2018年中考数学压轴题100题精选

2018 年中考数学压轴题 100 题精选 001 如图 已知抛物线 a 0 经过点2 1 3yax 抛物线的顶点为 过 作射线 过顶点 平 2 A 0DOMAD 行于 轴的直线交射线 于点 在 轴正半轴上 连结 xMCBBC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点 从点 出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运PO 动 设点 运动的时间为 问当 为何值时 四边形 分别为 tstAP 平行四边形 直角梯形 等腰梯形 3 若 动点 和动点 分别从点 和点 同时出发 分别OCB QB 以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动 当其中一OC 个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为 t s 连接 当 为何值时 四边形 的面积最小 并求出最小值及此PQtBP 时 的长 x y M CD P QO A B 002 如图 16 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 AB 5 点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动 到达点 A 后立刻以 原来的速度沿 AC 返回 点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度 向点 B 匀速运动 伴随着 P Q 的运动 DE 保持垂直平分 PQ 且交 PQ 于点 D 交折线 QB BC CP 于点 E 点 P Q 同时出发 当点 Q 到达点 B 时 停止运动 点 P 也随之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 当 t 2 时 AP 点 Q 到 AC 的距离是 2 在点 P 从 C 向 A 运动的过程中 求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式 不必写出 t 的取值范围 3 在点 E 从 B 向 C 运动的过程中 四边形 QBED 能否成 为直角梯形 若能 求 t 的值 若不能 请说明理由 4 当 DE 经过点 C 时 请直接写出 t 的值 A C B P Q E D 图 16 003 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 ABCD 的三个顶点 B 4 0 C 8 0 D 8 8 抛物线 y ax2 bx 过 A C 两点 1 直接写出点 A 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向终点 B 运动 同时点 Q 从点 C 出发 沿线段 CD 向终点 D 运动 速度均为每秒 1 个单位长度 运动时间为 t 秒 过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EF AD 于点 F 交抛物线于点 G 当 t 为何值时 线段 EG 最长 连接 EQ 在点 P Q 运动的过程中 判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形 请直接写出相应的 t 值 004 如图 已知直线 128 3lyx 与直线 2 16lyx 相交于点Cl12 分别交 x轴于 AB 两点 矩形 DEFG的顶点 E 分别在直 线 上 顶点 FG 都在 轴上 且点 与点 B重合 1 求 的面积 2 求矩形 DE的边 与 的长 3 若矩形 从原点出发 沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移 设移动时间为 012 t 秒 矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积 为 S 求 关t 的函数关系式 并写出相应的 t的取值范围 A D B E O C F x y y 1l y 2l G 第 4 题 005 如图 1 在等腰梯形 中 是 的中点 ABCDB EA 过点 作 交 于点 EF F46 0 1 求点 到 的距离 2 点 为线段 上的一个动点 过 作 交 于点 PPMF C 过 作 交折线 于点 连结 设 MN NPx 当点 在线段 上时 如图 2 的形状是否发生改变 若 不变 求出 的周长 若改变 请说明理由 当点 在线段 上时 如图 3 是否存在点 使 为等腰DCN 三角形 若存在 请求出所有满足要求的 的值 若不存在 请说明理由 x A D E B F C 图 4 备用 A D E B F C 图 5 备用 A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M 第 25 题 006 如图 13 二次函数 的图象与 x 轴交于 0 2 pqxy A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 1 ABC 的面积为 45 1 求该二次函数的关系式 2 过 y 轴上的一点 M 0 m 作 y 轴的垂线 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点 求 m 的取值范围 3 在该二次函数的图象上是否存在点 D 使四边形 ABCD 为直角梯 形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 007 如图 1 在平面直角坐标系中 点 O 是坐标原点 四边形 ABCO 是菱形 点 A 的坐标为 3 4 点 C 在 x 轴的正半轴上 直线 AC 交 y 轴于点 M AB 边交 y 轴于点 H 1 求直线 AC 的解析式 2 连接 BM 如图 2 动点 P 从点 A 出发 沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速度向终点 C 匀速运动 设 PMB 的面积为 S S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 之间的函数关系式 要求写出自变量 t 的 取值范围 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 MPB 与 BCO 互为余角 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 008 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AB BC E 是 AB 的中点 CE BD 1 求证 BE AD 2 求证 AC 是线段 ED 的垂直平分线 3 DBC 是等腰三角形吗 并说明理由 009 一次函数 的图象分别与 轴 轴交于点 与yaxb xy MN 反比例函数 的图象相交于点 过点 分别作 轴 k ABACx 轴 垂足分别为 过点 分别作 轴 轴 AEy CEFBDy 垂足分别为 与 交于点 连接 FD K 1 若点 在反比例函数 的图象的同一分支上 如图 1 B kyx 试证明 AEDKCFBKS 四 边 形 四 边 形 NM 2 若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上 如图 kyx 2 则 与 还相等吗 试证明你的结论 O C F M D E N K y x 1 A 2By 第 25 题图 1 O C D K F E N y x 1 A 3 M 第 25 题图 2 010 如图 抛物线 23yaxb 与 x轴交于 AB 两点 与 y轴交 于 C 点 且经过点 对称轴是直线 1 顶点是 M 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过 M两点作直线与 x轴交于点 N 在抛物线上是否存在这样 的点 P 使以点 AC 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点 的坐标 若不存在 请说明理由 3 设直线 3yx 与 y 轴的交点是 D 在线段 B上任取一点E 不与 BD 重合 经过 BE 三点的圆交直线 C于点 F 试 判断 AF 的形状 并说明理由 4 当 是直线 3yx 上任意一点时 3 中的结论是否成立 请直接写出结论 O B x y A M C 13 第 10 题图 011 已知正方形 ABCD 中 E 为对角线 BD 上一点 过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F 连接 DF G 为 DF 中点 连接 EG CG 1 求证 EG CG 2 将图 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45 如图 所示 取 DF 中 点 G 连接 EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证 明 若不成立 请说明理由 3 将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度 如图 所示 再连接相 应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结 论 均不要求证明 FB A D C E G 第 24 题图 D F B A D C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 012 如图 在平面直角坐标系 中 半径为 1 的圆的圆心 在坐标xOyO 原点 且与两坐标轴分别交于 四点 抛物线ABCD 与 轴交于点 与直线 交于点 且2yaxbc yx MN 分别与圆 相切于点 和点 MANC 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴交 轴于点 连结 并延长 交圆 于 xEEOF 求 的长 EF 3 过点 作圆 的切线交 的延长线于点 判断点 是否在抛BODCP 物线上 说明理由 O x y N C D E F BM A 013 如图 抛物线经过 三点 40 1 02 ABC 1 求出抛物线的解析式 2 P 是抛物线上一动点 过 P 作 轴 垂足为 M 是否存在x P 点 使得以 A P M 为顶点的三角形与 相似 若存在 请求出OA 符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D 使得 的面积最大 C 求出点 D 的坐标 O x y AB C 412 第 26 题图 014 在平面直角坐标中 边长为 2 的正方形 的两顶点 OABC 分别在 轴 轴的正半轴上 点 在原点 现将正方形 绕 点Cyx O 顺时针旋转 当 点第一次落在直线 上时停止旋转 旋转过程中 Ayx 边交直线 于点 边交 轴于点 如图 B MBCN 1 求边 在旋转过程中所扫过的面积 O 2 旋转过程中 当 和 平行时 求正方N 形 旋转的度数 AC 3 设 的周长为 在旋转正方形B pO 的过程中 值是否有变化 请证明你的结论 第 26 题 O A B C M N yx xy 015 如图 二次函数的图象经过点 D 0 且顶点 C 的横坐标为397 4 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6 求二次函数的解析式 在该抛物线的对称轴上找一点 P 使 PA PD 最小 求出点 P 的坐标 在抛物线上是否存在点 Q 使 QAB 与 ABC 相似 如果存在 求 出点 Q 的坐标 如果不存在 请说明理由 016 如图 9 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 3 A 1 求正比例函数和反比例函数的解析式 2 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 求 6 Bm 的值和这个一次函数的解析式 m 3 第 2 问中的一次函数的图象与 轴 轴分别交于 C D 求过xy A B D 三点的二次函数的解析式 4 在第 3 问的条件下 二次函数的图象上是否存在点 E 使四边形 OECD 的面积 与四边形 OABD 的面积 S 满足 若存在 求点1S123S E 的坐标 若不存在 请说明理由 y xO C D B A 3 3 6 017 如图 已知抛物线 经过 两点 顶2yxbc 10 A 2 B 点为 D 1 求抛物线的解析式 2 将 绕点 顺时针旋转 90 后 点 落到点 的位置 将抛OAB C 物线沿 轴平移后经过点 求平移后所得图象的函数关系式 yC 3 设 2 中平移后 所得抛物线与 轴的交点为 顶点为 若y1B1D 点 在平移后的抛物线上 且满足 的面积是 面积的 2N1N 倍 求点 的坐标 y x B AO D 第 26 题 018 如图 抛物线 24yaxb 经过 10 A 4 C 两点 与x 轴交于另一点 B 1 求抛物线的解析式 2 已知点 1 Dm 在第一象限的抛物线上 求点 D关于直线C 对称的点的坐标 3 在 2 的条件下 连接 点 P为抛物线上一点 且45BP 求点 的坐标 y xOA B C 019 如图所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作正方形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CF EO 再 以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由 2 令 请问 m 是否为定值 若是 请求出 m 的值 若 四 边 形四 边 形 CNMFGHSm 不是 请说明理由 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE Q 为 AE 上一点且 QF 抛物332 线 y mx 2 bx c 经过 C Q 两点 请求出此抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线 y mx 2 bx c 与线段 AB 交于点 P 试问在直 线 BC 上是否存在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若 存在 请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 020 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连结 AD 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关系为 数量关系 为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成 立 为什么 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相应图形 并说明理由 画图不写作法 3 若 AC 4 BC 3 在 2 的条件下 设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P 求线段 CP 长的最大值 2018 年中考数学压轴题 100 题精选答案 001 解 1 抛物线 经过点 2 1 3 0 yaxa 20 A 1 分3093a 二次函数的解析式为 3 分238yx 2 为抛物线的顶点 过 作 于 则D 1 D NOB 3DN 4 分22 3 660ADAO OM 当 时 四边形 是平行四边形 P P 5 分6 s t 当 时 四边形 是直角梯形 D DAO 过 作 于 则OH2 1H 如果没求出 可由 求 60 RttDNA 1H 6 分5 s Pt 当 时 四边形 是等腰梯形 DADOP264 s OHt 综上所述 当 5 4 时 对应四边形分别是平行四边形 直角梯形 t 等腰梯形 7 分 3 由 2 及已知 是等边三角形0CBBOC 则 6262 03 BADOPtQtt 过 作 于 则 8 分PEQ 3Et 9 分163 62 2BCPSt 2368t 当 时 的面积最小值为 10 分tBPQ38 此时 3932444OEQPE x y M CD P QO A BNE H 11 分 223934PQE 002 解 1 1 85 2 作 QF AC 于 点 F 如图 3 AQ CP t 3At 由 AQF ABC 24 得 45t 45t 1 3 5St 即 26St 3 能 当 DE QB 时 如图 4 DE PQ PQ QB 四边形 QBED 是直角梯形 此时 AQP 90 由 APQ ABC 得 AQPCB 即 35t 解得 98t 如图 5 当 PQ BC 时 DE BC 四边形 QBED 是直角梯形 此时 APQ 90 由 AQP ABC 得 AQPBC 即 35t 解得 158t 4 2t或 4t 注 点 P 由 C 向 A 运动 DE 经过点 C 方法一 连接 QC 作 QG BC 于 点 G 如图 6 t 22 2234 5 5 tt 由 2P 得 222ttt 解得 t 方法二 由 CQPA 得 QCA 进而可得 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q D 图 3 E F A C B P Q ED 图 5 A C E B P Q D 图 6 G A C E B P Q D 图 7 G BCQ 得 B 52AQ t 点 P 由 A 向 C 运动 DE 经过点 C 如图 7 22234 6 5 5 ttt 41 003 解 1 点 A 的坐标为 4 8 1 分 将 A 4 8 C 8 0 两点坐标分别代入 y ax2 bx 8 16a 4b 得 0 64a 8b 解 得 a 12 b 4 抛物线的解析式为 y x2 4x 3 分 2 在 Rt APE 和 Rt ABC 中 tan PAE PEA BC 即 48 PE 1 AP t PB 8 t 点 的坐标为 4 12 t 8 t 点 G 的纵坐标为 4 t 2 4 4 12 t 8t2 8 5 分 EG 18 t2 8 8 t 18 t2 t 0 当 t 4 时 线段 EG 最长为 2 7 分 共有三个时刻 8 分 t1 163 t2 40 t3 852 11 分 004 1 解 由 3 x 得 4xA 点坐标为 40 由 260 x 得 8B 点坐标为 80 812B 2 分 由 3216yx 解得 5xy C点的坐标为 56 3 分 263ABCCS 4 分 2 解 点 D在 1l上且 2883DBDxy D点坐 标为 8 5 分 又 点 E在 2l上且2684EDyxx 点坐标为 48 6 分 4OF 7 分 3 解法一 当 03t 时 如图 1 矩形 DEFG与 ABC 重叠 部分为五边形 CHGR 时 为四边形 CH 过 作MAB 于 则 ttBM A D B E O R F x y y 1l y 2l M 图 3 G C A D B E O C F x y y 1l y 2l G 图 1 R M A D B E O C F x y y 1l y 2l G 图 2 R M BGRMC 即 36 t 2RGt RtAFHMC 1283ABRGAFHSSttt 即 24163t 10 分 005 1 如图 1 过点 作 于点 1 分EBC G 为 的中点 EAB 2 在 中 2 分RtG 60 30BEG 2112BE 即点 到 的距离为 3 分C 2 当点 在线段 上运动时 的形状不发生改变 NADPMN PMEFG EG B 3 同理 4 分 如图 2 过点 作 于 PHNAB 6030NCM 132 cos0MHP A 图 1 A D E B F CG 图 2 A D E B F C P N MG H 则 3542NHM 在 中 RtP 222537NHP 的周长 6 分 74 当点 在线段 上运动时 的形状发生改变 但NDCM 恒为等边三角形 M 当 时 如图 3 作 于 则P PRN RN 类似 2 R 7 分3N 是等边三角形 MC 3MCN 此时 8 分612xEPGB 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F P CM N GG R G 当 时 如图 4 这时PN 3P 此时 6135xE 当 时 如图 5 0PMN 则 又120PM 0C 8N 因此点 与 重合 为直角三角形 PFPMC tan301MC A 此时 64xEG 综上所述 当 或 4 或 时 为等腰三角形 2 53PN 006 解 1 OC 1 所以 q 1 又由面积知 0 5OC AB 得 AB 4 52 设 A a 0 B b 0 AB b a 解得 p 但 p 0 2 4ab 3 所以 p 32 所以解析式为 231yx 2 令 y 0 解方程得 得 所以 2012 x A 0 B 2 0 在直角三角形 AOC 中可求得 AC 同样可求得 1 5 BC 显然 AC2 BC2 AB2 得 ABC 是直角三角形 AB 为斜边 所以5 外接圆的直径为 AB 所以 5254m 3 存在 AC BC 若以 AC 为底边 则 BD AC 易求 AC 的解析式为 y 2x 1 可设 BD 的解析式为 y 2x b 把 B 2 0 代入得 BD 解析式为 y 2x 4 解方程组 得 D 9 2314yx 52 若以 BC 为底边 则 BC AD 易求 BC 的解析式为 y 0 5x 1 可设 AD 的 解析式为 y 0 5x b 把 A 0 代入得 AD 解析式为 y 0 5x 0 25 解方 12 程组 得 D 综上 所以存在两点 9 230 5yx 53 252 或 2 007 008 证明 1 ABC 90 BD EC 1 与 3 互余 2 与 3 互余 1 2 1 分 ABC DAB 90 AB AC BAD CBE 2 分 AD BE 3 分 2 E 是 AB 中点 EB EA 由 1 AD BE 得 AE AD 5 分 AD BC 7 ACB 45 6 45 6 7 由等腰三角形的性质 得 EM MD AM DE 即 AC 是线段 ED 的垂直平分线 7 分 3 DBC 是等腰三角 CD BD 8 分 理由如下 由 2 得 CD CE 由 1 得 CE BD CD BD DBC 是等腰三角形 10 分 009 解 1 轴 轴 ACx Ey 四边形 为矩形 EO 轴 轴 BFx Dy 四边形 为矩形 轴 轴 AC 四边形 均为矩形 1 分EKOCFBK 11xyxk A 1AEOCS矩 形 22FxByxk 2DO A矩 形 AECBFS矩 形 矩 形 O C F M D E N K y x AB 图 1 AEDKAEOCDKSS 矩 形 矩 形 矩 形 CFBFC矩 形 矩 形 矩 形 2 分 AEDKBK矩 形 矩 形 由 1 知 AECFBS 矩 形 矩 形 4 分CK 90ABD 5 分 6 分C 轴 Ay 四边形 是平行四边形 DN 7 分 同理 BMC 8 分A 2 与 仍然相等 9 分N AEDKAEOCDKCSS 矩 形 矩 形 矩 形 BCFBF矩 形 矩 形 矩 形 又 AEODk矩 形 矩 形 10 分 DKBCFS 矩 形 矩 形 O CD K F E N y x AB M 图 2 CKDAB 11 分 轴 ACy 四边形 是平行四边形 ND 同理 BM 12 分 010 解 1 根据题意 得 34231 ab 2 分 解得 2 ab 抛物线对应的函数表达式为 3yx 3 分 2 存在 在 23yx 中 令 0 x 得 3 令 0 得 12x 1 A B C 又 24yx 顶点 4M 5 分 容易求得直线 的表达式是 3yx 在 3yx 中 令 0 得 y x E D N OA C M P N1 F 第 26 题图 30 N 2A 6 分 在 2yx 中 令 3y 得 120 x CP 四边形 NCP为平行四边形 此时 3 P 8 分 3 AEF 是等腰直角三角形 理由 在 3yx 中 令 0 x 得 3y 令 0 得 x 直线 与坐标轴的交点是 D B ODB 45 9 分 又 点 03 C OC 45 10 分 由图知 AEF AFEB 11 分9 且 是等腰直角三角形 12 分 4 当点 E是直线 3yx 上任意一点时 3 中的结论成立 14 分 011 解 1 证明 在 Rt FCD 中 G 为 DF 的中点 CG FD 1 分 同理 在 Rt DEF 中 EG FD 2 分 CG EG 3 分 2 1 中结论仍然成立 即 EG CG 4 分 证法一 连接 AG 过 G 点作 MN AD 于 M 与 EF 的延长线交于 N 点 在 DAG 与 DCG 中 AD CD ADG CDG DG DG DAG DCG AG CG 5 分 在 DMG 与 FNG 中 DGM FGN FG DG MDG NFG DMG FNG MG NG 在矩形 AENM 中 AM EN 6 分 在 Rt AMG 与 Rt ENG 中 AM EN MG NG AMG ENG AG EG EG CG 8 分 证法二 延长 CG 至 M 使 MG CG 连接 MF ME EC 4 分 在 DCG 与 FMG 中 FG DG MGF CGD MG CG DCG FMG MF CD FMG DCG MF CD AB 5 分 在 Rt MFE 与 Rt CBE 中 MF CB EF BE MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC 为直 角三角形 MG CG EG MC 8 分 3 1 中的结论仍然成立 即 EG CG 其他的结论还有 EG CG 10 分 012 解 1 圆心 在坐标原点 圆 的半径为 1 O 点 的坐标分别为 ABCD 10 0 ABCD 抛物线与直线 交于点 且 分别与圆 相切于yx MN O 点 和点 点 在抛物线上 将 1 MN 的坐标代入 得 01 D 2yaxbc 解之 得 1cabc bc 抛物线的解析式为 4 分 21yx 2 251yx 抛物线的对称轴为 6 分 151242OED O x y N C D E F BM A P 连结 90BFD EO BF 又 5122 45FD 8 分 53210E 3 点 在抛物线上 9 分P 设过 点的直线为 DC ykxb 将点 的坐标代入 得 10 1kb 直线 为 10 分 1yx 过点 作圆 的切线 与 轴平行 点的纵坐标为 BOPy 将 代入 得 1yx 2 点的坐标为 当 时 P 2 211yx 所以 点在抛物线 上 12 分 2yx 013 解 1 该抛物线过点 可设该抛物线的解析式 0 C 为 2yaxb 将 代入 40 A B 得 解得 16420ab 125ab 此抛物线的解析式为 3 分 21yx 2 存在 4 分 如图 设 点的横坐标为 Pm 则 点的纵坐标为 215 当 时 14 AMm 2P 又 90COA 当 时 1 P 即 254m 解得 舍去 6 分 124 21 P 当 时 即 AMOCP AMCO 2152 4 m 解得 均不合题意 舍去 12 当 时 7 分 1 P 类似地可求出当 时 8 分 4m 52 O x y AB C 412 第 26 题图 D P M E 当 时 1m 314 P 综上所述 符合条件的点 为 或 或 9 分 2 5 314 3 如图 设 点的横坐标为 则 点的纵坐标为D04t D 215t 过 作 轴的平行线交 于 由题意可求得直线 的解析式为yACEAC 10 分 2 x 点的坐标为 E 12t 11 分 2 251Dttt 22214 4ACSttt 当 时 面积最大 13 分 t 1D 014 1 解 点第一次落在直线 上时停止旋转 旋yx OA 转了 045 在旋转过程中所扫过的面积为 4 分OA 245360 2 解 MNCBNAC 45B 又 MN 又 OAC MON AOCN 旋转过程中 1 90452A 当 和 平行时 正方形 旋转的度数为 NB 8 分 3 答 值无变化 证明 延长 交 轴于 点 则pAyE 045AOEM 又0945CNAO OCN 189AE E 又 045MON OMOMN AE AC 4pBBNB 在旋转正方形 的过程中 值无变化 12 分OCp 015 设二次函数的解析式为 y a x h 2 k 顶点 C 的横坐标为 4 且过点 0 397 y a x 4 2 k ka 16 又 对称轴为直线 x 4 图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A 1 0 B 7 0 第 26 题 O A B C M N yx xyE 0 9a k 由 解得 a 9 3 k 二次函数的解析 式为 y 9 3 x 4 2 点 A B 关于直线 x 4 对称 PA PB PA PD PB PD DB 当点 P 在线段 DB 上时 PA PD 取得最小值 DB 与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x 4 与 x 轴交于点 M PM OD BPM BDO 又 PBM DBO BPM BDO BOD P 37 9 P 点 P 的坐标为 4 3 由 知点 C 4 3 又 AM 3 在 Rt AMC 中 cot ACM ACM 60o AC BC ACB 120o 当点 Q 在 x 轴上方时 过 Q 作 QN x 轴于 N 如果 AB BQ 由 ABC ABQ 有 BQ 6 ABQ 120o 则 QBN 60o QN 3 3 BN 3 ON 10 此时点 Q 10 3 如果 AB AQ 由对称性知 Q 2 当点 Q 在 x 轴下方时 QAB 就是 ACB 此时点 Q 的坐标是 4 3 经检验 点 10 3 与 2 都在抛物线上 综上所述 存在这样的点 Q 使 QAB ABC 点 Q 的坐标为 10 3 或 2 或 4 3 016 解 1 设正比例函数的解析式为 1 0 ykx 因为 ykx 的图象过点 3 A 所以 3 解得 这个正比例函数的解析式为 yx 1 分 设反比例函数的解析式为 2 0 k 因为 2kyx 的图象过点 3 A 所以2k 解得 29 这个反比例函数的解析式为 9yx 2 分 2 因为点 6 Bm 在 yx 的图象上 所以 36m 则点3 3 分 设一次函数解析式为 3 0 ykxb 因为 3ykxb 的图象是由yx 平移得到的 所以 31k 即 yx 又因为 yx的图象过点 62B 所以 362b 解得 92 一次函数的解析式为 92yx 4 分 3 因为 yx 的图象交 y轴于点 D 所以 的坐标为 0 设二次函数的解析式为 2 0 axbc 因为 2yaxbc 的图象过点 3 A 62B 和 902 所以 9362 abc 5 分 解得 149 2abc 这个二次函数的解析式为 2194yx 6 分 4 92yx 交 轴于点 C 点 的坐标是 02 如图所示 151362S 9482 1 假设存在点 0 Exy 使 1 282734S 四边形 CDO的顶点 只能在 x轴上方 0y y xO C D B A 3 3 6 E 1OCDES 01922y A08194 08974y 0 3y 0 x 在二次函数的图象上 2x 解得 或 6 当 06 时 点 32E 与点 B重合 这时 CDOE不是四边形 故x 舍去 点 E的坐标为 32 8 分 017 解 1 已知抛物线 2yxbc 经过 10 2AB 02bc 解得 3 所求抛物线的解析式为 2yx 2 分 2 10 A B 1OAB 可得旋转后 C点的坐标为 3 3 分 当 3x 时 由 2yx 得 2y 可知抛物线 过点 将原抛物线沿 轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为 23yx 5 分 3 点 N在 23yx 上 可设 N点坐标为 200 31 x 将 21yx 配方得 24 其对称轴为 6 分 当 0 32x 时 如图 11NBDS 0032xx 01 此时 203x N 点的坐标为 1 8 分 当 02 x 时 如图 同理可得 001132x 03x 此时 201 点 N的坐标为 综上 点 的坐标为 或 31 10 分 018 解 1 抛物线 24yaxb 经过 10 A 4 C 两 点 40 ab 解得 13 b 抛物线的解析式为 24yx y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N 2 点 1 Dm 在抛物线上 2134m 即 30 或 3 点 在第一象限 点 的坐标为 4 由 1 知 5OABC 设点 D关于直线 的对称点为点 E 04 C 且 3D 4E 点在 y轴上 且 1O 即点 D关于直线 BC对称的点的坐标为 0 1 3 方法一 作 PFA 于 DEBC 于 由 1 有 445O 5 04 3 且 3 DCEB 2 4OBC B 52EBC 3tanta5DPF 设 3 则 5 4OFt 54 t 点在抛物线上 23 3 54 ttt y xOA B C D EP F y xOA B C D E 0t 舍去 或 25t 625P 方法二 过点 D作 B的垂线交直线 B于点 Q 过点 D作 Hx 轴 于 H 过 Q点作 GH 于 45P B 90 又 DQG DQGBH H 4 1 由 2 知 34 13 0B 直线 P的解析式为 25yx 解方程组 23415yx 得 10 xy 26 5 点 P的坐标为 26 019 1 EO EC 理由如下 由折叠知 EO EF 在 Rt EFC 中 EF 为斜边 EF EC 故 EO EC 2 分 2 m 为定值 S 四边形 CFGH CF2 EF2 EC2 EO2 EC2 EO EC EO EC CO EO EC S 四边形 CMNO CM CO CE EO CO EO EC CO 1 CMNOFGH四 边 形四 边 形 y xOA B C D PQ G H 4 分 3 CO 1 3 21 QFCE EF EO QF 321 cos FEC 2 FEC 60 306018EAOFEA EFQ 为等边三角形 3 2EQ 5 分 作 QI EO 于 I EI 12 IQ 32 IO 3 1 Q 点坐标为 31 6 分 抛物线 y mx2 bx c 过点 C 0 1 Q 31 m 1 可求得 3 b c 1 抛物线解析式为 1 2 xy 7 分 4 由 3 3 EOA 当 2 x 时 3 12 2 y AB P 点坐标为 31 2 8 分 BP 1 AO 方法 1 若 PBK 与 AEF 相似 而 AEF AEO 则分情况如下 3 2BK 时 9 32 K 点坐标为 1 934 或 8 时 3 B K 点坐标为 1 34 或 0 10 分 故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为 1 0 3 7 5 或或或 12 分 方法 2 若 BPK 与 AEF 相似 由 3 得 BPK 30 或 60 过 P 作 PR y 轴于 R 则 RTP 60 或 30 当 RTP 30 时 2 T 当 RTP 60 时 3 R 1 0 35 0 7 421 TT 12 分 020 解 1 CF BD CF BD 成立 理由如下 FAD BAC 90 BAD CAF 又 BA CA AD AF BAD CAF CF BD ACF ACB 45 BCF 90 CF BD 1 分 2 当 ACB 45 时可得 CF BC 理由如下 如图 过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G 则 ACB 45 AG AC AGC ACG 45 AG AC AD AF 1 分 GAD CAF SAS ACF AGD 45 GCF GCA ACF 90 CF BC 2 分 3 如图 作 AQBC 于 Q ACB 45 AC 4 2 CQ AQ 4 PCD ADP 90 ADQ CDP CDP CPD 90 ADQ DPC 1 分 DQ PC A 设 CD 为 x 0 x 3 则 DQ CQ CD 4 x 则 x PC 4 1 分 PC 4 x2 4x 4 1 x 2 2 1 1 当 x 2 时 PC 最长 此时 PC 1 1 分