《点到直线的距离》word版.doc

http:/www.pep.com.cn/gzsx/gxrz/200901/t20090121_548011.htm http:/www.wyrj.com/teacher/jiaoan/shuxue/gaoer/4009_3.html 点到直线的距离说课稿一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力2、教学目标分析我确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）新教材的特点（3）所教学生的实际情况 教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法二、关于教学方法和教学用具的说明1、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”（2）教学方法：问题解决法、讨论法等本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用我选择的是问题解决法、讨论法等通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体2、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题自主探索推导公式变式训练学会应用学生小结教师点评课外练习巩固提高”五个环节来完成下面对每个环节进行具体说明（一）创设情境提出问题1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”（二）自主探索推导公式1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透2、具体教学安排：21 学生初探解决特例首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演22 师生互动获取思路特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？为此我启发学生，提出问题：(1)求线段长度可以构造图形吗？(2)什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中）但是如何构造又是一个难点(3)第三个顶点在什么位置？(4)特殊情况与一般情况有联系吗？学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线的交点R、S或同时做x、y轴平行线这样就收集到思路二、三、四三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？根据实际情况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量，而=，以下只要求得，就可以得到距离23 分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用24 公式小结概括提升公式推导出，学生有了成功的喜悦我也给予了肯定但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：上式是由条件下得出，对成立吗？点P在直线上成立吗？公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线同时体现整体认识和分类讨论思想依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特殊后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）知识联系，向量解决目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点而多角度考虑问题，发散学生思维（三）变式训练学会应用1、这一环节解决的主要问题是：通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想2、具体教学安排：由学生完成下列练习：（1）解决课堂提出的实际问题（学生口答）（2）求点P0(1,2)到下列直线的距离：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4x+1设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性例题（3）求平行线2x7y8=0和2x7y6=0的距离我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法（四）学生小结教师点评1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力2、具体教学安排：本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结（五）课外练习巩固提高 课本习题7.3的第13题16题； 总结写出点到直线距离公式的多种方法设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性四、关于教学评价的设计新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学整个教学评价是在师生互动中完成的点到直线的距离说案一、教材分析1教学内容点到直线的距离是全日制普通高级中学教科书（必修人民教育出版社）第二册（上），“73两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用2地位与作用 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用二、目标分析 学情分析我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高教学目标根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标【知识技能】理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用【数学思考】通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力【解决问题】由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力【情感态度】结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣教学重点、难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：【重点】点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用【难点】点到直线的距离公式的推导思路和算法分析【难点突破】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点三、教学方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节环节创设情境在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，以及一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险创设情景，让学生直观感受几何要素“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣（设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣）那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2环节点到直线的距离公式的推导过程首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离（设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础）接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象为帮助学生更好地理解，可以补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫问题1如何求点到直线的距离？补充的问题1，由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问方法 利用定义由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，所以容易通过定义，将点到直线的距离，转化为点、垂足两点之间距离来解决解：过点作的垂线，设垂足为方法 利用直角三角形的面积公式结合图形，学生也能利用面积构造法来解决，这一方法的难点是如何添作辅助线教学时给予提示：由垂直条件，可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识解：过点作的垂线，交点为点在Rt方法 利用三角函数根据定义作出图象后，由于涉及到Rt和直线倾斜角，学生容易联想利用三角函数知识解决问题解：过点作的垂线，垂足为方法利用函数的思想在初中，学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征：连接直线外一点与直线上任意点，所得线段中垂线段最短以此为背景，学生可能通过函数的思想来解决解：设直线上的点，则当时，取得等号，即此时点对于问题1，学生可能提供的解法不完全，我要引导学生补充完整改变点和直线的位置，引出补充问题2问题2如何求点到直线的距离？组织学生类比问题1，独立思考本问的解决方法在课堂上只要求学生说明解法思路，而不要求解题过程（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算通过补充两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法）在解决问题1、2的基础上，将点和直线的位置推广到一般情况，进一步提出问题3问题3 如何求点到直线（）的距离？方法利用定义的推导方法通过前面两个补充问题，学生已经积累了一些求点到直线距离的经验和方法，学生可能会类比考虑利用定义，将点到直线的距离转化为点与垂足，两点之间距离来处理这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐，所以只要求学生结合教材，说明算法步骤、明确算法框图，而不要求推导过程尽管在前面的学习中，学生已掌握了两条直线垂直的充要条件，但学生仍然可能忽略，这一前提条件，而直接得到与垂直直线的斜率为我要加以纠正，并强调对于的特殊情况，可以结合图象直接得出结论，所以在算法中暂不考虑方法利用直角三角形的面积公式的的推导方法学生也可能类比补充问题1、2中，添作辅助线的方式，构造直角三角形，通过面积构造法解决问题对于这种方法，由于教材已经给出了推导过程，所以学生代表可以只说明算法步骤与传统教材相比，新教材更关注学生思维能力的培养，淡化形式、注重实质由于新教材删减了一些同角三角函数的基本关系式，所以旧教材利用三角函数的方法推导公式就显得繁杂，教科书选择的借助直角三角形的面积公式推导公式的方法，简洁、明了所以，可以让学生根据算法框图，自学教材的推导过程，培养学生的数学阅读能力在此过程中，应该提醒学生注意Rt三边边长的求法方法利用平面向量的推导方法由于在前面直线方程的学习中，教材引入了直线方向向量的概念，并运用了向量的有关知识讨论直线的一些问题所以我班部分思维能力较强的学生，可能会提出利用向量知识推导公式，我要给予肯定尽管这种方法具有一定难度，但根据我班学生思维能力较强的特点，可以先引导学生复习向量有关知识，使学生明确向量数量积的两种表示方式及其几何意义，再结合图象，师生互动，共同讨论得出，利用向量数量积推导公式的算法步骤、算法框图在这一过程中，学生可能会遇到，无法表示与直线垂直的向量的坐标的困难，我给予提示：可以借助于，向量与直线的方向向量互相垂直的充要条件来解决对于这种方法的具体推导过程，要求学生课后，在自学教材阅读材料“向量与直线”的基础上，作为思考作业完成这种利用向量的算法，为今后在立体几何中，利用这种方法得到点到平面的距离公式奠定了基础（设计意图：在点到直线的距离公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题提出问题解决问题”的过程，使学生感受到用坐标的方法研究几何问题是一种重要的数学方法由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导中会涉及字母运算，比较抽象为帮助学生理清思路，在教学中强调了算法的思想，让学生在明确算法步骤和算法框图的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读）点到直线的距离公式点到直线（其中）的距离在学生通过多种方法推导得出公式后，引导学生根据公式的形式特点，记忆公式同时强调：当时，公式仍然适用，也可以结合图象直接求出结论在此基础上，要求学生利用公式计算补充问题1、2，并与前面的计算结果进行比较，前后呼应，使学生体会运用公式计算的简便性点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，教学进入环节3环节点到直线的距离公式的应用在本环节，我安排了三个典型例题其中例1是引用教材，由于例题中所给直线的方程已经是一般式，所以学生容易忽略运用公式的前提：首先应将直线方程化为一般式，在确定了系数的值之后，再代入公式进行计算这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要为了强调运用公式的这一前提条件，我在例1中补充设置了、两个小问例1 求点到下列直线的距离： （设计意图：通过例题练习，强化学生对公式的记忆和应用同时，“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节将这一薄弱环节设置在补充例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的）在解决了例1的基础上，由浅入深，补充了直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力例2 已知点到直线的距离为，求的值；已知点到直线的距离为，求的值由于例2的两个问题中，直线方程所含参数都具有明显的几何意义：一个表示直线的斜率，另一个表示直线在轴上的截距所以解出参数的值后，在“几何画板”中，以数学实验的形式，通过度量进行操作确认其中随直线的不断变化，学生可观察点到直线距离的度量值、直线斜率的度量值的变化趋势当时，可发现此时两条直线的斜率的度量值，与计算结果吻合同时，度量出，说明点落在两条直线所成角的角平分线上（如图1）；在中，学生可观察点到直线距离的度量值、直线在轴上截距的变化趋势当时，直线在轴上的截距的度量值，也与计算结果吻合（如图2）本例既考察了学生对公式的掌握情况，又为下节课对称问题和直线系的研究设下伏笔，并由问题中两平行线间距离为，引出教材的例题 图 图2（设计意图：点到直线距离公式的应用，是本课的一个重点内容在例1的基础上，增补直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力在几何画板的软件平台中，通过数学实验，让学生感受在利用代数方法研究几何问题后，再回归几何本身的重要性）例3 求平行线和的距离教材上采用了类比化归的思想，将两平行直线之间的距离，转化为点到直线的距离来解决问题由于两平行线间的距离处处相等，所以教材选择了一条直线上的特殊点，便于简化计算学生可能会提出如果在直线上任选一点能否得到这两条平行线之间的距离的问题，由此引出了教材的习题15根据课堂剩余时间，此题作为机动练习此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入环节4（设计意图：紧扣教材，让学生体会类比化归的思想方法，同时，为课后作业中推导两平行线之间的距离公式，设下伏笔）环节课堂总结由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；点到直线的距离公式；点到直线的距离公式的应用前提条件（设计意图：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法）课后作业 在自学教材阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的距离公式；教材 13、14、16板书设计五、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下五点反思：1对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；2点到直线的距离的推导过程，含有比较抽象的字母运算如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；3向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导点到直线的距离公式的方法实际上，在以后立体几何的学习中，还将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式又由于这种方法在思维上有一定的难度，所以，我根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法，并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法推导点到直线的距离公式；4现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的圆的标准方程的说课稿【一】教学背景分析1教材结构分析圆的方程安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3教学目标(1) 知识目标：掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程（一）创设情境启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究获得新知问题二 1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2如果圆心在，半径为时又如何呢？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例巩固提高I直接应用内化新知问题三 1写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点，圆心在点.2写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II灵活应用提升能力问题四 1求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.（四）反馈训练形成方法问题六 1求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2求圆过点的切线方程.3求圆过点的切线方程.接下来是第四环节反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.（五）小结反思拓展引申1课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法圆心为，半径为r 的圆的标准方程为： ；圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2分层作业 （A）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.（B）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3激发新疑问题七 1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程表示什么图形？在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计（一）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.（三）培养思维提升能力激励创新 为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行. 以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.圆的标准方程1、教学目标（1）知识目标：1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题.（2）能力目标：1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3、增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2、教学重点、难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导：画图建系学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2y2r22、如果圆心在，半径为时又如何呢？学生活动：探究圆的方程。教师预设：方法一：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I直接应用（内化新知）问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径（1） （2）II灵活应用（提升能力）问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.教师引导应用待定系数法寻找圆心和半径.3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.学生活动探究方法教师预设 多媒体课件演示方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）4、你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：III实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。多媒体课件演示创设实际问题情境（四）反馈训练（形成方法）问题六：1、求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2、已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程.3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程.4、求圆x2y213过点P（-2，3）的切线方程.5、已知圆的方程为，求过点的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1、课堂小结：（1）知识性小结：圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为：已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：（2）方法性小结：求圆的方程的方法：I.找出圆心和半径；II.待定系数法求解应用问题的一般方法2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1、2、4（B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程. 3、激发新疑：问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？2、方程：的曲线是什么图形？设计说明圆是学生比较熟悉的曲线.初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题,并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识.另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。理解课标、研读教材、改进教学方式、提高教学质量课标教材系列2实验体会提纲：一、教学指导思想二、新课标倡导的教与学方式三、案例分析以促进学生思考和概念理解为目标的教与学的过程四、教学成果展示引言： 一、诺贝尔奖得主、法国科学家克劳德2008年11月在广州举行的诺贝尔大师系列讲坛活动中提到：没有研究，你的知识就会老化；没有教学，就缺少产生碰撞的机会。科学家永远是“学生”。 二、教书的人成了最没有时间读书的人！正文：一、教学指导思想 （一）熟读课标，力求准确理解和把握课标要求. （二）忠实教材，不随意拔高，尤其删掉的内容不随意增加。 （三）不要一开始就盯着高考看. （四）用好教师教学用书 （五）集体备课,借助集体的力量. （六）充分利用网络资源(比如人民教育出版社的网站,中数网等)二、高中新课程标准倡导的教与学的方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。课堂应当是学生“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程，通过这样的学习过程，学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自己探究的结果，体验的是成功的喜悦。所以教师要努力创设有利于学生“自主探索、合作交流”学习的问题情境，推迟结论的达成，课堂教学不仅要注重结果，更要关注学生的学习过程，这是新课标背景下的课堂教学的基本特征与要求。也是我们今后努力的方向。例：发现教学法的教学环节创设问题情境(可借鉴中学数学教学参考2007年12 王晓军、张维忠的数学文化视角下课堂教学情境的创设) 组织学生活动引导探究发现构建数学理论尝试数学应用总结回顾反思 三、案例分析以促进学生思考和概念理解为目标的教与学的过程 案例分析一:椭圆及其标准方程引入 教学设计一：直接引入，现在我们学习一种圆锥曲线椭圆（传统方式，重结果，轻过程，总想节约时间讲习题，让学生练） 教学设计二：让学生上黑板画个椭圆，体验椭圆的形成的过程，为椭圆的定义引出作了铺垫 过于直接，简单容易。缺少探究的空间和距离。 教学设计三：运用多媒体演示各种天体运动的轨迹椭圆，还有生活中的实物造型等，引入新课 让学生感受到椭圆模型来源于现实世界，经历了从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，但缺乏动手操作。 教学设计四：（课本引入设计）：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹就是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处（见图），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？优点：探究定义本质特征，发现形成定义，并且由学生熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律：椭圆上的点到两定点C,O的距离为定值，由学生观察并概括，教师补充，整理成定义；简洁明了，接下来就根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程，探究椭圆的几何性质。 重心放在画出图形后讨论它的几何元素及其相互关系上，也就是确定椭圆的几何要素的认识.案例分析二：杨辉三角与二项式系数（两个案例分析）实验班：杨辉三角与二项式系数的性质(2).ppt普通班：杨辉三角与二项式系数的性质(廖婉雁课件）.ppt教学设计指导思想：不同学生对象采用不同的教学处理方式，但必须遵循教学设计的基本原则（见章建跃老师培训手册28页）（1）激发动机与兴趣原则（注意问题性、学生思维最近发展区原则；（2）结构原则教学目标明确、削支强干，重点突出，集中精力于核心内容，教学内容安排注意层次结构，循序渐进，每堂课围绕一个中心论题而展开和深化；精心设计练习(3)过程原则。两个过程有机整合，“两个过程”就是数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程。案例分析三：定积分概念和导数概念的分析（见培训手册和人教网李龙才老师教材分析）对逼近思想的了解导数的概念：瞬时变化率（平均变化率有确定的变化趋势的结果）定积分的本质：以直代曲，以不变代变结合函数的图像理解导数的概念和本质，重视导数的实际应用。教学设计总的要求：以促进学生思考和自主探究活动及概念理解为目标的课堂教学。课堂教学的核心在概念理解和学生思考，而不是习题练习的多少。四、教学成果展示只要坚持以新课标理念教学，学生学习会越来越聪明，领悟数学思想、掌握数学思想方法、把握数学核心概念，到了高三，数学成绩的提高就是水到渠成的。08届广雅中学高三（1）班:高考数学平均分132分，广州市一模数学平均131分，广州市第一名（146）和第二名（142）都出自这个班级。曲线和方程说课稿各位领导、专家、同仁：您们好！我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章直线和圆的方程中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：一、教材分析教材的地位和作用“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。二、教学目标根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下：知识目标：1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。能力目标：1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。情感目标：1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。三、重难点突破“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，