2018——2019九年级数学二次函数练习1

1 x 米 y 米 O 2018 2019 学年度 上 九年级数学 二次函数练习 一 1 抛物线 2yx 先向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 得到新的抛物线解析式是 A 213 B 23yx C 21yx D 213yx 2 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为 轴 出水点为原点 建立平 面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线 42 单位 米 的一部分 则水 喷出的最大高度是 A 4 米 B 3 米 C 2 米 D 1 米 3 抛物线 412 xy的对称轴是 A x B C 4 x D 4 x 4 函数 2的图像顶点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 0 4 D 0 4 5 二次函数 cbxay 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 A a 0 b0 B a 0 b0 C a0 c 0 D a0 c 0 6 已知函数 xy 2的图象如图所示 则函数 baxy 的图象是 答案 B 7 抛物线 y 2x2由 y 2 x 3 2 4 怎样的平移可得到抛物线 A 先向左平移 3 个单位 再向上平移 4 个单位 B 先向左平移 3 个单位 再向下平移 4 个单位 C 先向右平移 3 个单位 再向上平移 4 个单位 D 先向右平移 3 个单位 再向下平移 4 个单位 8 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则下列结论中正确的是 A a 0 B 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 9 如图是二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 mx n 的图象 观察图象写出 y2 y1时 x 的取值范围 0 第 9 题图 姓名 2 A x 0 B 0 x 1 C 2 x 1 D x 1 10 抛物线 中 b 4a 它的图象如图 有以下结论 cay 2 0 c 0 cba0 04 acb ab 其中正确的为 4 A B C D 11 抛物线 5 2 4xy的对称轴是 顶点坐标是 12 若抛物线 m 与 x 轴只有一公共点 则 m 13 二次函数 2yx的图象开口 对称轴是 与 x 轴的交点坐标是 14 抛物线 23 与 x 轴交点个数为 个 与坐标轴交点个数 个 15 已知抛物线 1y 另一条抛物线 y2的顶点为 2 5 且形状 大小与 y1相同 开 口方向相反 则抛物线 y2的关系式为 16 与抛物线 4x 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 24yx 关于 y 轴对称的抛物线解析式为 17 若抛物线 2abc 全部在 x 轴的下方 那么 a 0 同时 b2 4ac 0 若抛物线 2x全部在 x 轴的上方 那么 a 0 同时 b2 4ac 0 18 已知二次函数 的图象上有三点 且25312 y 321yxCByxA 则 的大小关系为 3213 19 抛物线 2x和 x中开口较大的是 20 1 试写出一个开口向上 对称轴为直线 x 2 与 y 轴的交点的坐标为 0 3 的抛物线的解析式 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 则该二次函数的解析式 3 已知 x 1 时 函数有最大值 5 且图形经过点 0 3 则该二次函数的解析式 4 若抛物线 的顶点坐标为 1 3 且与 的开口大小相同 方向相反 则该cbxay 2 2xy 二次函数的解析式 5 若抛物线 的顶点坐标为 1 3 且与 的开口大小相同 则该二次函数的2 2 解析式 6 已知二次函数 的图象与 x 轴交于 2 0 4 0 顶点到 x 轴的距离为 3 则函cbxay 2 数的解析式 7 21 二次函数 2 0 m 的顶点在 3 A 2yx B 2yx C x 轴上 D y 轴上 22 已知函数 153 设自变量的值分别为 x1 x2 x3 且 3 x1 x2y2 y1 B y1 y3 y2 C y2 y3 y1 D y3 y2 y1 23 二次函数 24x 的图象交 x轴于 A B两点 交 y轴于点C 则 ABC的面积为 A 6 B 4 C 3 D 1 24 二次函数 2yc的值永远为正 则 c的取值范围是 A 2cB cC D 4 25 二次函数 2axb 的图象如图 则点 M b a 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 26 已知二次函数 6ym 的最小值为 1 那么 m 的值是 27 若抛物线 2 1 x的图象的最低点的纵坐标为零 则 m 28 已知 2 的图象是抛物线 若抛物线不动 把 x轴 y轴分别向上 向右平移 2 个单位 那么 在新坐标系下抛物线的解析式是 2 yx 2 yx 2 2 yx 29 已知二次函数 20yaxbc 其中 abc 满足 0abc 和 930abc 则该二次函数 图象的对称轴是直线 30 二次函数 2 的图象如图所示 有下列结论 40bac b 0abc 40ab 当2y 时 x只能等于 其中正确的是 填写序号 31 如图 平时我们在跳绳时 绳子甩到最高处时的形状可近似看做抛物 线 如图建立直角坐标系 抛物线的函数表达式为 绳子甩到最高处时刚好通过站在 点处跳绳2136 2x 的学生小明的头顶 则小明的身高为 A 1 5m B 1 625m C 1 66m D 1 67m 32 易错题 已知二次函数 有最小值为 则 1 2 mxy m 33 当 m 时 函数 是二次函数 34 若抛物线 y x 2 bx 9 的顶点在 x 轴上 则 b 的值为 顶点在 y 轴上 则 b 的值 35 将抛物线 向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位 得到cba 142 x 则 a b c 36 抛物线 关于 x 轴对称的抛物线为 则 a b c xy 2 342 xy 抛物线 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 4 025xx 2 32 4 37 抛物线 由抛物线 向 平移 个单位 再向 平移 个单位3 4 22 xy2xy 得到 38 已知抛物线 y x 2 m 1 x 的顶点的横坐标是 2 则 m 的值是 1 39 若抛物线 y ax 2 6x 经过点 2 0 则抛物线顶点到坐标原点的距离为 40 若抛物线 y x m 2 m 1 的顶点在第一象限 则 m 的取值范围为 A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 41 假设篱笆 虚线部分 的长度 16m 则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 A 60 m2 B 63 m2 C 64m 2 D 66m 2 42 如图是抛物线 y1 ax2 bx c a 0 图象的一部分 抛物线的顶点坐标 A 1 3 与 x 轴的一个交点 B 4 0 直线 y2 mx n m 0 与抛物线交于 A B 两点 下列结论 2a b 0 abc 0 方程 ax2 bx c 3 有两个相等的实数根 抛物线与 x 轴的另 一个交点是 1 0 当 1 x 4 时 有 y2 y 1 其中正确的是 A B C D 43 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则下列说法 c 0 该抛物线的对称轴是直线 x 1 当 x 1 时 y 2a am 2 bm a 0 m 1 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 44 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b 2 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x 2 3 3a c 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 45 已知二次函数 a 2 b c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 yx b 2 4ac 8a c 0 9a 3b c 0 0 1 其中结论 bma 12 正确的序号是 5 46 已知抛物线 y x m 2 x m 其中 m 是常数 1 求证 不论 m 为何值 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 2 若该抛物线的对称轴为直线 x 5 求该抛物线的函数解析式 该抛物线沿 轴向上平移多少个单位长度后 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 y 47 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为 6 米 宽度 OM 为 12 米 现以 O 点为原点 OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 1 求出这条抛物线的函数解析式 并写出自变量 x 的取值范围 2 隧道下的公路是双向行车道 正中间是一条宽 1 米的隔离带 其中的一条行车道能否行驶宽 2 5 米 高 5 米的特种车辆 请通过计 算说明 48 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一边靠墙 另外三边周长为 30 米的篱笆围 成 已知墙长为 18 米 如图 48 所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 1 若苗圃园的面积为 72 平方米 求 x 2 若平行于墙的一边长不小于 8 米 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果有 求出最大值和最 小值 如果没有 请说明理由 3 当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时 直接写出 x 的取值范围 18m 苗圃园 图 48 6 49 九年级 3 班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天 1 x 90 且 x 为整数 的售价 与销售量的相关信息如下 已知商品的进价为 30 元 件 设该商品的售价为 y 单位 元 件 每天的销 售量为 p 单位 件 每天的销售利润为 w 单位 元 时间 x 天 1 30 60 90 每天销售量 p 件 198 140 80 20 1 求出 w 与 x 的函数关系式 2 问销售该商品第几天时 当天的销售利润最大 并求出最大利润 3 该商品在销售过程中 共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元 请 直接写出结果 50 2015 玉林 某超市对进货价为 10 元 千克的某种苹果的销售情况进行统计 发现每天销售量 y 千 克 与销售价 x 元 千克 存在一次函数关系 如图所示 1 求 y 关于 x 的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 2 应怎样确定销售价 使该品种苹果的每天销售利润最大 最大利润是多少 51 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是 50 元 为了合理定价 投放市场进行试销 据市场调查 销售单价是 100 元时 每天的销售量是 50 件 而销售单价每降低 1 元 每天就可多售出 5 件 但要求销 售单价不得低于成本 1 求出每天的销售利润 y 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求出销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元 且每天的总成本不超过 7000 元 那么销售单价应 控制在什么范围内 每天的总成本 每件的成本 每天的销售量 7 52 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品 利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元 件的商品售后 经过统计得到此商品单价在第 x 天 x 为正整数 销售的相关信息 如表所示 销售量 n 件 n 50 x 当 1 x 20时 m210 销售单价 m 元 件 当 21 x 30时 x4 1 请计算第几天该商品单价为 25 元 件 2 求网店销售该商品 30 天里所获利润 y 元 关于 x 天 的函数关系式 3 这 30 天中第几天获得的利润最大 最大利润是多少 53 某公司生产的某种产 品每件成本为 40 元 经市场调查整理出如下信息 该产品 90 天内日销售量 m 件 与时间 第 x 天 满足一次函数关系 部分数据如下表 时间 第 x 天 1 3 6 10 日销售量 m 件 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间 第 x 天 的关系如下表 时间 第 x 天 1 x 50 50 x 90 销售价格 元 件 x 60 100 1 求 m 关于 x 的一次函数表达式 2 设销售该产品每天利润为 y 元 请写出 y 关于 x 的函数表达式 并求出在 90 天内该产品哪天的销 售利润最大 最大利润是多少 提示 每天销售利润 日销售量 每件销售价格 每件成本 3 在该产品销售的过程中 共有多少天销售利润不低于 5400 元 请直接写出结果 54 2016 大连 如图 抛物线 y x2 3x 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴相交于点 C 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点 过点 D 作 y 轴的平行线 与直线 BC 相交于点 E 1 求直线 BC 的解析式 2 当线段 DE 的长度最大时 求点 D 的坐标 8 55 如图 直线 交 轴于 A 点 交 轴于 B 点 过 A B 两点的抛物线交3 xyy 轴于另一点 C 3 0 x 求抛物线的解析式 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使 ABQ 是等腰三角形 若存在 求出符合 条件的 Q 点坐标 若不存在 请说明理由 56 如图 一小球从斜坡 O 点处抛出 球的抛出路线可以用二次函数 y x2 4x 刻画 斜坡可以用一次函数 y x 刻画 1 请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标 2 小球的落点是 A 求点 A 的坐标 3 连接抛物线的最高点 P 与点 O A 得 POA 求 POA 的面积 4 在 OA 上方的抛物线上存在一点 M M 与 P 不重合 MOA 的面积等 于 POA 的面积 请求出点 M 的坐标 57 某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线 预计投产后每年可创收 33 万元 设生产线投产后 从 第一年到第 x 年维修 保养费累计为 y 万元 且 y ax 2 bx 若第一年的维修 保养费为 2 万元 第二年的为 4 万元 求 y 的解析式 58 某商品的进价为每件 30 元 现在的售价为每件 40 元 每星 期可卖出 150 件 市场调查反映 如果 每件的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 那么每星期少卖 10 件 设每件涨价 x 元 x 为非负整 数 每星期的销量为 y 件 yx O C B A 9 1 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 2 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大 每星期的最大利润是多少 59 2014 安徽中考 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次 函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于 x 的二次函数 y1 2x2 4mx 2m2 1 和 y2 ax2 bx 5 其中 y1的图象经过点 A 1 1 若 y1 y2与 y1为 同簇二次函数 求函数 y2的表达式 并求当 0 x 3 时 y 2的最大值 60 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 下图中的折线 ABD 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1 单元 元 销售价 y2 单位 元 与产量 x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点 D 的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少