2018年各地高考数学文科分类汇编——解析几何

全国 1 卷 4 答案 全国 1 卷 15 答案 全国 1 卷 20 答案 全国 2 卷 6 双曲线 的离心率为 则其渐近线方程为 21 0 xyabb 3 A B C D y 3x 2yx 32yx 答案 A 全国 2 卷 11 已知 是椭圆 的两个焦点 是 上的一点 若 且1F2CPC12PF 则 的 离 心 率 为160P A B C D 3 3 312 3 答案 D 全国 2 卷 20 设抛物线 的焦点为 过 且斜率为 的直线 与 交24Cyx F 0 k lC 于 两点 AB 8 1 求 的方程 l 2 求过点 且与 的准线相切的圆的方程 答案 1 由题意得 F 1 0 l 的方程为 y k x 1 k 0 设 A x 1 y 1 B x 2 y 2 由 得 2 4k 2 4 0kx 故 160 21 所以 224 1 kABFx 由题设知 解得 k 1 舍去 k 1 248k 因此 l 的方程为 y x 1 2 由 1 得 AB 的中点坐标为 3 2 所以 AB 的垂直平分线方程为 即 2 3 yx 5yx 设所求圆的圆心坐标为 x 0 y 0 则 解得 或2200 1 1 6 x 032xy 016 因此所求圆的方程为 或 22 3 16xy 22 6 14xy 全国 3 卷 8 答案 A 全国 3 卷 10 答案 D 全国 3 卷 20 答案 北京卷 10 已知直线 l 过点 1 0 且垂直于 轴 若 l 被抛物线 截得的线段 长为 4 则抛物线的焦点坐标为 答案 1 0 北京卷 12 答案 4 北京卷 20 已知椭圆 的离心率为 焦距 2 斜 率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A B 求椭圆 M 的方程 若 求 的最大值 设 直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点 C 直线 PB 与椭圆 M 的另一个 交点 D 若 C D 和点 共线 求 k 天津卷 7 已知双曲线 的离心率为 2 过右焦点且垂直于 21 0 xyab 轴的直线与双曲线交于 两点 设 到双曲线的同一条渐近线的距离分x AB 别为 且 则双曲线方程为12和d12 6d A B C D 39 xy2193 xy214 xy214 xy 答案 A 解析 2 ceaa 在梯形 中 为渐焦距 ABCD 2 FE b126 db32 ac229 1 abc139 xy 天津卷 12 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的 方程为 答案 220 xy 解析 因为圆过 0 0 2 0 所以圆心在 x 1 上 设其坐标为 1 b 又因为 1 1 在圆上 所以 20 1rr 即2 1 xy2xy 天津卷 19 19 本小题满分 14 分 设椭圆 的右顶点为 A 上顶点为 B 已知椭圆的离心 21xyab 0 率为 53 3AB I 求椭圆的方程 II 设直线 0 与椭圆交于 P Q 两点 与直线 AB 交于点 M 且 lykx l 点 P M 均在第四象限 若 的面积是 面积的 2 倍 求 的值 BPMABPQAk 答案 I 解 设椭圆的焦距为 2c 由已知有 又由 可得 259ca 22abc 由 从而 23ab 2 13ABab 3 b 所以椭圆的方程为 94xy II 解 设点 P 的坐标为 点 的坐标为 由题意 1 M2 xy 点 Q 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍 可得210 x xy BPABPQA 从而 即 PM 211 215x 易知直线 AB 的方程为 由方程组 消去 可得36xy 36ykx 由方程组 消去 可得 由 可得263xk 2194ykx 1294k 215x 两边平方 整理得 解得 或2945 2 2850k89 当 时 不合题意 舍去 当 时 1k 890 x 12k 符合题意 21 5x 所以 的值为 k2