2018年江西省中考数学试卷

第 1 页 共 30 页 2018 年江西省中考数学试卷 一 选择题 本大共 6 分 每小题 3 分 共 18 分 每小题只有一个正确选项 1 3 00 分 2 的绝对值是 A 2 B 2 C D 2 3 00 分 计算 a 2 的结果为 A b B b C ab D 3 3 00 分 如图所示的几何体的左视图为 A B C D 4 3 00 分 某班组织了针对全班同学关于 你最喜欢的一项体育活动 的问卷 调查后 绘制出频数分布直方图 由图可知 下列结论正确的是 A 最喜欢篮球的人数最多 B 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C 全班共有 50 名学生 D 最喜欢田径的人数占总人数的 10 5 3 00 分 小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作 他发现平移前后 第 2 页 共 30 页 的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形 如图所示 现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作 平移后的正方形顶点也在格点上 则使平 移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无数个 6 3 00 分 在平面直角坐标系中 分别过点 A m 0 B m 2 0 作 x 轴 的垂线 l1 和 l2 探究直线 l1 直线 l2 与双曲线 y 的关系 下列结论错误的是 A 两直线中总有一条与双曲线相交 B 当 m 1 时 两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C 当 2 m 0 时 两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D 当两直线与双曲线都有交点时 这两交点的最短距离是 2 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 7 3 00 分 若分式 有意义 则 x 的取值范围为 8 3 00 分 2018 年 5 月 13 口 中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任 务 共排水量超过 6 万吨 将数 60000 用科学记数法表示应为 9 3 00 分 中国的 九章算术 是世界现代数学的两大源泉之一 其中有一 问题 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 问牛羊各直金几 何 译文 今有牛 5 头 羊 2 头 共值金 10 两 牛 2 头 羊 5 头 共值金 8 两 问牛 羊每头各值金多少 设牛 羊每头各值金 x 两 y 两 依题意 可 第 3 页 共 30 页 列出方程组为 10 3 00 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD 3 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 得到矩形 AEFG 点 B 的对应点 E 落在 CD 上 且 DE FF 则 AB 的长为 11 3 00 分 一元二次方程 x2 4x 2 0 的两根为 x1 x 2 则 x12 4x1 2x1x2 的值为 12 3 00 分 在正方形 ABCD 中 AB 6 连接 AC BD P 是正方形边上或对 角线上一点 若 PD 2AP 则 AP 的长为 三 本大题共 5 小题 每小题 6 分 共 30 分 13 6 00 分 1 计算 a 1 a 1 a 2 2 2 解不等式 x 1 3 14 6 00 分 如图 在 ABC 中 AB 8 BC 4 CA 6 CD AB BD 是 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E 求 AE 的长 15 6 00 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB 2CD E 为 AB 的中点 请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图 保留画图痕迹 1 在图 1 中 画出 ABD 的 BD 边上的中线 2 在图 2 中 若 BA BD 画出 ABD 的 AD 边上的高 第 4 页 共 30 页 16 6 00 分 今年某市为创评 全国文明城市 称号 周末团市委组织志愿者进 行宣传活动 班主任梁老师决定从 4 名女班干部 小悦 小惠 小艳和小倩 中通过抽签方式确定 2 名女生去参加 抽签规则 将 4 名女班干部姓名分别写 在 4 张完全相同的卡片正面 把四张卡片背面朝上 洗匀后放在桌面上 梁老 师先从中随机抽取一张卡片 记下姓名 再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二 张 记下姓名 1 该班男生 小刚被抽中 是 事件 小悦被抽中 是 事件 填 不可能 或 必然 或 随机 第一次抽取卡片 小悦被抽中 的概率为 2 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果 并求出 小惠 被抽中 的概率 17 6 00 分 如图 反比例函数 y k 0 的图象与正比例函数 y 2x 的图 象相交于 A 1 a B 两点 点 C 在第四象限 CA y 轴 ABC 90 1 求 k 的值及点 B 的坐标 2 求 tanC 的值 四 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 18 8 00 分 4 月 23 日是世界读书日 习近平总书记说 读书可以让人保持 思想活力 让人得到智慧启发 让人漱养浩然之气 某校响应号召 鼓励师生 利用课余时间广泛阅读 该校文学社为了解学生课外阅读情况 抽样调查了部 第 5 页 共 30 页 分学生每周用于课外阅读的时间 过程如下 数据收集 从全校随机抽取 20 名学生 进行了每周用于课外阅读时间的调查 数据如下 单位 min 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格 课外阅读时间 x min 0 x 40 40 x 80 80 x 120 120 x 16 0 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据 补全下列表格中的统计量 平均数 中位数 众数 80 得出结论 1 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 2 如果该校现有学生 400 人 估计等级为 B 的学生有多少名 3 假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟 请你选择样本中的一种统计 量估计该校学生每人一年 按 52 周计算 平均阅读多少本课外书 19 8 00 分 图 1 是一种折叠门 由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成 整个活页门的右轴固定在门框上 通过推动左侧活页门开关 图 2 是其俯视简 化示意图 已知轨道 AB 120cm 两扇活页门的宽 OC OB 60m 点 B 固定 当 点 C 在 AB 上左右运动时 OC 与 OB 的长度不变 所有的结果保留小数点后一 位 1 若 OBC 50 求 AC 的长 2 当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时 求点 O 在此过程中运动的路径长 参考数据 sn50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 取 3 14 第 6 页 共 30 页 20 8 00 分 如图 在 ABC 中 O 为 AC 上一点 以点 O 为圆心 OC 为半径 做圆 与 BC 相切于点 C 过点 A 作 AD BO 交 BO 的廷长线于点 D 且 AOD BAD 1 求证 AB 为 O 的切线 2 若 BC 6 tan ABC 求 AD 的长 五 本大题共 2 小题 每小题 9 分 共 18 分 21 9 00 分 某乡镇实施产业扶贫 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 到了收获季节 已知该蜜柚的成本价为 8 元 千克 投入市场销售时 调查市场 行情 发现该蜜柚销售不会亏本 且每天销售量 y 千克 与销售单价 x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 求 y 与 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 当该品种的蜜柚定价为多少时 每天销售获得的利润最大 最大利润是多 少 3 某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克 该品种蜜柚的保质期为 40 天 根据 2 中获得最大利润的方式进行销售 能否销售完这批蜜柚 请说明理由 第 7 页 共 30 页 22 9 00 分 在菱形 ABCD 中 ABC 60 点 P 是射线 BD 上一动点 以 AP 为边向右侧作等边 APE 点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化 1 如图 1 当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时 连接 CE BP 与 CE 的数量关 系是 CE 与 AD 的位置关系是 2 当点 E 在菱形 ABCD 外部时 1 中的结论是否还成立 若成立 请予以 证明 若不成立 请说明理由 选择图 2 图 3 中的一种情况予以证明或说理 3 如图 4 当点 P 在线段 BD 的延长线上时 连接 BE 若 AB 2 BE 2 求四边形 ADPE 的面积 六 本大题共 12 分 23 12 00 分 小资与小杰在探究某类二次函数问题时 经历了如下过程 求解体验 1 已知抛物线 y x2 bx 3 经过点 1 0 则 b 顶点坐标为 该抛物线关于点 0 1 成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟 我们定义 对于抛物线 y ax2 bx c a 0 以 y 轴上的点 M 0 m 为中心 作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y 则我们又称抛物线 y 为抛物线 y 的 衍生 抛物线 点 M 为 衍生中心 第 8 页 共 30 页 2 已知抛物线 y x2 2x 5 关于点 0 m 的衍生抛物线为 y 若这两条抛物 线有交点 求 m 的取值范围 问题解决 1 已知抛物线 y ax2 2ax b a 0 若抛物线 y 的衍生抛物线为 y bx2 2bx a2 b 0 两个抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 求 a b 的值及衍生中心的坐标 若抛物线 y 关于点 0 k 12 的衍生抛物线为 y1 其顶点为 A1 关于点 0 k 22 的衍生抛物线为 y2 其顶点为 A2 关于点 0 k n 2 的衍生抛 物线为 yn 其顶点为 An n 为正整数 求 AnAn 1 的长 用含 n 的式子表示 第 9 页 共 30 页 2018 年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大共 6 分 每小题 3 分 共 18 分 每小题只有一个正确选项 1 3 00 分 2 的绝对值是 A 2 B 2 C D 解答 解 2 2 故选 B 2 3 00 分 计算 a 2 的结果为 A b B b C ab D 解答 解 原式 a 2 b 故选 A 3 3 00 分 如图所示的几何体的左视图为 A B C D 解答 解 从左边看是上大下小等宽的两个矩形 矩形的公共边是虚线 故选 D 4 3 00 分 某班组织了针对全班同学关于 你最喜欢的一项体育活动 的问卷 调查后 绘制出频数分布直方图 由图可知 下列结论正确的是 第 10 页 共 30 页 A 最喜欢篮球的人数最多 B 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C 全班共有 50 名学生 D 最喜欢田径的人数占总人数的 10 解答 解 A 最喜欢足球的人数最多 此选项错误 B 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍 此选项错误 C 全班学生总人数为 12 20 8 4 6 50 名 此选项正确 D 最喜欢田径的人数占总人数的 100 8 此选项错误 故选 C 5 3 00 分 小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作 他发现平移前后 的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形 如图所示 现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作 平移后的正方形顶点也在格点上 则使平 移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 无数个 解答 解 如图所示 正方形 ABCD 可以向上 下 向右以及沿 AC 所在直线 沿 BD 所在直线平移 所组成的两个正方形组成轴对称图形 第 11 页 共 30 页 故选 C 6 3 00 分 在平面直角坐标系中 分别过点 A m 0 B m 2 0 作 x 轴 的垂线 l1 和 l2 探究直线 l1 直线 l2 与双曲线 y 的关系 下列结论错误的是 A 两直线中总有一条与双曲线相交 B 当 m 1 时 两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C 当 2 m 0 时 两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D 当两直线与双曲线都有交点时 这两交点的最短距离是 2 解答 解 A m m 2 不同时为零 两直线中总有一条与双曲线相交 B 当 m 1 时 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 3 0 当 x 1 时 y 3 直线 l1 与双曲线的交点坐标为 1 3 当 x 3 时 y 1 直线 l2 与双曲线的交点坐标为 3 1 当 m 1 时 两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C 当 2 m 0 时 0 m 2 2 当 2 m 0 时 两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D m 2 m 2 且 y 与 x 之间一一对应 当两直线与双曲线都有交点时 这两交点的距离大于 2 第 12 页 共 30 页 故选 D 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 7 3 00 分 若分式 有意义 则 x 的取值范围为 x 1 解答 解 依题意得 x 1 0 即 x 1 时 分式 有意义 故答案是 x 1 8 3 00 分 2018 年 5 月 13 口 中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任 务 共排水量超过 6 万吨 将数 60000 用科学记数法表示应为 6 10 4 解答 解 60000 6 10 4 故答案为 6 10 4 9 3 00 分 中国的 九章算术 是世界现代数学的两大源泉之一 其中有一 问题 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 问牛羊各直金几 何 译文 今有牛 5 头 羊 2 头 共值金 10 两 牛 2 头 羊 5 头 共值金 8 两 问牛 羊每头各值金多少 设牛 羊每头各值金 x 两 y 两 依题意 可 列出方程组为 解答 解 设每头牛值金 x 两 每头羊值金 y 两 根据题意得 故答案为 10 3 00 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD 3 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 得到矩形 AEFG 点 B 的对应点 E 落在 CD 上 且 DE FF 则 AB 的长为 3 第 13 页 共 30 页 解答 解 由旋转得 AD EF AB AE D 90 DE EF AD DE 即 ADE 为等腰直角三角形 根据勾股定理得 AE 3 则 AB AE 3 故答案为 3 11 3 00 分 一元二次方程 x2 4x 2 0 的两根为 x1 x 2 则 x12 4x1 2x1x2 的值为 2 解答 解 一元二次方程 x2 4x 2 0 的两根为 x1 x 2 x 12 4x1 2 x 1x2 2 x 12 4x1 2x1x2 2 2 2 2 故答案为 2 12 3 00 分 在正方形 ABCD 中 AB 6 连接 AC BD P 是正方形边上或对 角线上一点 若 PD 2AP 则 AP 的长为 2 或 2 或 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB 6 AC BD AC BD OB OA OC OD AB BC AD CD 6 ABC DAB 90 第 14 页 共 30 页 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AC 6 OA OB OC OD 3 有三种情况 点 P 在 AD 上时 AD 6 PD 2AP AP 2 点 P 在 AC 上时 设 AP x 则 DP 2x 在 Rt DPO 中 由勾股定理得 DP 2 DO2 OP2 2x 2 3 2 3 x 2 解得 x 负数舍去 即 AP 点 P 在 AB 上时 设 AP y 则 DP 2y 在 Rt APD 中 由勾股定理得 AP 2 AD2 DP2 y2 62 2y 2 解得 y 2 负数舍去 第 15 页 共 30 页 即 AP 2 故答案为 2 或 2 或 三 本大题共 5 小题 每小题 6 分 共 30 分 13 6 00 分 1 计算 a 1 a 1 a 2 2 2 解不等式 x 1 3 解答 解 1 原式 a 2 1 a2 4a 4 4a 5 2 去分母得 2x 2 x 2 6 移项合并得 x 6 14 6 00 分 如图 在 ABC 中 AB 8 BC 4 CA 6 CD AB BD 是 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E 求 AE 的长 解答 解 BD 为 ABC 的平分线 ABD CBD AB CD D ABD D CBD BC CD BC 4 CD 4 AB CD 第 16 页 共 30 页 ABE CDE AE 2CE AC 6 AE CE AE 4 15 6 00 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB 2CD E 为 AB 的中点 请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图 保留画图痕迹 1 在图 1 中 画出 ABD 的 BD 边上的中线 2 在图 2 中 若 BA BD 画出 ABD 的 AD 边上的高 解答 解 1 如图 1 所示 AF 即为所求 2 如图 2 所示 BH 即为所求 16 6 00 分 今年某市为创评 全国文明城市 称号 周末团市委组织志愿者进 行宣传活动 班主任梁老师决定从 4 名女班干部 小悦 小惠 小艳和小倩 中通过抽签方式确定 2 名女生去参加 抽签规则 将 4 名女班干部姓名分别写 在 4 张完全相同的卡片正面 把四张卡片背面朝上 洗匀后放在桌面上 梁老 第 17 页 共 30 页 师先从中随机抽取一张卡片 记下姓名 再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二 张 记下姓名 1 该班男生 小刚被抽中 是 不可能 事件 小悦被抽中 是 随机 事件 填 不可能 或 必然 或 随机 第一次抽取卡片 小悦被抽中 的概率为 2 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果 并求出 小惠 被抽中 的概率 解答 解 1 该班男生 小刚被抽中 是不可能事件 小悦被抽中 是随机 事件 第一次抽取卡片 小悦被抽中 的概率为 故答案为 不可能 随机 2 记小悦 小惠 小艳和小倩这四位女同学分别为 A B C D 列表如下 A B C D A B A C A D A B A B C B D B C A C B C D C D A D B D C D 由表可知 共有 12 种等可能结果 其中小惠被抽中的有 6 种结果 所以小惠被抽中的概率为 17 6 00 分 如图 反比例函数 y k 0 的图象与正比例函数 y 2x 的图 象相交于 A 1 a B 两点 点 C 在第四象限 CA y 轴 ABC 90 1 求 k 的值及点 B 的坐标 2 求 tanC 的值 第 18 页 共 30 页 解答 解 1 把 A 1 a 代入 y 2x 得 a 2 则 A 1 2 把 A 1 2 代入 y 得 k 1 2 2 反比例函数解析式为 y 解方程组 得 或 B 点坐标为 1 2 2 作 BD AC 于 D 如图 BDC 90 C CBD 90 CBD ABD 90 C ABD 在 Rt ABD 中 tan ABD 2 即 tanC 2 四 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 18 8 00 分 4 月 23 日是世界读书日 习近平总书记说 读书可以让人保持 思想活力 让人得到智慧启发 让人漱养浩然之气 某校响应号召 鼓励师生 第 19 页 共 30 页 利用课余时间广泛阅读 该校文学社为了解学生课外阅读情况 抽样调查了部 分学生每周用于课外阅读的时间 过程如下 数据收集 从全校随机抽取 20 名学生 进行了每周用于课外阅读时间的调查 数据如下 单位 min 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格 课外阅读时间 x min 0 x 40 40 x 80 80 x 120 120 x 16 0 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 分析数据 补全下列表格中的统计量 平均数 中位数 众数 80 81 81 得出结论 1 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 B 2 如果该校现有学生 400 人 估计等级为 B 的学生有多少名 3 假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟 请你选择样本中的一种统计 量估计该校学生每人一年 按 52 周计算 平均阅读多少本课外书 解答 解 1 根据上表统计显示 样本中位数和众数都是 81 平均数是 80 都是 B 等级 故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B 2 160 该校现有学生 400 人 估计等级为 B 的学生有 160 名 3 以平均数来估计 52 26 假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟 以样本的平均数来估计该校学 第 20 页 共 30 页 生每人一年 按 52 周计算 平均阅读 26 本课外书 19 8 00 分 图 1 是一种折叠门 由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成 整个活页门的右轴固定在门框上 通过推动左侧活页门开关 图 2 是其俯视简 化示意图 已知轨道 AB 120cm 两扇活页门的宽 OC OB 60m 点 B 固定 当 点 C 在 AB 上左右运动时 OC 与 OB 的长度不变 所有的结果保留小数点后一 位 1 若 OBC 50 求 AC 的长 2 当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时 求点 O 在此过程中运动的路径长 参考数据 sn50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 取 3 14 解答 解 1 作 OH BC 于 H 如图 2 OB OC BH CH 在 Rt OBH 中 cos OBH BH 60 cos50 60 0 64 38 4 BC 2BH 2 38 4 76 8 AC AB BC 120 76 8 43 2 答 AC 的长为 43 2cm 2 OB OC 60 而 BC 60 OBC 为等边三角形 OBC 60 当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时 点 O 在此过程中运动路径是以 B 点为圆心 第 21 页 共 30 页 BO 为半径 圆心角为 60 的弧 点 O 在此过程中运动的路径长 20 62 8 cm 20 8 00 分 如图 在 ABC 中 O 为 AC 上一点 以点 O 为圆心 OC 为半径 做圆 与 BC 相切于点 C 过点 A 作 AD BO 交 BO 的廷长线于点 D 且 AOD BAD 1 求证 AB 为 O 的切线 2 若 BC 6 tan ABC 求 AD 的长 解答 解 1 过点 O 作 OE AB 于点 E AD BO 于点 D D 90 BAD ABD 90 AOD OAD 90 AOD BAD 第 22 页 共 30 页 ABD OAD 又 BC 为 O 的切线 AC BC BOC D 90 BOC AOD OBC OAD ABD 在 BOC 和 BOE 中 BOC BOE AAS OE OC OE AB AB 是 O 的切线 2 ABC BAC 90 EOA BAC 90 EOA ABC tan ABC BC 6 AC BC tan ABC 8 则 AB 10 由 1 知 BE BC 6 AE 4 tan EOA tan ABC OE 3 OB 3 第 23 页 共 30 页 ABD OBC D ACB 90 ABD OBC 即 AD 2 五 本大题共 2 小题 每小题 9 分 共 18 分 21 9 00 分 某乡镇实施产业扶贫 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 到了收获季节 已知该蜜柚的成本价为 8 元 千克 投入市场销售时 调查市场 行情 发现该蜜柚销售不会亏本 且每天销售量 y 千克 与销售单价 x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 求 y 与 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 当该品种的蜜柚定价为多少时 每天销售获得的利润最大 最大利润是多 少 3 某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克 该品种蜜柚的保质期为 40 天 根据 2 中获得最大利润的方式进行销售 能否销售完这批蜜柚 请说明理由 解答 解 1 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 将 10 200 15 150 代入 得 解得 y 与 x 的函数关系式为 y 10 x 300 8 x 30 2 设每天销售获得的利润为 w 则 w x 8 y 第 24 页 共 30 页 x 8 10 x 300 10 x 19 2 1210 8 x 30 当 x 19 时 w 取得最大值 最大值为 1210 3 由 2 知 当获得最大利润时 定价为 19 元 千克 则每天的销售量为 y 10 19 300 110 千克 保质期为 40 天 总销售量为 40 110 4400 又 4400 4800 不能销售完这批蜜柚 22 9 00 分 在菱形 ABCD 中 ABC 60 点 P 是射线 BD 上一动点 以 AP 为边向右侧作等边 APE 点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化 1 如图 1 当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时 连接 CE BP 与 CE 的数量关 系是 BP CE CE 与 AD 的位置关系是 AD CE 2 当点 E 在菱形 ABCD 外部时 1 中的结论是否还成立 若成立 请予以 证明 若不成立 请说明理由 选择图 2 图 3 中的一种情况予以证明或说理 3 如图 4 当点 P 在线段 BD 的延长线上时 连接 BE 若 AB 2 BE 2 求四边形 ADPE 的面积 解答 解 1 如图 1 中 结论 PB EC CE AD 理由 连接 AC 第 25 页 共 30 页 四边形 ABCD 是菱形 ABC 60 ABC ACD 都是等边三角形 ABD CBD 30 APE 是等边三角形 AB AC AP AE BAC PAE 60 BAP CAE BP CE BAP ACE 30 延长 CE 交 AD 于 H CAH 60 CAH ACH 90 AHC 90 即 CE AD 故答案为 PB EC CE AD 2 结论仍然成立 理由 选图 2 连接 AC 交 BD 于 O 设 CE 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是菱形 ABC 60 ABC ACD 都是等边三角形 ABD CBD 30 APE 是等边三角形 第 26 页 共 30 页 AB AC AP AE BAC PAE 60 BAP CAE BP CE BAP ACE 30 CAH 60 CAH ACH 90 AHC 90 即 CE AD 选图 3 连接 AC 交 BD 于 O 设 CE 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是菱形 ABC 60 ABC ACD 都是等边三角形 ABD CBD 30 APE 是等边三角形 AB AC AP AE BAC PAE 60 BAP CAE BP CE BAP ACE 30 CAH 60 CAH ACH 90 AHC 90 即 CE AD 3 BAP CAE 由 2 可知 EC AD CE BP 在菱形 ABCD 中 AD BC EC BC 第 27 页 共 30 页 BC AB 2 BE 2 在 Rt BCE 中 EC 8 BP CE 8 AC 与 BD 是菱形的对角线 ABD ABC 30 AC BD BD 2BO 2AB cos30 6 OA AB DP BP BD 8 6 2 OP OD DP 5 在 Rt AOP 中 AP 2 S 四边形 ADPE S ADP S AEP 2 2 2 8 六 本大题共 12 分 23 12 00 分 小资与小杰在探究某类二次函数问题时 经历了如下过程 求解体验 1 已知抛物线 y x2 bx 3 经过点 1 0 则 b 4 顶点坐标为 2 1 该抛物线关于点 0 1 成中心对称的抛物线表达式是 y x2 4x 5 抽象感悟 我们定义 对于抛物线 y ax2 bx c a 0 以 y 轴上的点 M 0 m 为中心 作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y 则我们又称抛物线 y 为抛物线 y 的 衍生 抛物线 点 M 为 衍生中心 2 已知抛物线 y x2 2x 5 关于点 0 m 的衍生抛物线为 y 若这两条抛物 线有交点 求 m 的取值范围 问题解决 1 已知抛物线 y ax2 2ax b a 0 第 28 页 共 30 页 若抛物线 y 的衍生抛物线为 y bx2 2bx a2 b 0 两个抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 求 a b 的值及衍生中心的坐标 若抛物线 y 关于点 0 k 12 的衍生抛物线为 y1 其顶点为 A1 关于点 0 k 22 的衍生抛物线为 y2 其顶点为 A2 关于点 0 k n 2 的衍生抛 物线为 yn 其顶点为 An n 为正整数 求 AnAn 1 的长 用含 n 的式子表示 解答 解 求解体验 1 抛物线 y x2 bx 3 经过点 1 0 1 b 3 0 b 4 抛物线解析式为 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 抛物线的顶点坐标 2 1 关于 0 1 的对称点为 2 1 即 新抛物线的顶点坐标为 2 1 令原抛物线的 x 0 y 3 0 3 关于点 0 1 的对称点坐标为 0 5 设新抛物线的解析式为 y a x 2 2 1 点 0 5 在新抛物线上 5 a 0 2 2 1 第 29 页 共 30 页 a 1 新抛物线解析式为 y x 2 2 1 x2 4x 5 故答案为 4 2 1 y x 2 4x 5 抽象感悟 2 抛物线 y x2 2x 5 x 1 2 6 抛物线的顶点坐标为 1 6 抛物线上取点 0 5 点 1 6 和 0 5 关于点 0 m 的对称点为 1 2m 6 和 0 2m 5 设衍生抛物线为 y a x 1 2 2m 6 2m 5 a 2m 6 a 1 衍生抛物线为 y x 1 2 2m 6 x2 2x 2m 5 联立 得 x 2 2x 2m 5 x2 2x 5 整理得 2x 2 10 2m 这两条抛物线有交点 10 2m 0 m 5 问题解决 1 抛物线 y ax2 2ax b a x 1 2 a b 此抛物线的顶点坐标为 1 a b 抛物线 y 的衍生抛物线为 y bx2 2bx a2 b x 1 2 a2 b 此函数的顶点坐标为 1 a 2 b 第 30 页 共 30 页 两个抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 a 0 舍 或 a 3 b 3 抛物线 y 的顶点坐标为 1 0 抛物线 y 的衍生抛物线的顶点坐标为 1 12 衍生中心的坐标为 0 6 抛物线 y ax2 2ax b 的顶点坐标为 1 a b 点 1 a b 关于点 0 k n 2 的对称点为 1 a b k n2 抛物线 yn 的顶点坐标 An 为 1 a b k n2 同理 A n 1 1 a b k n 1 2 A nAn 1 a b k n 1 2 a b k n2 2n 1