正多边形与圆的关系.doc

课题： 正多边形与圆 （编写人：王鹏 )姓名：_ 学科：九年级数学教学目标1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形 重难点1.正多边形的概念及其对称性；利用正多边形与圆的关系，解决有关作图问题2.利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程旁注与纠错一：课程预习与导学知识点一：圆的确定知识回顾：观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？提出问题：什么是正多边形？问题探究：1. 通过测量上面图形的每个边你会发现 。2. 通过测量上面图形的每个角你会发现 。3. 通过推理我们发现 是正多边形。4.正三角形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ； 正四边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ； 正五边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ； 正n边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 。问题总结：确定一个正多边形必须同时具备两个条件“边等”“角等”。 正多边形的每个内角度数 每个外角度数 。例题展示：例1.下列说法正确的是 （ ）A.平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形 D.正方形是正四边形例2.在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形知识点二：正多边形和圆的关系及相关概念问题探究：操作探究：利用圆画正多边形如图，已知O（1）用量角器把O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？（3） 思考一下正n边形怎么画，我们在上图试一试画下8变形。（4）如图，点A、B、C、D、E、F六等分O。来源:学*科*网Z*X*X*K 在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起； 把所画图形绕点O旋转60，你发现了什么？再旋转60呢？你能从 图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？问题总结：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对 称轴都通过正n边形的中心 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中 心对称图形对称中心就是这个正多边的中心 最小旋转角为360/n。例题展示：例1有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。例2.如图，将若干全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ）A7个 B8个 C9个 D10个EDFABC例3.如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD、AC的长。来源:Z。xx。k.Com来源:Zxxk.Com 例4.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18，这两个三角形的周长之比为 ，面积之比为 例题拓展：1.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（）A4个 B6个 C8个 D10个2.把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A4：5 B2：5 C：2 D：3.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A3个 B4个 C5个 D6个4.正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm5.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，则图中阴影部分面积为cm26.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为7.（2014春阳新县校级月考）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，则该圆半径为8如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm29（2012无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点10（2012古浪县校级一模）（1）已知：如图1，ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求BQM的度数（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么BQM等于多少度呢？说明理由（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个角都相等）正多边形正五边形正n边形BQM的度数11如图M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON（1）求图1中MON的度数；（2）在图2中MON的度数是，图3中MON的度数是；（3）若M、N分别是正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN连接OM、ON，你认为MON的度数是（直接写出答案）12（2012通州区二模）（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；（3）如图3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明14如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2 T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值日期：2016.07.10校长签字：家长签字：