2018年全国二卷数学答案

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绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 二填空题 13 2yx 14 9 15 12 16 402 三解答题 17 解 1 设 na的公差为 d 由题意得 135ad 由 7 得 d 2 所以 n的通项公式为 29n 2 由 1 得 28 4 16S 所以当 n 4 时 n取得最小值最小值为 16 18 解 1 利用模型该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30 415926 1y 亿元利用模型该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 7 亿元 2 利用模型得到的预测值更可靠理由如下从折线图可以看出 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线30 415yt 上下这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 917 5yt 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势因此利用模型得到的预测值更可靠从计算结果看相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元由模型得到的预测值 226 1 亿元的增幅明显偏低而利用模型得到的预测值的增幅比较合理说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 19 解 1 由题意得 1 0 F l 的方程为 1 0ykx 设 12 AyxB 由 2 4k 得 22 4 0kx 2160k 故 12kx 所以 12 24 kABFx 由题设知 248k 解得 k 舍去 1 因此 l 的方程为 1yx 2 由 1 得 AB 的中点坐标为 3 2 所以 AB 的垂直平分线方程为 3 yx 即 5yx 设所求圆的圆心坐标为 0 则02205 1 1 6 yx 解得 03 2xy 或 01 6 因此所求圆的方程为 2 3 x 或 22 14xy 20 解 1 因为 4APC O为 AC的中点所以 OPAC 且 3 连结 OB 因为 2AC 所以 ABC 为等腰直角三角形且 1 由 22P 知 PO 由 OBAC知平面 ABC 2 如图以为坐标原点 ur 的方向为 x轴正方向建立空间直角坐标系xyz 由已知得 0 2 0 0 2 3 0 23 OBACPA ur 取平面 PAC的法向量 ur 设 2 Maa 则 4 Ma r 设平面的法向量为 xyzn 由 0 AP urrn 得 230 4 a 可取 34 a n 所以 22cos 3 OB r 由已知可得 urn 所以 223 4 3 a 解得 4a 舍去 43a 所以 834 n 又 0 2 PC ur 所以 3cos 4PC urn 所以与平面 AM所成角的正弦值为 21 解 1 当 a 时 1fx 等价于 2 1 e0 x 设函数 2 eg 则 22 e 1 exxg 当 x 时 0 x 所以 x在单调递减而 0 故当时 0 即 1fx 2 设函数 2 1exhxa f 在只有一个零点当且仅当 hx在只有一个零点 i 当 0a 时没有零点 ii 当时 2e xh xa 当 2 x 时当时 0h x 所以 h在 0单调递减在单调递增故 2 4 1ea 是 hx在 0 的最小值若 0h 即 24 在没有零点若 2 即 2ea hx在 0 只有一个零点若 0h 即 24 由于 1 所以 hx在 0 2有一个零点由 1 知当 x时 2ex 所以 3334241616 0e aah a 故 x在有一个零点因此 hx在有两个零点综上 f在 0 只有一个零点时 2e4a 22 解 1 曲线 C的直角坐标方程为 2146xy 当 cos0 时 l的直角坐标方程为 tan2tax 当时的直角坐标方程为 1 2 将 l的参数方程代入 C的直角坐标方程整理得关于 t的方程2 13cos 4 cosin 80t 因为曲线截直线 l所得线段的中点 1 在内所以有两个解设为 1t 2 则120t 又由得 122 4 cosin 3t 故 cosin0 于是直线 l的斜率tank 23 解 1 当 a 时 24 1 6 xf 可得 0fx 的解集为 23 x 2 等价于 4a 而 xa 且当 2x 时等号成立故 1fx 等价于 2 4a 由 4 可得 6或 a 所以的取值范围是 6

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