东莞市2018届高三第三次调研考试试题(文科数学)

东莞市 2018 届高三第三次调研考试试题 文科数学 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 R 为实数集 则 016 x A 2 xB B CR A B C D 21 2 6 3 2 已知 其中 为虚数单位 则 Rbaii i ba A 1 B 1 C 2 D 3 3 已知向量 与 满足 则向量 与 的夹角为 A B C D 125 3 4 6 4 有 5 支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔 则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A B C D 4551 5 命题 是命题 直线 与圆 相切的 pa q0 xy 22 xya A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知输入实数 执行如左下图所示的流程图 则输出的 是12x x A 25 B 102 C 103 D 51 7 某几何体的三视图如右下图所示 网格纸上小 正方形的边长为 1 则此几何体的体积为 A 6 B 9 C 12 D 18 8 设函数 2sin fxx R 其中 0 若 5 1 0 8ff 且 f的最小正周期大于 2 则 ea21910 2021aln ln A 2 31 B 21 3 C 1 324 D 17 324 9 已知 满足条件 则 的最大值是 xy041xy xy A 1 B 2 C 3 D 4 10 中国古代数学著作 算法统宗 有这样一个问题 三百七十八里关 初步健步不为 难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有一个人走 378 里路 第一天健步行走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天后达到目的地 则该人最后一天走的路程为 A 4 里 B 5 里 C 6 里 D 8 里 11 已知双曲线 过其左焦点 作 轴的垂线 交双曲线于 0 12 bayx Fx 两点 若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围是B AB A B C D 23 1 2 1 23 2 12 已知函数 的定义域为 满足 当 时 yfx 0 x 0fx x 则函数 的大致图象是 ln1fx yf A B C D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 a R 设函数 lnfxa 的图象在点 1 1 f 处的切线为 则 在 轴ly 上的截距为 14 内角 的对边分别为 若 则 的面ABC abc 5 cos34BA BC 积 S 15 已知等比数列 的各项均为正数 且 则 na 16 在三棱锥 中 面 面 VABC V ABC2V 120VAC 则三棱锥 的外接球的表面积是 B 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 ABC 的内角 的对边分别为 且C BAcbaabBos2 2 求角 的大小 设角 的平分线交 于 且 若 求 ABC 的面积 D3 A 18 本小题满分 12 分 某基地蔬菜大棚采用水培 无土栽培方式种植各类蔬菜 过去 50 周的资料显示 该地 周光照量 小时 都在 30 小时以上 其中不足 50 小时的周数有 5 周 不低于 50 小时X 且不超过 70 小时的周数有 35 周 超过 70 小时的周数有 10 周 根据统计 该基地的西红 柿增加量 百斤 与使用某种液体肥料 千克 之间对应数据为如图所示的折线图 yx 1 依据数据的 折线图 是否可用线性回归模型拟合 与 的关系 请计算相关系数 并加以说明 精确到yxr 0 01 若 则线性相关程度很高 可用线性回归模型拟合 75 0 r 2 蔬菜大棚对光照要求较大 某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪 但每 周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制 并有如下关系 X 周光照量 单位 小时 X305 07X 0 x y克克克克 5 4 3 86 5 42 克克克克O FABEDC 图 2 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行 则该台光照控制仪周利润为 3000 元 若某台光照控制仪未运 行 则该台光照控制仪周亏损 1000 元 若商家安装了 3 台光照控制仪 求商家在过去 50 周周总利润的平均值 附 相关系数公式 参考数据 niiniii ii yxr1212 5 03 95 0 19 本小题满分 12 分 如图 1 在高为 2 的梯形 中 ABCD 过 分别作 垂足分CDAB 2 5AE F 别为 已知 将梯形 沿 同侧折起 使得EFE 得空间几何体 如图 2 证明 BEACD面 求三棱锥 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C1 以直线 所过的定点为一个焦点 且短轴长为 4 50mxy 求椭圆 C1 的标准方程 已知椭圆 C2 的中心在原点 焦点在 y 轴上 且长轴和短轴的长分别 FED CB 图 1 是椭圆 C1 的长轴和短轴的长的 倍 1 过点 C 1 0 的直线 l 与椭圆 C2 交于 A B 两个 不同的点 若 求 OAB 的面积取得最大值时直线 l 的方程 2ACB 21 本小题满分 12 分 已知函数 a R ln2gxx 讨论 的单调性 若 证明 当 且 时 11 2 afxgxx 0 x 1 ln 1fx 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 参数方程与极坐标系 在直角坐标系 中 直线 的参数方程为 为参数 xOyl sin2cotyxt 曲线 的参数方程为 为参数 以坐标原点 为 0C i O 极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 x 求曲线 的极坐标方程 设 与 交于 M N 两点 异于原点 求 的最大值 l ONM 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 Raxf 求 求 的取值范围 1 若 对 都有不等式 恒成立 求0a xya 5 4fxya 的取值范围