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信号与系统实验手册2011年3月目 录实验1 实验仪表使用练习1实验2 信号的产生与时域运算2实验3 阶跃响应与冲激响应4实验4 信号卷积的MATLAB实现7实验5 信号卷积实验14实验6 矩形脉冲信号的分解18实验7 矩形脉冲信号的合成22实验8 谐波幅度对波形合成的影响24实验9 谐波相位对波形合成的影响27实验10 抽样定理与信号恢复28实验11 连续系统的复频域分析及MATLAB实现35实验12 用MATLAB测量信号频谱37实验13基于MATLAB的离散系统时域分析40实验14 基于MALAB的DFT变换42实验1 实验仪表使用练习一、实验目的1.了解课程中所使用的RZ8663信号与系统模块组成，及各部件的基本功能。2.了解示波器在信号检测方面的使用方法，及频率计的使用方法。二、实验内容熟悉信号与系统实验中所使用到的实验模块功能，熟练使用示波器观察信号波形。三、实验步骤 打开RZ8663实验箱，观察其模块组成，了解各模块功能。 给示波器加上电源，对自检信号进行校正。 J702置于“三角”，选择输出信号为“三角波”，拨动开关K701选择“函数”。 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使输出频率为500Hz。 示波器的CH1接于TP702，观察信号源输出信号的波形。 调整信号源输出信号的频谱及信号类型，重新在示波器上观察信号波形。四、实验报告要求1.描绘频率为500Hz，2KHz下正弦波和三角波的波形，标明信号幅度A、周期T。2.调整信号源，观察占空比为1/2的方波信号并画出其波形。五、实验设备1. 双踪示波器 1台2. 信号系统实验箱 1台3. 导线若干实验2 信号的产生与时域运算一、实验目的 1.掌握用MATLAB软件产生基本信号的方法。2.应用MATLAB软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。二、实验内容1.自选二个简单的信号,进行加、乘.2.自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算三、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。a.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)b.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t);plot(t,s)c. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)d. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis(0 0.2 -1 1)e.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)f.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);(或x=0:0.01:1;)y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1.加(减)、乘运算要求二个信号序列长度相同.例t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(f1(t);subplot(2,2,2);plot(t,f2);title(f2(t);subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(f1+f2);subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(f1*f2);2.用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换.由f(t)到f(-at+b)(a0)步骤:例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形.syms t;f=sym(sin(t)/t); %定义符号函数f(t)=sin(t)/tf1=subs(f,t,t+3); %对f进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,-8,8);grid on;% ezplot是符号函数绘图命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,-8,8);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,-8,8);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,-8,8);grid on;(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)四、实验告要求1.预习实验原理2.对实验内容编写程序(M文件)，上机运行3.绘出运算或变换后信号的波形五、实验设备1.装MATLAB软件的计算机 1台实验3 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。2.掌握有关信号时域的测量方法。二、实验原理实验如图1所示为RLC串联电路的数字滤波器阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1(a)为阶跃响应电路连接示意图；图1(b)为冲激响应电路连接示意图。1TP906P914P915信号源C2L1W902方波信号0.110mH10K图1 (a) 阶跃响应电路连接示意图产生冲激信号1TP9061TP913P912信号源C2L1W902C1方波信号0.110mH10KR11K图1 (b) 冲激响应电路连接示意图其响应有以下三种状态：（1）当电阻R2 时，称过阻尼状态；（2）当电阻R = 2 时，称临界状态；（3）当电阻R2 时，称欠阻尼状态。现将阶跃响应的动态指标定义如下：上升时间：y(t)从0到第一次达到稳态值y()所需的时间。峰值时间：y(t)从0上升到所需的时间。调节时间：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的%误差范围所需的时间。 最大超调量：图1 (c) 冲激响应动态指标示意图冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。三、实验内容1.阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz，实验电路连接图如图1(a)所示。实验步骤 连接P702与P914, P702与P101 (P101为毫伏表信号输入插孔)。 J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”。 按动S701按钮,使频率f=500Hz，调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.5V。（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） 示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1中。 TP702为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH2接于TP702上，便于波形比较。表1状态参数测量欠阻尼状态临界状态过阻尼状态参数测量R波形观察注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。2.冲激响应的波形观察冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到，实验电路如图1(b)所示。实验步骤 连接P702与P912, P702与P101（频率与幅度与阶跃响应中的相同）。 将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后的波形(等效为冲激激励信号)。 连接P913与P914。 将示波器的CH2接于TP906，调整W902,使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态。 观察TP906端三种状态波形，并填于表2中。表2状态参数测量欠阻尼状态临界状态过阻尼状态参数测量R波形观察注：表中的激励波形为在测量点TP913观测到的波形（冲激激励信号）。四、实验报告要求1.描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的值。2.分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。五、实验设备1.双踪示波器 1台2.信号系统实验箱 1台3.导线若干实验4 信号卷积的MATLAB实现一、实验目的1.增加学生对卷积的认识2.了解MATLAB这个软件的一些基础知识3.利用MATLAB计算信号卷积4.验证卷积的一些性质二、实验原理先把信号用MATLAB语句描述出来，然后再将这些信号带入到我们写好的求卷积函数当中来计算卷积。MATLAB中通常有两种方法来表示信号，一种是用向量来表示信号，另一种则是用符号运算的方法来表示信号。用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以用MATLAB的绘图命令绘制出直观的信号波形。严格意义上来讲，MATLAB并不能处理连续信号，在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。1向量表示法对于连续时间信号f(t)，我们可以用两个行向量f和t来表示。例如对于连续信号f(t)=sin(t),用如下两个向量来表示：t=-10:1.5:10； f=sin(t)Plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。命令如下：plot(t,f)title(f(t)=sint)xlabel(t)axis(-10,10,-1.1,1.1)绘制的信号波形如图所示，当把时间间隔p取得更小(如0.01)时，就可得到sint较好的近似波形，如图所示。 p=0.01的sint近似波形 p=1.5的sint近似波形 2符号运算表示法如果信号可以用一个符号表达式来表示它，则我们可用ezplot命令绘制出信号的波形。例如对于连续信号f(t)= ，我们可以用符号表达式表示为：syms tfsym(exp(-t/2)f= exp(-t/2)然后用ezplot命令绘制其波形：ezplot(f,-6, 6)该命令绘制的信号波形如图所示 图 指数信号波形 一般说来，离散时间信号用f(k)表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点。f(k)可表示为：f(k)=.f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2) k0在MATLAB中，要完整地表示一个离散信号需要用两个向量。如序列： f(k)=1,2,-1,3,2,4,-1 k=0在MATLAB中应表示为：k=-3,-2,-1,0,1,2,3或是k-3：3；f= 1, 2,-1, 3, 2, 4,-1注意：第一，与连续时间信号不同，离散时间信号无法用符号运算来表示；第二，由于在MATLAB中，矩阵的元素个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；第三，在绘制离散信号波形时，要使用专门绘制离散数据的stem命令，而不是plot命令。如对于上面定义的二向量f和k，可用如下stem命令绘图：stem (k, f)，得到对应序列波形图，如图所示。图 随机序列的波形信号的时域变换包括信号的平移、反折、倒相及信号的尺度变换。我们就分别介绍连续时间信号和离散时间信号的各种时域变换。1、连续信号的时域变换（1）移位用下面的命令来实现连续信号的平移及其结果可视化，其中f是用符号表达式表示的连续时间信号，t是符号变量，subs命令则将连续信号中的时间变量t用tt0替换：y=subs(f,t,t-t0); ezplot(y)（2）反折y=subs(f,t,-t); ezplot(y)（3）尺度变换实现如下：y=subs(f,t,*t); ezplot(y)（4）倒相连续信号的倒相是指将信号f(t)以横轴为对称轴对折得到f(t)。实现如下：y=-f; ezplot(y)对于以上的命令，可在画图命令之后加入坐标轴的调整的命令(即加入axis( )命令)，以使画出的图形更清晰、直观。2、离散时间序列的时域变换 MATLAB中，离散序列的时域变换不能用符号运算来实现，而必须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的变换需表示成两个向量的变换。1）离散序列反折用MATLABA中的fliplr函数来实现，具体实现如下：function f,k=lsfz(f1,k1)f=fliplr(f1);k=-fliplr(k1); %调用此函数实现向量f1和k1的反折stem(k,f,filled)axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)2）离散序列的平移实现如下：function f,k=lsyw(ff,kk,k0)k=kk+k0;f=ff;stem(k,f,filled)axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)3）离散序列的倒相实现如下：function f,k=lsdx(ff,kk)f=-ff;k=kk;stem(k,f,filled)图 conv( )函数流程图axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)MATLAB中，conv( )函数可以帮助我们快速求出两个离散序列的卷积和。conv函数的调用格式为：fconv(f1,f2)其中f1为包含序列f1(k)的非零样值点的行向量，f2为包含序列f2(k)的非零样值点的行向量，向量f则返回序列f(k)=f1(k)*f2(k)的所有非零样值点行向量。在求信号卷积之前，我们先来看看在MATLAB中conv( )这个程序是如何来实现的。我们可以通过看它的流程图来了解，流程图如图所示：由于conv是针对离散时间序列的函数，我们先从离散的信号入手。1、离散时间信号的卷积已知序列f1(k)和f2(k)如下所示：f1(k)=1,(0k2) f2(k)=k,(0k3)则调用conv( )函数求上述两序列的卷积和的MATLAB命令为：f1=ones(1,3);f2=0:3;f=conv(f1,f2)运行结果为：f013653由这个例子可以看出，函数conv( )不需要给定序列f1(k)和f2(k)非零样值点的时间序号，也不返回序列f(k)=f1(k)*f2(k)的非零样值点的时间序号。因此，要正确地标识出函数conv( )的计算结果向量f，还必须构造序列f1(k)、f2(k)及f (k)的对应序号向量。我们可以看出f(k)的序号向量k是由序列f1(k)和f2(k)的非零样值点的起始序号及他们的时域宽度决定的。在此，我们自己可以构造一个实用一点的函数dconv( )，该函数实现的功能为：可以在计算出卷积f (k)的同时，还可以绘出序列f1(k)、f2(k)及f (k)在时域内的波形图。并返回f (k)的非零样值点的对应向量。程序如下所示：function f,k=dconv(f1,f2,k1,k2)%the function of compute f=f1*f2%f: 卷积序列f(k)对应的非零样值向量%k: 序列f(k)的对因序号向量%f1: 序列f1(k)非零样值向量%f2: 序列f2(k)非零样值向量%k1: 序列f1(k)的对应序号向量%k2: 序列f2(k)的对应序号向量f=conv(f1,f2) %计算序列f1与f2的卷积和fk0=k1(1)+k2(1); %计算序列f非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f的非零样值的宽度k=k0:k0+k3 %确定卷积和f非零样值的序号向量 subplot(2,2,1)stem(k1,f1) %在子图1绘序列f1(k)时域波形图title(f1(k)xlabel(k)ylabel(f1(k)subplot(2,2,2)stem(k2,f2) %在子图2绘序列f2(k)时波形图title(f2(k)xlabel(k)ylabel(f2(k)subplot(2,2,3)stem(k,f); %在子图3绘序列f(k)的波形图title(f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)xlabel(k)ylabel(f(k)对于下面两个离散序列，我们可以调用dconv( )函数来求离散序列的卷积。MATLAB命令如下：f1=1 2 -1 -3 -2 4 ;k1=1:6;f2=ones(1,5);k2=-2:2; %f1，f2两个信号的向量表示f,k=dconv(f1,f2,k1,k2) %子函数调用图 离散序列的卷积运行程序可以绘制出波形图如图所示。需要注意的是，调用conv( )函数计算序列卷积时，该函数将向量f1和f2以外的序列样值均视为零，因此，当序列f1(k)或f2(k)为无限长序列时调用conv( )函数就可能出现误差。如果碰到无限长序列时候，我们必须将其截断才能求带入到conv( )函数中。此时，函数将把截断区域外的区间视为零，故conv( )计算出的卷积只有部分是真实的。2、连续信号的卷积用MATLAB实现连续信号f1(t)与f1(t)卷积的过程如下：1将连续信号f1(t)与f1(t)以时间间隔进行取样，得到离散序列f1(k)与f1(k)；2构造与f1(k)和f1(k)相对应的时间向量k1和k2(注意，此时时间序号向量k1和k2的元素不再是整数，而是取样时间间隔的整数倍的时间间隔点)；3调用conv( )函数计算卷积积分f(t)的近似向量f(n)；4构造f(n)对应的时间向量k。根据以上步骤我们自己可以比较容易写出求连续信号卷积的函数程序sconv( )，该函数实现的功能为：在计算连续信号的卷积的同时绘出信号及卷积结果的波形，程序如下：function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量%k: f(t)的对应时间向量%f1: f1(t)的非零样值向量%f2: f2(t)的非零样值向量%k1: f1(t)的对应时间向量%k2: f2(t)的对应时间向量%p: 取样时间间隔f=conv(f1,f2); %计算需要序列f1与f2的卷积和f f=f*p; %将f进行采样k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f的非零样值的宽度k=k0:p:k3*p; %确定卷积和f非零样值的时间向量subplot(2,2,1)plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图title(f1(t)xlabel(t)ylabel(f1(t)subplot(2,2,2)plot(k2,f2) %在子图2绘f2(t)时域波形图title(f2(t)xlabel(t)ylabel(f2(t)subplot(2,2,3)plot(k,f) %画卷积f(t)的时域波形title(f(t)=f1(t)*f2(t)xlabel(t)ylabel(f(t)给定下面两个连续信号，我们调用sconv( )函数来求两连续信号的卷积。图 连续时间信号的卷积f1(t)=2U(t)-U(t-4) f2(t)=U(t)-U(t-2)MATLAB命令如下：p=0.01;k1=0:p:4; f1=2*ones(1,length(k1)k2=0:p:2; f2=ones(1,length(k2) %f1,f2两个信号的向量表示f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %子函数调用运行程序，绘制卷积结果波形如图所示。为了能比较熟练的运用MATLAB计算卷积，我们可以将我们比较熟悉的信号都带入到上面的程序中去，当然也可以自己描述一些信号来求其卷积。三、实验内容及步骤1.时域变换主要是在时域范围内对信号进行信号的平移、反折、倒相以及信号的尺度变换。给定一个信号，对此信号做以上这些时域变换操作，将写好的程序保存到根目录work文件夹中，然后对程序进行运行，成功后，观察图形窗口中显示的波形与原来信号的波形之间的关系。对信号做时域的变换可以增加学生对MATLAB的认识，也可以巩固对信号的表示。同时我们也可以用这些变换来表示一些复杂的信号。2利用MATLAB计算两个信号的卷积在MATLAB中我们采用它自带的函数conv( )来对信号进行卷积1)、求离散序列的卷积 打开一个空白编辑窗口，先将要卷积的两个信号表示出来，然后将两个信号带入到conv( )函数中，键入画图命令stem( )函数。把写好的程序存入到MATLAB根目录下的work文件夹中，按F5进行编译运行。观察输出序列并记录下来。改变输入序列重做上面的实验，保存，编译，观察和记录输出序列。 注意:调用conv( )函数计算序列卷积和时，该函数将向量f1和f2以外的序列样值均视为零，因此，当序列f1(k)或f2(k)为无限长序列时调用conv( )函数就可能会产生误差。所以我们必须对诬无限长序列进行截断到(1n)，再调用conv( )函数。而conv( )函数会将0n以外均视为零，conv( )计算出的卷积和样值点只有部分是真是的。这里为了方便求解，把求卷积和过程和绘图命令写在同一个函数dconv中，在计算离散卷积时只要调用函数就可以了。2)、求连续信号的卷积打开一个空白编辑窗口，先将要卷积的两个信号表示出来，然后将两个信号带入到conv( )函数中，再敲入画图命令plot( )函数。把写好的程序存入MATLAB根目录下的work文件夹中，按F5进行运行，成功后可以观察波形窗口的输出波形，记录下来。为了能更加深大家的印象，可以换不同的信号来做卷积运算。只需要把信号表示部分做更改就可以了。做上面一样的操作，观察记录波形。同样，我们可以把计算卷积和画图的操作写成一个函数sconv，而使用时只需表示信号，再调用此函数就可以了。1)、验证结合律 2)、验证分配律建议：将实验中的程序保存，而且把输出波形都以图片.jpg的格式保存下来，我们可以方便的比较实验的结果 (如在验证卷积特性时，等式左右两边的波形图应该是一样的)，在实验报告中也会用到。四、实验报告要求1.预习实验原理2.对实验内容编写程序(M文件)3.绘出前两种函数的曲线图五、实验设备1.装MATLAB软件的计算机 1台实验5 信号卷积实验一、实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义。2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。二、实验原理卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为，冲激响应为，则系统的零状态响应为。对于任意两个信号和，两者做卷积运算定义为=*=*。1.两个矩形脉冲信号的卷积过程两信号与都为矩形脉冲信号，如图1所示。下面由图解的方法（图1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。图1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果2.矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号为矩形脉冲信号，为锯齿波信号，如图2所示。根据卷积积分的运算方法得到和的卷积积分结果，如图2(c)所示。图2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3.本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图3为信号卷积的流程图。f1(t)*f2(t)D/A转换DSP数字信号处理芯片完成卷积A/D转换图3 信号卷积的流程图三、实验内容1.检测矩形脉冲信号的自卷积结果。用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表1。实验步骤 将跳线开关J702置于“脉冲”上。 连接P702与P101，将示波器接在TP101上观测输入波形，按下信号源模块上的按钮S701、S702、S703使信号频率为1KHz，调节W701使幅度为4V。（注意：输入波形的频率与幅度要在P702与P101连接后，在TP101上测试。） 按下选择键SW102，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“3”。 将示波器的CH1接于TP801，CH2接于TP803，可分别观察到输入信号的波形与卷积后的输出信号的波形。 按下S701,S702改变输入信号的频率，可改变激励信号的脉宽。表1 输入信号卷积后的输出信号输入信号输出信号*脉冲宽度（）1脉冲宽度（）脉冲宽度（）本实验中，采用的是矩形脉冲信号的自卷积，因此，在TP801上可观察到矩形脉，TP803上应可观测到一个三角波。2.信号与系统卷积实验步骤 将跳线开关J702置于“脉冲”上。 连接P702与P101，将示波器接在TP101上观测输入波形，按下信号源模块上的按钮S701、S702、S703使信号频率为1KHz，调节W701使幅度为4V。（注意：输入波形的频率与幅度要在P702与P101连接后，在TP101上测试。） 按下选择键SW102，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“4”。 将示波器的CH1接于TP801，CH2接于TP802，首先观测两个卷积信号，TP801上测得的是激励信号，TP802测得的是系统信号（本实验中系统信号用的是锯齿波信号）。再用示波器的CH2测TP803可观测到卷积后的输出信号*的波形。 按下S701，S702改变输入信号的频率，可改变激励信号的脉宽。表2 输入信号和卷积后的输出信号输入信号锯齿波输出信号*脉冲宽度（）1脉冲宽度（）脉冲宽度（）四、实验报告要求1.要求记录各实验数据填写表1。2.要求记录各实验数据填写表2。五、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器 1台3.导线若干六、思考题：用图解的方法给出图4中的两个信号的卷积过程。图4 矩形脉冲信号与三角波信号实验6 矩形脉冲信号的分解一、实验目的1.分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。2.观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。二、实验原理1.信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如，对于一个周期为T的时域周期信号，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。图1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1来形象地表示。其中图1(a)是信号在幅度-时间-频率三维座标系统中的图形；图1(b)是信号在幅度-时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图1(c)是信号在幅度-频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图2所示。信号合成信号分解图2用同时分析法进行频谱分析其中，TP801出来的是基频信号，即基波；TP802出来的是二次谐波；TP803的是三次谐波，依此类推。2.矩形脉冲信号的频谱一个幅度为E，脉冲宽度为，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图3所示。图3周期性矩形脉冲信号其傅里叶级数为：该信号第次谐波的振幅为：由上式可见第次谐波的振幅与、有关。3.信号的分解提取进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U502），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808。三、实验内容观察矩形脉冲信号的频谱，分解出其各次谐波。实验步骤 将J701置于“脉冲”位置，连接P702与P101。 按下选择键SW101，此时在数码管SMG101上将显示数字，继续按下按钮，直到显示数字“5”。 矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率按要求给出，改变信号的脉宽，测量不同 时信号频谱中各分量的大小。示波器可分别在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上观测信号各次谐波的波形。根据表1、表2中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在P702与P101连接后，用示波器在TP101上观测调节。S704按钮为占空比选择按钮，每按下一次可以选择不同的占空比输出。1.：的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。表1的矩形脉冲信号的频谱，T= ， ，谐波频率1f2f3f4 f5 f6 f7 f8 f 以上理论值电压有效值电压峰峰值测量值电压有效值电压峰峰值2.：矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率不变，的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。表2的矩形脉冲信号的频谱 ，T= ， ， 谐波频率 1f 2f 3f4 f 5 f 6 f7 f8 f 以上理论值电压有效值电压峰峰值测量值电压有效值电压峰峰值注意：4个跳线器K801、K802、K803、K804应放在左边位置。4个跳线器的功能为：当置于左边位置时，只是连通；当置于右边位置时，可分别通过W801、W802、W803、W408调节各路谐波的幅度大小。四、实验报告要求1.按要求记录各实验数据，填写表1、表2。2.描绘三种被测信号的振幅频谱图。五、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器 1台3.毫伏表 1台4.导线若干六、思考题：1.的矩形脉冲信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。2.要提取一个的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通、带通、）的滤波器？实验7 矩形脉冲信号的合成一、实验目的1.进一步了解波形分解与合成原理。2.进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。3.观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。二、实验原理实验原理部分参考矩形脉冲信号的分解实验。矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观测。如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP501）和合成后的信号应该相同。信号波形的合成电路图如图1所示。图1 信号合成电路图三、实验内容观察和记录信号的合成：注意4个跳线器K801、K802、K803、K804放在左边位置，4个跳线器的功能在实验4中介绍。实验步骤 输入的矩形脉冲信号，（的矩形脉冲信号又称为方波信号），。 电路中用8根导线分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，用导线把P801与P809连接起来，则基波参于信号的合成。用导线把P802与P810连接起来，则二次谐波参于信号的合成，以此类推，若8根导线依次连接P801P809、P802P810、 P803P811、P804P812、P805P813、P806P814、P807P815、P808P816，则各次谐波全部参于信号合成。另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成；可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成等等。 按表1的要求，在输出端观察和记录合成结果，调节电位器W805可改变合成后信号的幅度。表1矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成波形合成要求合成后的波形基波与三次谐波合成三次与五次谐波合成基波与五次谐波合成基波、三次与五次谐波合成基波、二、三、四、五、六、七及八次以上高次谐波的合成没有二次谐波的其他谐波合成没有五次谐波的其他谐波合成没有八次以上高次谐波的其他谐波合成四、实验报告要求1.据示波器上的显示结果，画图填写表1。2.矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。五、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器 1台3.导线若干六、思考题方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出信号频率为2KHz的方波信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。实验8 谐波幅度对波形合成的影响一、实验目的1.理解谐波幅度对波形合成的作用。2.进一步加深理解时域周期信号的各频率分量在振幅频谱图上所占的比重。二、实验原理说明1.矩形脉冲信号的频谱一个幅度为E，脉冲宽度为，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图1所示。图1 周期性矩形脉冲信号其傅里叶级数为：该信号第次谐波的振幅为：由上式可见第次谐波的振幅与、有关，在矩形脉冲信号的、决定后，各次谐波的幅度就决定了。2.方波信号的振幅频谱图的矩形脉冲信号就是方波信号，若基波（即1次谐波）的振幅归一化为1。根据上式可得到它的各次谐波的振幅（归一化值）：表1 方波的振幅频谱表 谐波 振幅 1 1 2 0 3 三分之一 4 0 5 五分之一 6 0 7 七分之一 8次 0 3.调节谐波分量奇次谐波分量4个跳线器分别为K801、K802、K803、K804，当跳线开关放在左边，选择直接输出；放在右边，选择幅度调整，通过调整可变电阻W801、W802、W803、W804来调整输出幅度。三、实验内容调整输入信号幅度4V，频率，。1. 4个跳线器K801、K802、K803、K804放在左边，选择直接输出。测量方波信号的各次谐波分量（测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808）。是否满足表12-1。注意：由于TP808输出的是8次以上的高次谐波分量，因此，TP808输出不为零。用导线连接P801P809、P802P810、 P803P811、P804P812、P805P813、P806P814、P807P815、P808P816，进行波形合成，在TP809观察合成的波形时否为方波信号。2. 4个跳线器K801、K802、K803、K804，放在右边，选择幅度调整。用导线连接P801P809、P802P810、 P803P811、P804P812、P805P813、P806P814、P807P815、P808P816，进行方波合成，在TP809观察合成的波形时否为方波信号。分别按表2、表3、表4，调整各谐波幅值，观察并记录合成后的波形。表2各谐波振幅频谱表 谐波 振幅合成后的波形 1 二分之一 2 0 3 三分之一 4 0 5 五分之一 6 0 7 七分之一 8次以上 直接输出表3各谐波振幅频谱表 谐波 振幅合成后的波形 1 1 2 0 3 三分之一 4 0 5 五分之一 6 0 7 七分之一 8次以上 直接输出四. 实验报告要求认真填写表2、表3和表4。五、实验设备1. 双踪示波器 1台2. 信号系统实验箱 1台3. 导线若干表4各谐波振幅频谱表 谐波 振幅合成后的波形 1 1 2 0 3 二分之一 4 0 5 五分之一 6 0 7 七分之一 8次以上 直接输出实验9 谐波相位对波形合成的影响一、实验目的1.理解相位在波形合成中的作用。2.加深理解幅值在波形合成中的作用。二、实验原理说明在对周期性的复杂信号进行级数展开时，各次谐波间的幅值和相位是有一定关系的，只有满足这一关系时各次谐波的合成才能恢复出原来的信号，否则就无法合成原始的波形。实验中的波形分解是通过数字滤波器来实现的。数字滤波器的实现有FIR(有限长滤波器)与IIR(无限长滤波器)两种。其中，由FIR实现的各次谐波的数字滤波器在阶数相同的情况下，能保证各次谐波的线性相位，由IIR实现的数字滤波器，输出为非线性相位。本实验系统中的数字滤波器是由FIR实现，在波形合成时不存在相位的影响，只要各次谐波的幅度调节正确即可合成原始的输入波形；但若把数字滤波器的实现改为IIR或仍然是FIR，但某次谐波的数字滤波器阶数有别于其它数字滤波器阶数，则各次谐波相位间的线性关系就不能成立，这样即使各次谐波的幅度关系正确也无法合成原始的输入波形。三、实验内容实验中，各次谐波的数字滤波器仍由FIR实现的，但三次谐波的数字滤波器的阶数不同于其它滤波器，设计时使它相对于基波有270度相移，这样就可以看出相位对波形合成的影响。实验步骤 连接P702与P101。 用示波器测TP101将方波信号调好，要求：方波频率f=4KHZ，Vp-p=4V。 按下选择键SW101，此时在数码管SMG101上将显示数字，连续按下按钮，直到显示数字“6”。 按下复位键开关SW102，复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。 用示波器的一个通道测基波TP801，另一个通道分别测TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808各次谐波波形并和基波进行相位比较。 分别将各次谐加入合成电路，观测各次谐波对合成信号的影响。注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在P702与P101连接后，用示波器在TP101上观测调节。四、实验报告要求总结相位在波形合成中的作用。五、实验设备1.双踪示波器1台2.信号与系统实验箱1台 3.导线若干实验10 抽样定理与信号恢复一、实验目的1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点。2.了解信号的抽样方法与过程及信号的恢复。3.验证采样定理。二、实验原理1.离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs(t)=F(t)S(t)其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图1。图1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图2所示。s(t)LPFF(t)连续信号F(t)图2 信号抽样实验原理图开关信号FS(t)2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（fs=、幅度按Sa（）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱F(j)=抽样信号的频谱式中 取三角波的有效带宽为3作图，其抽样信号频谱如图3所示。图3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。3.抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc(fmfcfs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。如果fs2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。