高数一试题及答案.doc

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高等数学(一) 复习资料一、选择题1. 若,则( )A. B. C. D.2. 若,则( )A. B. C. D.3. 曲线在点(0,2)处的切线方程为( )A. B. C. D.4. 曲线在点(0,2)处的法线方程为( )A. B. C. D.5. ( )A. B. C. D.6.设函数,则=( )A 1 B C D 7. 求函数的拐点有( )个。A 1 B 2 C 4 D 08. 当时,下列函数中有极限的是( )。A. B. C. D. 9.已知,( ) 。 A. B. C. 1 D. -110. 设,则为在区间上的( )。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值11. 设函数在上可导,且则在内( )A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定12. ( ).A. B. C. D. 13. 已知,则( C ) A.B. C. D. 14. =( B) A. B. C. D.15. ( D ) A. B. C. D.16. ( )A. B. C. D.17. 设函数,则=( )A 1 B C D 18. 曲线的拐点坐标是( )A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)19. 已知,则( A ) A. B. C. D.20. ( A) A. B. C. D.21. ( A ) A. B. C. D.二、求积分(每题8分,共80分)1求2. 求3. 求4. 求5. 求6. 求定积分7. 计算8. 求9. 求11. 求12. 求13. 求14.求三、解答题1. 若,求2.讨论函数的单调性并求其单调区间3. 求函数的间断点并确定其类型4. 设5. 求的导数6. 求由方程 确定的导数.7. 函数在处是否连续?8. 函数在处是否可导?9. 求抛物线与直线所围成图形的面积.10. 计算由抛物线与直线围成的图形的面积.11. 设是由方程确定的函数,求12.求证: 13. 设是由方程确定的函数,求14. 讨论函数的单调性并求其单调区间15.求证: 16. 求函数的间断点并确定其类型五、解方程1. 求方程的通解.2.求方程的通解. 3. 求方程的一个特解.4. 求方程的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题1-5: DABAA6-10:DBCDD11-15: BCCBD16-21:ABAAAA二、求积分1求解:2. 求解:3. 求解:设,即,则 4. 求解: 5. 求解:由上述可知,所以6. 求定积分解:令,即,则,且当时,;当时,于是7. 计算解:令,则,于是再用分部积分公式,得8. 求解:9. 求解:令,则,从而有11. 求解:12. 求解:13. 求解:14.求 解:三、解答题1. 若,求解:因为,所以否则极限不存在。2.讨论函数的单调性并求其单调区间解: 由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。3. 求函数的间断点并确定其类型解:函数无定义的点为,是唯一的间断点。因知是可去间断点。4. 设解:,故 5. 求的导数解:对原式两边取对数得:于是故6. 求由方程 确定的导数.解: 7. 函数在处是否连续?解:故在处不连续。8. 函数在处是否可导?解:因为 所以在处不可导。9. 求抛物线与直线所围成图形的面积.解: 求解方程组得直线与抛物线的交点为,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形的下边界,为图形的上边界,故.10. 计算由抛物线与直线围成的图形的面积.解:求解方程组得抛物线与直线的交点和,见图6-10,下面分两种方法求解. 方法1 图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界,故 .方法2 图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界是由两条曲线与分段构成的,所以需要将图形分成两个小区域,故.11. 设是由方程确定的函数,求解:两边对求导得整理得12.求证: 证明:令 因为 所以,。13. 设是由方程确定的函数,求解:两边对求导得整理得14. 讨论函数的单调性并求其单调区间解: 由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。15.求证: 证:令 因为得,又因为 所以。16. 求函数的间断点并确定其类型解:由分母得间断点。因知是可去间断点;因知也是可去间断点因知也是可去间断点四、解方程1. 求方程的通解.解原方程可化为 ,上式右边分子分母同除得 ,此为齐次方程,因而令,则代入上式得 ,分离变量得 ,两边积分得 ,从而有 ,用回代即得原方程的通解 .2. 解:原方程可化为:积分得:4分即积分得8分3. 求方程的一个特解.解由于方程中且,故可设特解为 ,则 .代入原方程有 .比较两边同次幂的系数得,解得 ,所以,所求的特解为 .4. 求方程的通解.解分两步求解.(1) 求对应齐次方程的通解.对应齐次方程 ,特征方程为 ,解得 .于是得到齐次方程的通解为 .(2) 求原方程的一个特解因为是特征方程的重根,是一次式,所以可设 求导得 代入原方程并约去得 ,比较等式两边的系数得 解得 .从而得原方程的一个特解 .于是原方程的通解为 .
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