2018年山东省菏泽市中考数学试卷(word原版+解析版)

第 1 页 共 30 页 2018 年山东省菏泽市中考数学试卷 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一个选项是正确的 请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置 1 3 分 下列各数 2 0 0 020020002 其中无理数的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2 3 分 习近平主席在 2018 年新年贺词中指出 安得广厦千万间 大庇天下 寒土俱欢颜 2017 年 340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁 有了温暖的新家 各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务 将 340 万用科学记数法表示 为 A 0 34 107 B 34 10 5 C 3 4 105 D 3 4 106 3 3 分 如图 直线 a b 等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a b 上 若 1 30 则 2 的度数是 A 45 B 30 C 15 D 10 4 3 分 如图是两个等直径圆柱构成的 T 形管道 其左视图是 A B C D 5 3 分 关于 x 的一元二次方程 k 1 x 2 2x 1 0 有两个实数根 则 k 的取值 范围是 A k 0 B k 0 C k 0 且 k 1 D k 0 且 k 1 第 2 页 共 30 页 6 3 分 如图 在 O 中 OC AB ADC 32 则 OBA 的度数是 A 64 B 58 C 32 D 26 7 3 分 规定 在平面直角坐标系中 如果点 P 的坐标为 m n 向量 可以用点 P 的坐标表示为 m n 已知 x 1 y 1 x 2 y 2 如果 x1 x2 y1 y2 0 那么 点与 互相垂直 下列四组向量 互相垂直的是 A 3 2 2 3 B 1 1 1 1 C 3 2018 0 1 D 2 4 8 3 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y bx a 与反 比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 请把最后结果填写在 答题卡的相应区域内 9 3 分 不等式组 的最小整数解是 第 3 页 共 30 页 10 3 分 若 a b 2 ab 3 则代数式 a3b 2a2b2 ab3 的值为 11 3 分 若正多边形的每一个内角为 135 则这个正多边形的边数是 12 3 分 据资料表明 中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标 国 机器人几大关键技术领域包括 谐波减速器 RV 减速器 电焊钳 3D 视 觉控制 焊缝跟踪 涂装轨迹规划等 其中涂装轨迹规划的来源国结构 仅计 算了中 日 德 美 如图所示 在该扇形统计图中 美国所对应的扇形圆心 角是 度 13 3 分 如图 OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形 相似比为 3 4 OCD 90 AOB 60 若点 B 的坐标是 6 0 则点 C 的坐标是 14 3 分 一组 数值转换机 按下面的程序计算 如果输入的数是 36 则输出 的结果为 106 要使输出的结果为 127 则输入的最小正整数是 三 解答题 本大题共 10 个小题 共 78 分 请把解答或证明过程写在答题卡 的相应区域内 15 6 分 计算 1 2018 2 2 2sin60 16 6 分 先化简再求值 y x 2y x y 其中 x 1 y 2 第 4 页 共 30 页 17 6 分 如图 AB CD AB CD CE BF 请写出 DF 与 AE 的数量关系 并 证明你的结论 18 6 分 2018 年 4 月 12 日 菏泽国际牡丹花会拉开帷幕 菏泽电视台用直 升机航拍技术全程直播 如图 在直升机的镜头下 观测曹州牡丹园 A 处的俯 角为 30 B 处的俯角为 45 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米 点 A B D 在同一条直线上 则 A B 两点间的距离为多少米 结果保留根 号 19 7 分 列方程 组 解应用题 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收 我市某中学配备了两个多媒体教室 购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台 购买笔记本电脑用了 7 2 万元 购买 台式电脑用了 24 万元 已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1 5 倍 那么笔 记本电脑和台式电脑的单价各是多少 20 7 分 如图 已知点 D 在反比例函数 y 的图象上 过点 D 作 DB y 轴 垂足为 B 0 3 直线 y kx b 经过点 A 5 0 与 y 轴交于点 C 且 BD OC OC OA 2 5 1 求反比例函数 y 和一次函数 y kx b 的表达式 2 直接写出关于 x 的不等式 kx b 的解集 第 5 页 共 30 页 21 10 分 为了发展学生的核心素养 培养学生的综合能力 某中学利用 阳 光大课间 组织学生积极参加丰富多彩的课外活动 学校成立了舞蹈队 足球 队 篮球队 毽子队 射击队等 其中射击队在某次训练中 甲 乙两名队员 各射击 10 发子弹 成绩用如图的折线统计图表示 甲为实线 乙为虚线 1 依据折线统计图 得到下面的表格 射击次序 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩 环 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩 环 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a b 2 甲成绩的众数是 环 乙成绩的中位数是 环 3 请运用方差的知识 判断甲 乙两人谁的成绩更为稳定 4 该校射击队要参加市组织的射击比赛 已预选出 2 名男同学和 2 名女同学 现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛 请用列表或画树状图法 求 出恰好选到 1 男 1 女的概率 22 10 分 如图 ABC 内接于 O AB AC BAC 36 过点 A 作 AD BC 与 ABC 的平分线交于点 D BD 与 AC 交于点 E 与 O 交于点 F 1 求 DAF 的度数 2 求证 AE 2 EF ED 3 求证 AD 是 O 的切线 第 6 页 共 30 页 23 10 分 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活 动 如图 1 将 矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开 得到 ABC 和 ACD 并 且量得 AB 2cm AC 4cm 操作发现 1 将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 BAC 得到如图 2 所示的 AC D 过点 C 作 AC 的平行线 与 DC 的延长 线交于点 E 则四边形 ACEC 的形状是 2 创新小组将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 B A D 三点在同一条直线上 得到如图 3 所示的 AC D 连接 CC 取 CC 的 中点 F 连接 AF 并延长至点 G 使 FG AF 连接 CG C G 得到四边形 ACGC 发现它是正方形 请你证明这个结论 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 进行如下操作 将 ABC 沿着 BD 方向平移 使点 B 与点 A 重合 此时 A 点平移至 A 点 A C 与 BC 相交于点 H 如图 4 所示 连接 CC 试求 tan C CH 的值 24 10 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx 5 交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B 5 0 和点 C 1 0 过点 A 作 AD x 轴交抛物线于点 D 1 求此抛物线的表达式 2 点 E 是抛物线上一点 且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上 求 EAD 第 7 页 共 30 页 的面积 3 若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 当点 P 运动到某一位置时 ABP 的面积最大 求出此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积 第 8 页 共 30 页 2018 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一个选项是正确的 请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置 1 3 分 下列各数 2 0 0 020020002 其中无理数的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 考点 26 无理数 22 算术平方根 菁优网版权所有 分析 依据无理数的三种常见类型进行判断即可 解答 解 在 2 0 0 020020002 中 无理数有 0 020020002 这 2 个数 故选 C 点评 此题主要考查了无理数的定义 注意带根号的要开不尽方才是无理数 无限不循环小数为无理数 如 0 8080080008 每两个 8 之间依次多 1 个 0 等形式 2 3 分 习近平主席在 2018 年新年贺词中指出 安得广厦千万间 大庇天下 寒土俱欢颜 2017 年 340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁 有了温暖的新家 各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务 将 340 万用科学记数法表示 为 A 0 34 107 B 34 10 5 C 3 4 105 D 3 4 106 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示 本题得以解决 解答 解 340 万 3400000 3 4 106 第 9 页 共 30 页 故选 D 点评 本题考查科学记数法 表示较大的数 解答本题的关键是明确科学记数 法的表示方法 3 3 分 如图 直线 a b 等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a b 上 若 1 30 则 2 的度数是 A 45 B 30 C 15 D 10 考点 KW 等腰直角三角形 JA 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 根据 a b 得到 1 3 4 2 180 将 1 30 3 45 4 90 代入即可求出 2 的度数 解答 解 如图 a b 1 3 4 2 180 1 30 3 45 4 90 2 15 故选 C 点评 本题考查了平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解题的关键 4 3 分 如图是两个等直径圆柱构成的 T 形管道 其左视图是 第 10 页 共 30 页 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从左边看如图 故选 B 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 5 3 分 关于 x 的一元二次方程 k 1 x 2 2x 1 0 有两个实数根 则 k 的取值 范围是 A k 0 B k 0 C k 0 且 k 1 D k 0 且 k 1 考点 AA 根的判别式 A1 一元二次方程的定义 菁优网版权所有 分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0 且 2 2 4 k 1 0 然后求出两个不等式的公共部分即可 解答 解 根据题意得 k 1 0 且 2 2 4 k 1 0 解得 k 0 且 k 1 故选 D 点评 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方 程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 6 3 分 如图 在 O 中 OC AB ADC 32 则 OBA 的度数是 第 11 页 共 30 页 A 64 B 58 C 32 D 26 考点 M5 圆周角定理 KD 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据垂径定理 可得 OEB 90 根据圆周角定理 可得 3 根据直角三角形的性质 可得答案 解答 解 如图 由 OC AB 得 OEB 90 2 3 2 2 1 2 32 64 3 64 在 Rt OBE 中 OEB 90 B 90 3 90 64 26 故选 D 点评 本题考查了圆周角定理 利用垂径定理得出 OEB 90 是解题 关键 又利用了圆周角定理 7 3 分 规定 在平面直角坐标系中 如果点 P 的坐标为 m n 向量 可以用点 P 的坐标表示为 m n 已知 x 1 y 1 x 2 y 2 如果 x1 x2 y1 y2 0 那么 点与 互相垂直 下列四组向量 互相垂直的是 A 3 2 2 3 B 1 1 1 1 C 3 2018 0 1 D 2 4 第 12 页 共 30 页 考点 LM 平面向量 24 立方根 6E 零指数幂 菁优网版权所有 分析 根据垂直的向量满足的条件判断即可 解答 解 A 3 2 2 3 0 与 垂直 故本选项符合题意 B 1 1 1 1 2 0 与 不垂直 故本选项不符合题意 C 3 1 1 2 与 不垂直 故本选项不符合题意 D 2 4 2 0 与 不垂直 故本选项不符合题意 故选 A 点评 本题考查平面向量 平面向量垂直的条件 解题的关键是理解题意 属于中考常考题型 8 3 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y bx a 与反 比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D 考点 G2 反比例函数的图象 F3 一次函数的图象 H2 二次函数的图 象 菁优网版权所有 分析 直接利用二次函数图象经过的象限得出 a b c 的值取值范围 进而 利用一次函数与反比例函数的性质得出答案 解答 解 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 a 0 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧 第 13 页 共 30 页 a b 异号 即 b 0 当 x 1 时 y 0 a b c 0 一次函数 y bx a 的图象经过第一 二 四象限 反比例函数 y 的图象分布在第二 四象限 故选 B 点评 此题主要考查了反比例函数 一次函数 二次函数的图象 正确把握 相关性质是解题关键 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 请把最后结果填写在 答题卡的相应区域内 9 3 分 不等式组 的最小整数解是 0 考点 CC 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 分析 首先分别计算出两个不等式的解集 再根据大小小大中间找确定不等 式组的解集 从而得出答案 解答 解 解不等式 x 1 0 得 x 1 解不等式 1 x 0 得 x 2 则不等式组的解集为 1 x 2 所以不等式组的最小整数解为 0 故答案为 0 点评 此题主要考查了解一元一次不等式 组 关键是掌握解集的规律 同 大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 第 14 页 共 30 页 10 3 分 若 a b 2 ab 3 则代数式 a3b 2a2b2 ab3 的值为 30 考点 59 因式分解的应用 菁优网版权所有 分析 根据 a3b 2a2b2 ab3 ab a 2 2ab b2 ab a b 2 ab a b 2 4ab 结 合已知数据即可求出代数式 a3b 2a2b2 ab3 的值 解答 解 a b 2 ab 3 a 3b 2a2b2 ab3 ab a 2 2ab b2 ab a b 2 ab a b 2 2ab 3 4 6 30 故答案为 30 点评 本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化 注意因式分解各 种方法的灵活运用是解题的关键 11 3 分 若正多边形的每一个内角为 135 则这个正多边形的边数是 8 考点 L3 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 先求出每一外角的度数是 45 然后用多边形的外角和为 360 45 进 行计算即可得解 解答 解 所有内角都是 135 每一个外角的度数是 180 135 45 多边形的外角和为 360 360 45 8 即这个多边形是八边形 故答案为 8 点评 本题考查了多边形的内角与外角的关系 也是求解正多边形边数常用 的方法之一 第 15 页 共 30 页 12 3 分 据资料表明 中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标 国 机器人几大关键技术领域包括 谐波减速器 RV 减速器 电焊钳 3D 视 觉控制 焊缝跟踪 涂装轨迹规划等 其中涂装轨迹规划的来源国结构 仅计 算了中 日 德 美 如图所示 在该扇形统计图中 美国所对应的扇形圆心 角是 57 6 度 考点 VB 扇形统计图 菁优网版权所有 分析 根据圆心角 360 百分比 计算即可 解答 解 美国所对应的扇形圆心角 360 1 21 32 31 57 6 故答案为 57 6 点评 本题考查了扇形统计图 读懂统计图是解决问题的关键 扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小 13 3 分 如图 OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形 相似比为 3 4 OCD 90 AOB 60 若点 B 的坐标是 6 0 则点 C 的坐标是 2 2 考点 SC 位似变换 D5 坐标与图形性质 菁优网版权所有 分析 根据题意得出 D 点坐标 再解直角三角形进而得出答案 解答 解 分别过 A 作 AE OB CF OB OCD 90 AOB 60 ABO CDO 30 OCF 30 第 16 页 共 30 页 OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形 相似比为 3 4 点 B 的坐 标是 6 0 D 8 0 则 DO 8 故 OC 4 则 FO 2 CF CO cos30 4 2 故点 C 的坐标是 2 2 故答案为 2 2 点评 此题主要考查了位似变换 运用位似图形的性质正确解直角三角形是 解题关键 14 3 分 一组 数值转换机 按下面的程序计算 如果输入的数是 36 则输出 的结果为 106 要使输出的结果为 127 则输入的最小正整数是 15 考点 33 代数式求值 菁优网版权所有 分析 根据输出的结果确定出 x 的所有可能值即可 解答 解 当 3x 2 127 时 x 43 当 3x 2 43 时 x 15 当 3x 2 15 时 x 不是整数 所以输入的最小正整数为 15 故答案为 15 点评 此题考查了代数式求值 弄清程序中的运算过程是解本题的关键 第 17 页 共 30 页 三 解答题 本大题共 10 个小题 共 78 分 请把解答或证明过程写在答题卡 的相应区域内 15 6 分 计算 1 2018 2 2 2sin60 考点 2C 实数的运算 6F 负整数指数幂 T5 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 分析 直接利用特殊角的三角函数值 绝对值的性质 负指数幂的性质进而 化简得出答案 解答 解 原式 1 2 2 2 1 2 2 1 点评 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 16 6 分 先化简再求值 y x 2y x y 其中 x 1 y 2 考点 6D 分式的化简求值 4B 多项式乘多项式 菁优网版权所有 分析 原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式 再将 x y 的值代 入计算可得 解答 解 原式 x 2 xy 2xy 2y2 x y x 2 xy 2y2 xy x2 xy 2y2 x2 2y2 当 x 1 y 2 时 原式 1 2 2 22 1 8 7 点评 本题主要考查分式的化简求值 解题的关键是熟练掌握分式混合运算 第 18 页 共 30 页 顺序和运算法则 17 6 分 如图 AB CD AB CD CE BF 请写出 DF 与 AE 的数量关系 并 证明你的结论 考点 KD 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 结论 DF AE 只要证明 CDF BAE 即可 解答 解 结论 DF AE 理由 AB CD C B CE BF CF BE CD AB CDF BAE DF AE 点评 本题考查全等三角形的判定和性质 解题的关键是正确寻找全等三角 形全等的条件 属于中考常考题型 18 6 分 2018 年 4 月 12 日 菏泽国际牡丹花会拉开帷幕 菏泽电视台用直 升机航拍技术全程直播 如图 在直升机的镜头下 观测曹州牡丹园 A 处的俯 角为 30 B 处的俯角为 45 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米 点 A B D 在同一条直线上 则 A B 两点间的距离为多少米 结果保留根 号 考点 TA 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 菁优网版权所有 第 19 页 共 30 页 分析 在两个直角三角形中 都是知道已知角和对边 根据正切函数求出邻 边后 相加求差即可 解答 解 EC AD A 30 CBD 45 CD 200 CD AB 于点 D 在 Rt ACD 中 CDA 90 tanA AD 在 Rt BCD 中 CDB 90 CBD 45 DB CD 200 AB AD DB 200 200 答 A B 两点间的距离为 200 200 米 点评 本题考查了解直角三角形的应用 解决本题的关键是利用 CD 为直角 ABC 斜边上的高 将三角形分成两个三角形 然后求解 分别在两三角形中 求出 AD 与 BD 的长 19 7 分 列方程 组 解应用题 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收 我市某中学配备了两个多媒体教室 购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台 购买笔记本电脑用了 7 2 万元 购买 台式电脑用了 24 万元 已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1 5 倍 那么笔 记本电脑和台式电脑的单价各是多少 考点 B7 分式方程的应用 菁优网版权所有 分析 设台式电脑的单价是 x 元 则笔记本电脑的单价为 1 5x 元 利用购买 笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程 120 然后解分式 方程即可 解答 解 设台式电脑的单价是 x 元 则笔记本电脑的单价为 1 5x 元 第 20 页 共 30 页 根据题意得 120 解得 x 2400 经检验 x 2400 是原方程的解 当 x 2400 时 1 5x 3600 答 笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600 元和 2400 元 点评 本题考查了分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 设 列 解 验 答 20 7 分 如图 已知点 D 在反比例函数 y 的图象上 过点 D 作 DB y 轴 垂足为 B 0 3 直线 y kx b 经过点 A 5 0 与 y 轴交于点 C 且 BD OC OC OA 2 5 1 求反比例函数 y 和一次函数 y kx b 的表达式 2 直接写出关于 x 的不等式 kx b 的解集 考点 G8 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 分析 1 由 OC OA BD 之间的关系结合点 A B 的坐标可得出点 C D 的 坐标 由点 D 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值 进而可 得出反比例函数的表达式 再由点 A C 的坐标利用待定系数法 即可求出一 次函数的表达式 2 将一次函数表达式代入反比例函数表达式中 利用根的判别式 0 可得 出两函数图象无交点 再观察图形 利用两函数图象的上下位置关系即可找出 不等式 kx b 的解集 解答 解 1 BD OC OC OA 2 5 点 A 5 0 点 B 0 3 第 21 页 共 30 页 OA 5 OC BD 2 OB 3 又 点 C 在 y 轴负半轴 点 D 在第二象限 点 C 的坐标为 0 2 点 D 的坐标为 2 3 点 D 2 3 在反比例函数 y 的图象上 a 2 3 6 反比例函数的表达式为 y 将 A 5 0 B 0 2 代入 y kx b 解得 一次函数的表达式为 y x 2 2 将 y x 2 代入 y 整理得 x2 2x 6 0 2 2 4 6 0 一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形 可知 当 x 0 时 反比例函数图象在一次函数图象上方 不等式 kx b 的解集为 x 0 点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 反比例函数图象上点的坐 标特征以及根的判别式 解题的关键是 1 由 OC OA BD 之间的关系结合 点 A B 的坐标找出点 C D 的坐标 2 根据两函数图象的上下位置关系 找出不等式的解集 21 10 分 为了发展学生的核心素养 培养学生的综合能力 某中学利用 阳 第 22 页 共 30 页 光大课间 组织学生积极参加丰富多彩的课外活动 学校成立了舞蹈队 足球 队 篮球队 毽子队 射击队等 其中射击队在某次训练中 甲 乙两名队员 各射击 10 发子弹 成绩用如图的折线统计图表示 甲为实线 乙为虚线 1 依据折线统计图 得到下面的表格 射击次序 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩 环 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩 环 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a 8 b 7 2 甲成绩的众数是 8 环 乙成绩的中位数是 7 环 3 请运用方差的知识 判断甲 乙两人谁的成绩更为稳定 4 该校射击队要参加市组织的射击比赛 已预选出 2 名男同学和 2 名女同学 现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛 请用列表或画树状图法 求 出恰好选到 1 男 1 女的概率 考点 X6 列表法与树状图法 VD 折线统计图 W4 中位数 W5 众数 W7 方差 菁优网版权所有 分析 1 根据折线统计图即可得 2 根据众数的定义可得 3 求出甲乙两人成绩的方差 方差小者成绩稳定 4 列表得出所有等可能结果 从中找到一男一女的结果数 利用概率公式计 算可得 第 23 页 共 30 页 解答 解 1 由折线统计图知 a 8 b 7 故答案为 8 7 2 甲射击成绩次数最多的是 8 环 乙射击成绩次数最多的是 7 环 甲成绩的众数是 8 环 乙成绩的众数为 7 环 3 甲成绩的平均数为 8 环 所以甲成绩的方差为 6 8 2 2 7 8 2 4 8 8 2 2 9 8 2 10 8 2 1 2 环 2 乙成绩的平均数为 8 环 所以乙成绩的方差为 6 8 2 4 7 8 2 8 8 2 2 9 8 2 2 10 8 2 1 8 环 2 故甲成绩更稳定 4 用 A B 表示男生 用 a b 表示女生 列表得 A B a b A A B A a A b BB A B a B b a a A a B a b bb A b B b a 共有 12 种等可能的结果 其中一男一女的有 8 种情况 恰好选到 1 男 1 女的概率为 第 24 页 共 30 页 点评 本题考查了折线统计图 折线图是用一个单位表示一定的数量 根据 数量的多少描出各点 然后把各点用线段依次连接起来 以折线的上升或下降 来表示统计数量增减变化 也考查了概率公式 22 10 分 如图 ABC 内接于 O AB AC BAC 36 过点 A 作 AD BC 与 ABC 的平分线交于点 D BD 与 AC 交于点 E 与 O 交于点 F 1 求 DAF 的度数 2 求证 AE 2 EF ED 3 求证 AD 是 O 的切线 考点 S9 相似三角形的判定与性质 M5 圆周角定理 MD 切线的判 定 菁优网版权所有 分析 1 求出 ABC ABD CBD 的度数 求出 D 度数 根据三角形 内角和定理求出 BAF 和 BAD 度数 即可求出答案 2 求出 AEF DEA 根据相似三角形的性质得出即可 3 连接 AO 求出 OAD 90 即可 解答 1 解 AD BC D CBD AB AC BAC 36 ABC ACB 180 BAC 72 AFB ACB 72 BD 平分 ABC ABD CBD ABC 72 36 D CBD 36 第 25 页 共 30 页 BAD 180 D ABD 180 36 36 108 BAF 180 ABF AFB 180 36 72 72 DAF DAB FAB 108 72 36 2 证明 CBD 36 FAC CBD FAC 36 D AED AEF AEF DEA AE 2 EF ED 3 证明 连接 OA OF ABF 36 AOF 2 ABF 72 OA OF OAF OFA 180 AOF 54 由 1 知 ADF 36 OAD 36 54 90 即 OA AD OA 为半径 AD 是 O 的切线 第 26 页 共 30 页 点评 本题考查了切线的判定 圆周角定理 三角形内角和定理 等腰三角 形的性质等知识点 能综合运用定理进行推理是解此题的关键 23 10 分 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活 动 如图 1 将 矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开 得到 ABC 和 ACD 并 且量得 AB 2cm AC 4cm 操作发现 1 将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 BAC 得到如图 2 所示的 AC D 过点 C 作 AC 的平行线 与 DC 的延长 线交于点 E 则四边形 ACEC 的形状是 菱形 2 创新小组将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 B A D 三点在同一条直线上 得到如图 3 所示的 AC D 连接 CC 取 CC 的 中点 F 连接 AF 并延长至点 G 使 FG AF 连接 CG C G 得到四边形 ACGC 发现它是正方形 请你证明这个结论 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 进行如下操作 将 ABC 沿着 BD 方向平移 使点 B 与点 A 重合 此时 A 点平移至 A 点 A C 与 BC 相交于点 H 如图 4 所示 连接 CC 试求 tan C CH 的值 考点 LO 四边形综合题 菁优网版权所有 分析 1 先判断出 ACD BAC 进而判断出 BAC AC D 进而判断出 CAC AC D 即可的结论 2 先判断出 CAC 90 再判断出 AG CC CF C F 进而判断出四边形 ACGC 是平行四边形 即可得出结论 3 先判断出 ACB 30 进而求出 BH AH 即可求出 CH C H 即可得出结 第 27 页 共 30 页 论 解答 解 1 在如图 1 中 AC 是矩形 ABCD 的对角线 B D 90 AB CD ACD BAC 在如图 2 中 由旋转知 AC AC AC D ACD BAC AC D CAC BAC CAC AC D AC C E AC CE 四边形 ACEC 是平行四边形 AC AC ACEC 是菱形 故答案为 菱形 2 在图 1 中 四边形 ABCD 是矩形 AB CD CAD ACB B 90 BAC ACB 90 在图 3 中 由旋转知 DAC DAC ACB DAC BAC DAC 90 点 D A B 在同一条直线上 第 28 页 共 30 页 CAC 90 由旋转知 AC AC 点 F 是 CC 的中点 AG CC CF C F AF FG 四边形 ACGC 是平行四边形 AG CC ACGC 是菱形 CAC 90 菱形 ACGC 是正方形 3 在 Rt ABC 中 AB 2 AC 4 BC AC 4 BD BC 2 sin ACB ACB 30 由 2 结合平移知 CHC 90 在 Rt BCH 中 ACB 30 BH BC sin30 C H BC BH 4 在 Rt ABH 中 AH AB 1 CH AC AH 4 1 3 在 Rt CHC 中 tan C CH 点评 此题是四边形综合题 主要考查了矩形是性质 平行四边形 菱形 矩形 正方形的判定和性质 勾股定理 锐角三角函数 旋转的性质 判断出 CAC 90 是解本题的关键 第 29 页 共 30 页 24 10 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx 5 交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B 5 0 和点 C 1 0 过点 A 作 AD x 轴交抛物线于点 D 1 求此抛物线的表达式 2 点 E 是抛物线上一点 且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上 求 EAD 的面积 3 若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 当点 P 运动到某一位置时 ABP 的面积最大 求出此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积 考点 HF 二次函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据题意可以求得 a b 的值 从而可以求得抛物线的表达式 2 根据题意可以求得 AD 的长和点 E 到 AD 的距离 从而可以求得 EAD 的 面积 3 根据题意可以求得直线 AB 的函数解析式 再根据题意可以求得 ABP 的 面积 然后根据二次函数的性质即可解答本题 解答 解 1 抛物线 y ax2 bx 5 交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B 5 0 和点 C 1 0 得 此抛物线的表达式是 y x2 4x 5 2 抛物线 y x2 4x 5 交 y 轴于点 A 点 A 的坐标为 0 5 AD x 轴 点 E 是抛物线上一点 且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上 点 E 的纵坐标是 5 点 E 到 AD 的距离是 10 第 30 页 共 30 页 当 y 5 时 5 x 2 4x 5 得 x 0 或 x 4 点 D 的坐标为 4 5 AD 4 EAD 的面积是 20 3 设点 P 的坐标为 p p 2 4p 5 如右图所示 设过点 A 0 5 点 B 5 0 的直线 AB 的函数解析式为 y mx n 得 即直线 AB 的函数解析式为 y x 5 当 x p 时 y p 5 OB 5 ABP 的面积是 S 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 5 p 0 当 p 时 S 取得最大值 此时 S 点 p 的坐标是 即点 p 的坐标是 时 ABP 的面积最大 此时 ABP 的面积 是 点评 本题考查二次函数综合题 解答本题的关键是明确题意 找出所求问 题需要的条件 利用数形结合的思想和二次函数的性质解答