直线的方程课后练习.doc

直线的方程课后练习 姓名_一、 选择题1a2”是“直线ax2y0与xy1平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线ax2y0与xy1平行a1210a2.点评一个方程常数项为0，另一个不为0时，两直线平行A1B2A2B10.2点(1,1)关于直线xy10的对称点是()A(1,1) B(1，1) C(2,2) D(2，2)答案D解析一般解法：设对称点为(x，y)，则，解之得，特殊解法：当直线l：AxByC0的系数满足|1时，点A(x0，y0)关于l的对称点B(x，y)的坐标，x，y.3已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，代入直线方程解得m3.点评还可利用kABkl求解，或为l的法向量，则a，a(1,2)4若0，则直线yxtan1的倾斜角为()A B. C D.答案A解析设倾斜角为，则tantantan，0，0，又00，b0)，则abab1，ab2，ab21，即()2420，解得2，ab(2)252，当ab2时，三角形面积的最小值为52.二、填空题8若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是 1530456075其中正确答案的序号为_(写出所有正确答案的序号)答案解析求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15，故填.9已知b0，直线b2xy10与ax(b24)y20互相垂直，则ab的最小值为_答案4解析由条件知，ab2(b24)0，a，abb4，等号在b2时成立10已知a(6,2)，b，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的一般方程为_答案2x3y90解析a2b(2,3)，设l上任一点P(x，y)，则(x3，y1)，由条件知，(x3，y1)(2,3)0，2x3y90.11如果f (x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是_答案0，)，)解析由题意f (x)a(x1)2，a0，f (x)，因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan，倾斜角0，)，0或 .三、解答题12过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程解析当k不存在时B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)令y0得B(3，0)由得C点横坐标xc若|BC|2|AB|则|xBxC|2|xAxB|3|2|3或3解得k或k所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.13有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系解析当0x10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此时直线方程为y2x；当1040时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2.v2.当x40时，k.又过点B(40,30)，此时的直线方程为yx.令y0得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y14设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最小值时，直线l对应的方程解析(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2a0，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得 2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以，直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可求得M(，0)、N(0,2a)，又因为a1，故Somn(2a)(a1)2(22)2，当且仅当a1，即a0或a2(舍去)时等号成立此时直线l的方程为xy20.