10. 计算由抛物线与直线围成的图形的面积.解：求解方程组得抛物线与直线的交点和，见图6-10，下面分两种方法求解. 方法1 图形夹在水平线与之间，其左边界，右边界，故 .方法2 图形夹在直线与之间，上边界为，而下边界是由两条曲线与分段构成的，所以需要将图形分成两个小区域，故.11. 设是由方程确定的函数，求解：两边对求导得整理得12.求证： 证明：令 因为 所以，。13. 设是由方程确定的函数，求解：两边对求导得整理得14. 讨论函数的单调性并求其单调区间解： 由得所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。15.求证： 证：令 因为得，又因为 所以。16. 求函数的间断点并确定其类型解：由分母得间断点。因知是可去间断点；因知也是可去间断点因知也是可去间断点四、解方程1. 求方程的通解.解原方程可化为 ，上式右边分子分母同除得 ，此为齐次方程，因而令，则代入上式得 ，分离变量得 ，两边积分得 ，从而有 ，用回代即得原方程的通解 .2. 解：原方程可化为：积分得：4分即积分得8分3. 求方程的一个特解.解由于方程中且，故可设特解为 ,则 .代入原方程有 .比较两边同次幂的系数得，解得 ,所以，所求的特解为 .4. 求方程的通解.解分两步求解.（1） 求对应齐次方程的通解.对应齐次方程 ,特征方程为 ,解得 .于是得到齐次方程的通解为 .（2） 求原方程的一个特解因为是特征方程的重根,是一次式，所以可设 求导得 代入原方程并约去得 ,比较等式两边的系数得 解得 .从而得原方程的一个特解 .于是原方程的通解为 .