2018年高考理科数学模拟试题1

试卷第 1 页 总 6 页 2018学年高三上期第二次周练 数学 理科 第 卷 选择题 共 60分 一 选择题 本大题共 12个小题 每小题 5分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 0123A 21BxaA B A B C D 0 13 2 已知 是虚数单位 复数 满足 则 的虚部是 iz 12iz z A B C D 1i i 3 在等比数列 中 na13521a462a 则数列 的前 9项的和 n9S A 255 B 256 C 511 D 512 4 如图所示的阴影部分是由 轴 直线 以及曲线 围成 x11xye 现向矩形区域 内随机投掷一点 则该点落在阴影区域的概率是 OABC A B 1e21e C D e 5 在 的展开式中 含 的项的系数是 52 yx 25yx A 10 B 20 C 30 D 60 6 已知一个简单几何体的三视图如右图所示 则该几何体的 试卷第 2 页 总 6 页 体积为 A B 36 6 C D 1212 7 已知函数 在 上单调递减 则 a的取值范围是 log xaxf A B 1 210 a或 C D 0a 或 8 执行如图所示的程序框图 若输出的结果为 则输入的正整数的2 可能取值的集合是 B 2345A 13456 D 1C 2 9 上的偶函数 满足 当 时 则R fx 1ffx 01x 2fx 的零点个数为 5logyf A 4 B 8 C 5 D 10 10 如图 已知抛物线 的焦点为 直线 过 且依次交24yx Fl 抛物线及圆 于点 四点 则 21x ABCD4ABCD 的最小值为 A B C D 1725132 试卷第 3 页 总 6 页 11 已知函数 在区间 上是增函数 224sinsin04xfx x 2 3 且在区间 上恰好取得一次最大值 则 的取值范围是 0 A B C D 130 4 1 13 24 12 已知数列 中 1 且对任意的 都有 则 na1 Nnm mnanm 018ia A B 2019820187 C 2 D 9436 第 II卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4小题 每小题 5分 满分 20分 13 已知平面向量 且 则 2 1 abx 2ab x 14 若变量 满足 且 恒成立 则 的最大值为 xy 36 0 yx xy a 15 若双曲线 上存在一点 满足以 为边长的正方形的面积等于 21 yab PO2ab 其中 为坐标原点 则双曲线的离心率的取值范围是 O 16 若曲线 与曲线 存在公共切线 则 的取值范围为 21 0 Cyax 2 xCye a 三 解答题 本大题共 6小题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 试卷第 4 页 总 6 页 17 已知向量 3 sin sin sin co22axxbxfab 1 求 的最大值及 取最大值时 的取值集合 fx f M 2 在 中 是角 的对边 若 且 求 的周长的取值范围 ABC abcABC24 1c ABC 18 如图 已知四棱锥 的底面为直角梯形 PABCD ABDC90DAB 且 是 的中点 PA 底 面 12 AB MP 求证 平 面 平 面 求二面角 的余弦值 CMB 19 从某市的高一学生中随机抽取 400名同学的体重进行统计 得到如图所示频率分布直方图 估计从该市高一学生中随机抽取一人 体重超过 的概率 60kg 假设该市高一学生的体重 服从正态分布 X 257 Na 估计该高一某个学生体重介于 之间的概率 5kg 试卷第 5 页 总 6 页 从该市高一学生中随机抽取 3人 记体 重介于 之间的人数为 利用 的结547kg Y 论 求 的分布列及 YE 20 已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 两点 F 2 1 3 xyMa 37y PQ 且 1 求椭圆 的方程 PQ 2 为坐标原点 是椭圆 上不同的三点 并且 为 的重心 OABCEOABC 试探究 的面积是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 说明理由 BC 21 已知函数 2ln0fxax 1 当 时 试求函数图像过点 的切线方程 a1 f 2 若函数 有两个极值点 且不等式 恒成立 fx 122x 12fxm A 试求实数 的取值范围 m 试卷第 6 页 总 6 页 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参xOy1C2cosinxy 数 直线 的方程为 以 为极点 以 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 2C3yx 1 求曲线 和直线 的极坐标方程 12 2 若直线 与曲线 交于 两点 求 2C1 AB1 OAB 23 不等式选讲 已知 3fxx 1gxa 1 解不等式 6f 2 若不等式 恒成立 求实数 的取值范围 fxga 答案第 1 页 总 5 页 参考答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 A 9 C 10 C 11 D 12 D 13 或 14 15 16 2 2 4e 17 1 cos3ax 2133sincosincos2sin2fxbxxx 的最大值为 此时 fx 312 2xk 即 51k 5 1zMz 2 4C 242k 3Ck 0 3C 由 得1c 2cosba ab 2222334a 2ab 又 故 即周长 的范围为 1b abc 3 18 证明 以 为坐标原点 长为单位长度 如图 建立空间直角坐标系 则各点为 AD 0 A 则 故 0 2B 0 1C 0 01P1 2M 0 1AP 1DC 所以 由题设知 且 与 是平面 内的两条相交直线 由此得APD AP AC D 又 在平面 内 故平面 平 面 D平 面 在 上取一点 则存在 使 连接 MC NxyzR NM ANB 答案第 2 页 总 5 页 所以 要使 只要 1 NCxyz 1 02MC 1x 1y2z ANMC 即 解得 可知当 时 点坐标为 能使 0A 1245 45N 5 0 此时 所以 由 5N 12 BN 0BMC 0A 35AN 所以 故所求二面角的余弦值为 30Bcos 3A 23 19 这 400名学生中 体重超过 的频率为 60kg 10 454 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人 体重超过 的概率为 6kg 257 XN 1 0 4PX 1 54 PX 1 5460 4P 572 因为该市高一学生总体很大 所以从该市高一学生中随机抽取 3人 可以视为独立重复实验 其中体重介于 之间的人数 547kg 13 4YB 3314iiiPYC 0 123 所以 的分布列为Y0123P27642764964164 134EY 答案第 3 页 总 5 页 20 1 设 则 0Fc 37Pt 37Qt 即 即 2317ta 247taF 1tc A297ct 由 得 又 椭圆 的方程为 29c 23c 24aM 2143xy 2 设直线 方程为 ABykxm 由 得 2143xykm 2248410kx 1228346kmxy 为重心 O228634kmCOAB 点在椭圆 上 故有 可得 E 22143kk 243mk 而 22 22 28141 93kmABkk 点 到直线 的距离 是原点到 距离的 3 倍得到 C21dk dAB 222661 99312344ABCmmS 当直线 斜率不存在时 的面积为定值 ABd2ABCS 92 21 解析 1 当 时 有 2a 2lnfxx 答案第 4 页 总 5 页 212xfx 2f 过点 的切线方程为 即 1 fyx30y 2 的定义域为 fx 2 0 2axaxf 令 又 函数 有两个极值点 20f a f 122x 有两个不等实数根 2x 122x 且 从而 102a 121 a 120 x 由不等式 恒成立 恒成立 12fxm A 2111lnfxax 2211111ln2lnxfx x 令 当 时恒成立 2l012httt 2l0httt 12t 函数 在 上单调递减 t0 2 13ln2t 故实数 的取值范围是 m3ln2 22 1 曲线 的普通方程为 1C2 1xy 则 的极坐标方程为 124cosin70 由于直线 过原点 且倾斜角为 故其极坐标为 或 23 3R tan3 答案第 5 页 总 5 页 2 由 得 故 24cosin703 2 3 70 123 127 121 7OAB 23 1 解集为 或 2 2 x 4x 3a 1 当 时 解得 3 6 当 时 无解 当 时 解得 x 1x 26x 2x 的解集为 或 6f 2 x 4 2 由已知 恒成立 恒成立 31xa 3xa 又 解得 xax 3 32 时 不等式 恒成立32 fgx