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实验二十 密立根油滴法测定电子电荷著名的美国实验物理学家密立根花了七年的时间1909-1917年,用油滴法测量微小油滴上所带的电荷量,直接验证了电荷的不连续性,还由此测得了基本电荷e =1.6021773810-19C成为最重要的基本物理常数，从而为电子论奠定了直接的实验基础.今天,我们重复密立根的工作是很有意义的.由于实验中喷出的油滴是非常微小的,难以捕捉控制和测量,因此做本实验时,不仅可以学到实验方法物理思想提高实验技能,更重要的是学习坚韧不拔锲而不舍的精神.特别是要有严谨的科学态度,严格的实验操作,准确的数据处理,才能得到满意的实验结果.【实验目的】一、测定电子的电荷值,并验证电荷的分离性.二、培养学生进行物理实验时坚韧不拔的精神和科学态度.三、着重体会通过宏观量的测定来研究微观量的方法.【实验原理】用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间,油滴喷射时由于磨擦,一般会使油滴带电.设某油滴的质量为m,所带电量为q,当两极板未加电压时,油滴在重力作用下而向下运动,由于空气的粘滞性对油滴所产生的阻力与速度成正比, 油滴下降一小段距离达到某一速度V后,阻力与重力平衡(空气的浮力忽略不计), 油滴将以Vg匀速下降.此时有 (20.1)作用在油滴上的重力=mg,m为油滴的质量.由于表面张力的作用, 油滴总是呈小球状,所以有.根据斯托克斯定律:于是: (20.2)当平行极板加上适当电压V以后,两极板的中心区域形成了均匀电场.若两平行极板间距离为d,电场强度为: (20.3)这时悬浮在极板间,带有电量q的油滴,不但受到了重力作用,也同时受到电场力qE的作用.如果适当选择电压V的大小和方向,使qE mg，而且二者方向相反，这时油滴就会向上运动，开始油滴的速度逐渐增大，粘滞阻力也逐渐增大，当油滴速度增大到一定值VE后，受力情况就会平衡。此时油滴就会以VE的速度匀速上升。如图1所示。此时空气的粘滞阻力这时方程有： （20.4）将上列（20.2）（20.3）式带入（20.4）式，整理后可得油滴所带电量： （20.5）式中d,g为已知，都是与温度有关的数值，可以查表得到。V以伏特为单位，可直接测量。因此只要测出油滴在极板间匀速下降一段距离所需要时间tg，以及极板加上电压V后油滴上升一段距离所需要时间tE,即可分别算出Vg和VE,从而可定出油滴所带电量q.图20.1 油滴的受力图我们在导出（20.5）式时，认为油滴严格服从斯托克斯定律。但是密立根在实验中发现，只有在油滴的半径与空气分子的平均自由程相比大得很多，空气可视为均匀介质时，斯托克斯定律才是正确的。在我们的实验中，r小到米数量级，同实验条件下的空气分子平均自由程十分接近，因此要加以修正。由于空气分子间的空隙相对油滴半径不很小，于是空气对油滴阻碍作用也变小，这时可视为粘滞系数变小。用表示修正后的粘滞系数： （20.6）式中b为修正常数，米厘米汞柱，为大气压，单位为厘米汞柱。由于修正项本身不十分精确，故上式r仍可用（20.2）式计算。以（20.6）式中的代替（20.5）式中的，则得到修正后的油滴电量为： （20.7）其中该种测量电子电荷的方法称为动态法或升降法。不论用何种方法，实验中均是对不同油滴进行测量，以获得许多不同的q值：q1,q2,，qn。数据经处理后可发现，这些值都是某一电量的整数倍，即： (20.8)可用合适的方法求得的大小。密立根曾经用所谓的平衡法进行测量，现简单介绍如下：当平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气的粘滞力对油滴产生的阻力与速度成正比，所以经过一段路程后，阻力与重力平衡，油滴匀速下降，这时有： （20.9）当平行极板加上电压时，调节两极板的电压V，可使作用在油滴上的重力和静电力抵消并达到平衡，则 （20.10）由（20.10）、（20.11）式可得 （20.11）将（20.2）、（20.6）式代入上式得修正后的电量为： （20.12）从上式可以看出，只要测出油滴在重力作用下经过路程S所用时间t，记下使油滴平衡时的电压V，代入上式即可得油滴电量。用平衡法时，一定要注意把平衡电压V调准。调好电压后，要等一会看油滴是否静止不动。若有移动，应重新调电压，直至油滴静止不动为止。【实验仪器】密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、测量显微镜及CCD成像系统、供电电源、电子停表及喷雾器等部分组成，外形见下图。图20.2 密立根油滴仪外形图【实验内容】一、仪器调节1、将仪器放平稳，调节调平螺丝，使水准仪气泡到中央，这时平行板处于水平位置，电场方向和重力方向平行。2、打开密立根油滴仪及其监视器电源，预热一段时间。3、将电压选择档置于“下落”档，将油从油雾室旁的喷雾口喷入，微调CCD聚焦手轮，这时监视器屏幕上会出现打量清晰的油滴图象。二、选择和控制油滴1、在测数据之前，先给平行极板加上220V左右的电压。由于视场中油滴太多，无法测量，所以用平衡电压改变平行极板上的极性，去掉不合适的油滴（运动太快或太慢），对剩下较少的油滴进行测试。2、选择油滴的大小要合适。太大，下降速度太快，时间测不准；太小，会因热扰动和布朗运动使测量时涨落太大。为此，选择油滴的标准是尽可能使其带电量少为好。判断的方法是极板上加上较高电压（220V以上）后，油滴反向运动的速度也不是太大，这表示油滴所带电荷不多。三、用“升降法”（“反转法”）测量1、测量下降速度Vg，即测量油滴下降一段距离所需要的时间tg。为了保证油滴下降时速度均匀，应让它下降一小段距离，再开始计时。因为tg有较大的涨落，一般对一个油滴要测五次以上，以平均值带入计算。2、测量加压后上升速度VE,先定一个电压（挑选油滴时已定）。测量一次下降时间tg后，油滴下降到极板附近，而后迅速加上电压。等油滴上升一段距离后开始计时，上升四格后停止计时，测出tE，这样交替进行。tg，tE测五次以上，求出tg、tE的平均值，代入（20.8）式计算q值。四、用“平衡法”测量平衡法测量时，应仔细调节平衡电压V值，使油滴悬于分划板某一条横线附近，并且过一段时间，看油滴是否平衡。若平衡，去掉平衡电压，让油滴匀速下降，测出时间tg，然后再加平衡电压和升降电压，使油滴上升到所需位置。这样反复多次，测出平均tg，代入公式（20.13）计算q。【数据处理】一、升降法数据表格：油滴 次数12345平均值标准差提升电压(V)1上升时间tE(s)下降时间tg(s)2tE(s)tg(s)3tE(s)tg(s)tg(s)二、平衡法数据表格：油滴 次数12345平均值标准差1平衡电压U(v)下降时间tg(s)2U(v)tg(s)3U(v)tg(s)计算出来每个油滴所带电荷之后，用e的公认值去除，得到每个油滴所带电荷数目的近似（以四舍六入，逢五配双的方法取整），从而得出，然后取平均值。若测得的数据值不大，可以通过求的最大公约数的方法得出e值。所用表格如下表：平衡法电量q（10-19c）电荷数N(个)基本电荷ei(10-19c)123升降法123由以上表格的数据计算单个电子的带电量和相对误差B。本实验要求对每一个油滴测五次以上，并且进行误差分析，对实验结果给出合理的评价。由实验室给出的数据卡片记录下的值。空气粘滞系数h = 1.8310-5 kg/m.s， 油滴密度= 981 kg/m3， g=9.801 m/s2， 修正系数 = 6.1710-6 mcmHg， 大气压强 = 76.0 cmHg， 极板间距 d = 5.0010-3 m， 匀速下降距离 l = 1.5 mm（6个小格） 【思考题】一、在实验中，为什么要对斯托克斯定律加以修正？二、对选定的油滴进行测量时，有时油滴为什么变模糊？应该怎样调整？三、选择油滴有什么要求？对实验结果有影响吗？为什么？
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